辅助函数的构造及应用

在数学解题过程中,由于某种需要,往往把题设条件中关系构造出来,或将关系设在某个模型上得到实现,或将已知条件经过适当的逻辑组合而构造出一种新的形式,从而使问题得到解决,这种对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推理等手段来解决问题的方法称之为构造法,构造法的种类很多,其中构造辅助函数解题法占有十分重要的地位.     

例谈构造法在计算型选择题中的妙用

计算型选择题历来在各类考试中占有一定的比例,解题的技巧直接关系到答题的质量和效率,因此解题方法在解题训练中受到越来越广泛重视.现在和同学们谈谈构造法在计算型选择题中的妙用. 构造法是指在分析、解答化学问题时,根据需要和可能,构造能方便解题的化学对象,并以     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

巧用构造法速解数学题

运用构造法解题,是在解题的思维过程中,对已有的知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创作,充分渗透了猜想、归纳、试验、概括、特殊化等重要的数学方法,通过利用各部分知识之间的内在联系和性质或形式上的某种相似性,有目的地构造一个特定的数学模型,使问题在该模型的作用下实现转化,从而迅速、简洁、新颖、独特地获解.构造法的运用有利于提高我们的创新意识,培养我们的求异思维创造性思维,提高分析问题和解决问题的能力.笔者下面举例说明这种解题思想的优越性和巧妙性.     

例谈构造法解题

<正>解题的成功要靠正确思路的探索,而构造法就是解决数学问题的一种重要策略.当某些数学问题使用常规方法很难解决时,若能通过认真观察、深入思考,通过知识迁移,巧妙地构造出解题的数学模型,则能使问题得到简化,使问题顺利解决.构造法就是在解决某个问题时,先构造出一种数学对象,或称为"构造物",这种"构造物"有时看来似乎与题意无关,但实际上恰与问题有着内在联系,而且在某种条件下正是题目所求.举例说明如下.     

构造法——数学知识内在联系的桥梁

构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一.恰当好处地使用构造法,可以使解题“绝处逢生““柳暗花明“,体现了解题者思维的发散性和创造性,同时也为展现知识之间的内在联系架起一座桥梁.……     

初中化学解题中“模型”设计实例分析

初中化学学习过程作为学生学习化学的重要阶段,需要教师和学生共同配合完成教学目标,教师应该采取有效的方法让学生尽快掌握化学知识.不断的分析总结出更加有效的解题方法.化学是一门贴近生活比较灵活的学科,所以在解题过程教师应该偿试用模型法让学生学会如何解题,以下本文就通过几个实例来分析初中化学解题中的模型.一、量筒模型的解题思路量筒是初中化学教学中最常见的仪器,也是学生最早接触     

数学技术在化学实验中的应用

化学实验中的数据处理需要把化学知识与数学方法相结合,可从定量的角度在更高的层次上揭示化学规律。高中层次的教材,详细介绍了物质的量在化学实验中的应用,应用比例法解决了化学方程式中的有关计算问题。在教学中发现,有些计算题的解法则是直接利用了数学解题方法,若在解题时能够使用数学技术、技巧进行思考和判断,将使解题过程大为简化,极大地方便了解题。化学实验教学中数学技术的使用给解决问题带来很多方便。主要体现在：     

构造法在数列解题中的妙用

构造法是一种重要且富有创造性的解题方法,它能很好地体现数学中的探究、类比、转化、猜测、归纳等重要的数学思想与方法．在解数列题的过程中,若能根据题目的特点,联想相关知识构造数列、函数、方程等来寻找解题的切入点,会使解题思路简洁明了．     

例谈高中数学中常见的构造法

<正>当某些数学问题使用常规方法很难解决时,若能通过认真观察,深入思考,通过知识迁移,巧妙构造出解题的数学模型,则能使问题得到简化,使问题顺利解决.下面谈谈高中几种常见的构造法.     

