已知中点的辅助线的作法

几何习题中有很多已知中点的问题，如何作这类问题的辅助线呢?下面略举几例说明．     

巧作中点问题的辅助线

<正> 凡有中点的问题,我们应该联想直角三角形斜边上的中线、三角形中位线、梯形的中位线、等腰三角形底边上的中点等知识来解决.这里总结如下: 一、见中线,延中线题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而把分散条件集中在同一个三角形内.     

巧添切线辅助线

1遇有半径作切线,与半径垂直于外端 当题中的图形内有半径(或直径)时,可过半径(或直径)的外端作圆的切线,则这条切线垂直于经过切点的半径.这对证明题会增加新的条件.     

巧取中点解题

在某些几何问题中，已知条件中有线段的中点，这时根据题目的条件考虑再取某些线段的中点，便可以利用中位线定理或直角三角形斜边上的中线的性质，这样添出的辅助线就可以构造全等三角形或等腰三角形等，从而解决问题．     

两类中点四边形

我们把“顺次连结四边形各边(或对角线)中点所组成的四边形，简称为中点四边形”，那么“中点四边形”的形状与原四边形有什么关系呢?     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用，根据教学实践的体会，把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法。     

利用角平分线巧作辅助线

一些几何问题中常常出现有关角平分线的条件 ,能否恰当利用角平分线巧作辅助线 ,往往成为解题的关键 .下面举例说明如何利用角平分线作辅助线 .一、过角平分线上的一点作一边的平行线构造等腰三角形 .例 1　如图 1 ,在 ABC中 ,∠B、∠C的平分线交于I ,过I点平行于BC的直线分别交AB、AC于D和E .求证 :DE =BD +EC .证明　∵BI平分∠ABC ,∴∠ABI=∠IBC .又∵DE∥BC ,∴∠DIB =∠IBC ,∴∠DBI =∠DIB ,∴DI=DB .同理 :EI=EC ,∴DE =DB+EC .评注　本题根据角平分线的定义 ,过其上一点作角的一边的平行线 ,则又根据平…     

巧用中点(线)解题例谈

在几何计算或论证中,时常可见到与中点、中线有关的问题。合理巧妙地利用中点、中线这一条件作辅助线,构造全等三角形,可使问题迎刃而解。以下试举例说明之。例1.△ABC中,AB=6,AC=4,则中线AD的取值范围为。分析:已知两条线段与未知线段的位置关系分散,设法把它们联系在一起是解题的关键。略解:如图,延长AD至E,使得DE=DA,连结BE,易知△ADC△EDB,BE=AC=4。在△ABE中,由三角形三边关系有:2<2AD<10,从而1相似文献   

算与拼——利用多解与多变培养思维能力

初中起始年级的同学可以利用多解题、变式题,培养思维能力,下面举一个例子。例求正方形中阴影部分的面积.(如图1)思路1 两个1/4圆面积的和比正方形面积多出的部分就是图中阴影部分的面积.思路2 从1/4圆面积中减去一块空白部分面积;而一块空白部分面积又等于从正方形面积中减去一个1/4圆的面积.     

利用三角形中点（线）的特点 巧加辅助线

在几何证明中，利用添加辅助线的方法来帮助解题是常用的手段之一．三角形中点(线)是几何证明中常用的已知条件．因此，掌握利用三角形中点(线)，添加辅助线的常用方法，对正确快速解答这一类型习题有很大帮助，会给解题带来一些启示，少走很多弯路．     

巧取中点妙证题

三角形和四边形是中考必考内容，已知条件中含有中点的问题是命题的重点．对于这类问题，联想到三角形(或梯形)的中位线或直角三角形斜边上的中线的性质，若设法找到另一个与待证结论关联的中点作连线，往往可使解题思路豁然开朗。     

巧构造妙证题

不少几何题，虽然在给定的图形中没有明显的全等三角形，但我们可根据题目的特征巧妙地构造全等三角形，从而找到证题的思路．     

巧用几何画板 开拓数学思维——以“中点四边形”为例

在探究数学问题的过程中,几何画板的运用有利于培养学生思维的广阔性、深刻性与创造性。文章以“中点四边形”一课为例,引导学生从特殊到一般地去看待问题,利用几何画板发现问题本质、归纳一般性结论,并利用几何画板进一步拓展延伸问题,使学生经历“操作—猜想—证明—归纳—应用”的知识构建过程,将几何画板在开拓学生数学思维方面的优势展现出来。