构造法解数学题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维方法在解数学题中经常用到，构造法便是这种思维方法的具体体现．所谓构造法，就是根据题设或结论所具有的性质、特征构造出满足条件或结论的数学模型，借助于数学模型解决数学问题的方法．“构造”是一种重要而灵活的思维方法，它没有固定的模式．以下介绍几种高中数学常用的构造法．     

构造法应用浅谈

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思维万法是数学解题中的一个重要原则,而构造法便是这个原则的一个体现。在解题过程中,当使用通常办法即由定势思维去求解很难奏效时,应引导学生根据题设及其特点展开丰富的联想,打开思路,寻求合理解题途径。其中运用构造法解题不失为培养学生创造性思维的一种有效方法。本文兹举数例,简述构造法在解题中的应用。一、构造函数来解题数学中各类知识间的联系是十分密切的,有的数学题似乎与函数毫不相干,但有时却可以根据题设的特点,巧妙地构造一个函数,利用函数的有关性质即可解题。     

巧用构造法解题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思考方法是数学解题中的一个重要原则,而构造法便是这个原则的一种体现．所谓构造法,就是在解题过程中,由于某种需要,要么把题设条件中的关系构造出来;要么将这些关系设想在某个模型上得到实现;要么把题设条件经适当的逻辑组合而构成一种新的形式,从而使数学问题获得能决,在这个过程中思维的创造活动的特点是‘构造”,称之为构造性思维运用构造性思维解题的方法,称这为构造法这是培养学生的创造思维的一种有效的方法．l构造一元H次方程利用一元二次方程的根或判别式的性质寻找解决问题的方…     

浅谈构造法在解题中的应用

"构造"是一种重要而灵活的思维方法,这也正是新课标下中考特别强调的考查"运用所学知识和方法创造性地解决问题的能力"的体现.以下通过一些典型问题,展示用构造法解题的精妙之处.一、构造函数通过观察数学结构式的特征,引入相关的函数模型,再运用该函数熟知的性质,往往使解答有理有据,顺畅自然.     

构造模型,巧解三角题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法。 怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解很难奏效时,我们应根据题设条件和结论的特征、性质展开联想．常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法、手段,进而构造出解决问题的特殊模式,就是构造法解题的思路。     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

构造法的常见类型

当某一类数学问题使用通常的方法沿着定式思维去解决很难奏效时．我们应该从题目假设的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察、分析问题,抓住反映问题的条件与结论之间的连接点,把握问题的外形、数值和位置等特征,以条件中的元素和知识库中已有的数学关系为支架．构造满足条件和结论的数学对象,使原问题在新的环境中清楚展现“面目”,从而借助新的数学对象一解决原来的数学问题．我们称这种方法为构造法．     

构造法在证明不等式中的妙用

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程、函数、代数式、不等式、几何图形、复数、二项式等．下面着重说明构造法在证明不等式中的应用．     

构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

数学联想能力和构造能力培养的策略探究

亚里士多德认为:人的思维受到某种刺激,或是在某种特定环境下,通过回忆,就会产生一种与外界相联的心理现象,这种现象就是联想.联想能力是人们对于已有的经验进行加工、改造,从而创造新形象的能力.构造法是指根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助数学模型解决数学问题的方法.它既体现了类比、化归的数学思想,也渗透了猜想、试验、归纳等数     

例谈构造法的应用

构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度、用新的观点分析、解释对象,抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,用已知数学关系为“支架”,构造出满足条件或数学对象,使原问题隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清楚地展现出来,从而借助该数学对象解决数学问题.本文就一些常见问题,谈谈如何根据所给问题的数学形式,利用构造法解决.一、构造数列证明不等式例1证明910×1112×1143×…×1909090909090<0.003.分析:此式左端比较繁杂,不易直接解决.但观察其形式可构造另一数列与分子分母相互抵消,然后根据不等式性质,证明…     

例谈构造法在全等三角形解题中的应用

<正>一、构造法与三角形中辅助线所谓构造法,是指解决某些数学问题按照常规思维难以解决时,应根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点去观察、分析、理解对象,牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,运用问题的数据、外形、坐标等特征,使用题中的已知条件为原材料,运用已知数学关系式和理论为工具,在思维中构造出满足条件或结论的数学对象,从而,使原问题中隐含的关系和性质     

浅谈构造法的一些应用

构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数…     

构造法在2012年福建高考数学卷中的应用

构造法是运用数学的基本思想原理,构造出解题的数学模型,从而使问题得以解决.构造的内容相当丰富,没用固定的模式可以套用,其基本思路是:借用一类问题的性质,来研究另一类问题的思     

例谈数学解题中构造法的巧妙应用

数学的学习不仅是基本知识的学习,更是思维的训练.而构造法能够根据数学题目的特征,构造出熟知的数学模型,从而让解题思维得以转化,完成问题的解决.下面将一些问题进行归类,分别谈谈如何巧妙运用构造法.一、含有参数范围问题的构造解法     

构造性思维,开辟解题新路

构造法是一种重要而灵活的思维方法,其实质是根据数学问题的条件或结论所具有的特征以条件中的元素为"元件",以数学关系为"框架",通过思维构造出新的数学对象或数学模型从而使问题得以转化、解决.     

浅析构造法在初等数学中的应用

现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法,使他们能用数学知识和方法解决实际问题。构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维。其本质特征是"构造",用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性。数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。     

例析构造法在初中数学解题中的应用

在现今中考以及初中数学竞赛中,构造思想方法（下称“构造法”）有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,     

基于变限积分的函数性态研究

积分上限可变动的函数是积分学的一个重要部分,研究与之相关的一类函数,从被积函数的性质导出所构造的函数的性质,给出了几个重要结论·     

方法本天成 “构造”巧得之——浅谈高中数学解题中的构造法

<正>数学构造法是指在解决问题时,构造与原问题有关的数学模型,通过研究这些数学模型,找到解决问题的方法.它的基本原理就是借用一类我们熟知的问题性质,去探求未知问题的性质.一、六种常见构造方法1.图形构造法数学中的很多数量关系都隐藏着形的信息,利用图形中的相应信息可以很形象地反映出问题中的本质关系.图形构造法能为数