构造法,我的归纳与思考

<正>构造法是一种重要的数学思想方法,在数学解题过程中,灵活运用构造法能有效地培养自己的创造思维能力和知识迁移能力。基于此,我结合许多数学题的不同特点,对构造法进行了一些归类总结,如构造图形、构造方程、构造函数、构造数     

数学中的对偶关系

<正>数学中的对偶关系是指形式相似,并具有某种对称关系一对关系式,在解题过程中,有时若能合理构造对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,可达到解决数学问题的目的.在解题的过程中,恰当使用对偶法,往往能使问题得到巧妙     

谈中学数学中的构造性思维

学习数学必须善于解题,要想既简单又正确地作出答案,就必须发现一条摆脱疑难、绕过障碍的途径,实现从已知到未知的转化过程。 在解题的过程中,由于某种需要,要么把题设中的关系构造出来;要么将关系设想在某个模型上得到实现;要么把所给的数学元素及其间的关系进行逻辑组合而构造出一种新的系统,新旧系统间建立起的关系使新问题转化为旧问题,通过旧问题的解决,从而使问题得以解决。在这个过程中,思维的创造活动的特点是“构造”,我们把这种思维过程中,对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再造,构造新的式子或图形来帮助解题的方法称之为构造法。我们有时也称构造思维原则为数学解题中的构造性思想。     

巧用构造法解题

要想学好数学，必须善于解题，因此，在掌握基础知识后，必须学习一些解题的方法与技巧，下面介绍一种常用方法——“构造法”，这种方法的思维特点是：通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁；或者设法直接构造结论所述的数学对象。从而使问题得以解决；或者构造一个符合条件但不满足结构的反例来否定结论，运用构造法解题，可以使代数、几何等各种知识互相渗透，有利于提高分析问题和解决问题的能力。     

构造法在解题中的应用

在数学解题过程中,对已有知识和方法采取分解、组合、变换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造,构造新的式子或图形来帮助解题的方法称之为构造法．构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性、不规则性和创造性．构造法解题过程的模式可用下列框图表示：     

差量法在解化学计算题中的应用

差量法是利用化学反应前后某些成分在物质的量、质量、体积等的变化来进行解题的有效方法.这种方法很多时候也给大家的解题带来便利,可将两个反应的计算合为一个.在高中化学解题过程中常常要用到差量法,以减少大量的计算过程.而我们在教学时要引导学生恰当使用差量法,为解题服务.在学习时要注重归纳与分析,总结各个类型的差量法     

基于“图象法”下的高中化学解题方法探究

化学是一门理工类基础学科,其涵盖知识存在着一定的抽象性.高中化学考试中中往往会有一些考察化学原理和物质实验现象的题目.由于教学过程中,教师无法将教材上的实验完全都在课堂上向学生进行演示,造成很多物质的化学实验现象都是教师直接告诉学生,学生只能通过死记掌握知识,无法深入理解知识.图象法就是一种能够有效的将化学知识的抽象性转化为具体性的解题方法,学生需要通过对题目信息进行有效提取,运用已学知识将其联系起来,然后建立相关的图表信息,根据建立的图表来解决问题.     

用构造函数法巧解导数综合题

<正>根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过导数知识探讨所构造的辅助函数的性质,化难为易,从而达到解题目的,这种方法称为构造函数法,是解决导数综合题的重要方法.运用构造函数法来解题是培养学生创造意识和创新思维的手段之一,对提高学生的解题能力也有所帮助.本文主要介绍构造函数的常见的三种方法:导数运算法则的逆运用、变形归类后构造函数、二元合一构造函数法.     

例说构造法解题

解题通常在问题给定的系统里由题设推出结论,但有许多问题的条件或结论比较特别,若从正面入手不易达到目的,因而不得不寻找某种中介工具沟通条件和结论的联系.解题的中介工具往往隐含在题设之中,需要我们去发现,去构造.这种通过构造题目本身所没有的中介工具,实现解题的方法,就是构造法.构造法以其思维方式独特,思路新颖,创造性强,灵活且适用性广的特点被广泛应用.1构造命题有些命题,按常规方法解难度大,若能对其提供的条件加以分析或对命题的结论进行分析、变形,而后构造一等价命题或辅助命题,往往可以使问题变得清楚,一目了然.例1设x、y、…     

高中化学计算中常见的解题方法和技巧

化学计算是高中化学学科学习的重要内容之一,高中学生在化学学习中要取得好成绩,就必须掌握好解答化学计算的科学思维方法.本文列举高中化学计算当中的一些常用解题方法和技巧以供参考,希望对同学们的学习能有所帮助.一、守恒法所谓守恒,就是指化学反应的过程中,存在某些守恒关系如质量守恒等.应用守恒关系进行化学解题的方法叫做守恒法.守恒法解题是化学解题的典型方法之一,是常用的、重要的解题技巧.化学计算中常用到的守恒法有得失电子守恒质量守恒、质量电荷守恒、物料守恒.应用守恒法解