一类含有概周期强迫项的二阶非线性系统的概周期解

主要研究一类含有概周期强迫项的二阶非线性系统,即二阶非线性方程x″＋cx′＋g（t,x）=p（t,x（t-τ））的概周期解.在参考有关文献资料的基础上,将文献[9]研究的二阶非线性方程x″＋cx′＋g（x）=p（t）进行适当的推广.利用文献[10]中给出的证明方程概周期解存在性的方法,即指数型二分性和压缩映射原理研究二阶时滞微分方程x″＋cx′＋g（t,x）=p（t,x（t-τ））概周期的存在性,得到了某些充分条件,这些条件直接与方程的系数建立联系,推广了某些已有的结果。     

一阶具分布时滞中立型微分方程的振动性

讨论了一阶具分布进滞中立型微分方程[x(t)-∫τ↑0（t,θ）x(t-θ）dθ）]′ ∫σ↑0(q(t,s)x(t-s)ds=0，建立了该方程振动的充分条件。     

一类线性微分方程解的有界性

本文用文[1]的方法,研究了方程 x″(t)+[p1(t)+p2(t)]x′(t)+[q1(t)+q2(t)]x(t)=0在[a,∞)上的解的有界性问题,扩充了文[1]的有关结论,主要结果是定理1—3,以及定理5。其次,对于二阶非线性非驻定系统V函数的构造,本文也扩充了[6]中某些结果(见定理6—7)。     

二阶变系数齐次线性方程的求解问题

二阶变系数齐次线性方程:d2ydx2 p(x)ddyx q(x)y=0,(其中p(x),q(x)c′)……(1)与相应的黎卡提方程:ddxy p(x)y y2 q(x)=0……(2)的解之间存在着重要的关系,即定理1和定理2,开辟了方程(1)和(2)关系研究的途径,并作出了九个推论,其中若干个重要的结论与文[1]中结论相同。     

又谈不动点法求数列的通项公式

文[1]利用函数f（x）的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1＋b/can-1＋d（c≠0,ad≠bc）,及an=aan-1^2＋b/2aan-1＋c（a,b,c均不为0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f（x）的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f（a0）,a1≠f（a1）（其中f（x）=x^2-q/2x-2p）递推关系形如an＋1=anan-1-q/an＋an-1-2p（p,q∈R）的通项公式．     

解四阶抛物型方程的三层高精度显格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数三层显式差分格式，它包含了DuFort-Frankel型格式，适当选取参数时，可得到一个新的高精度显格式，其截断误差达到O[（△t)^2 (△x)^6],其稳定条件为γ=△t/(△x)^4≤31/360，优于文[1]的稳定条件，当选取γ=1/252时，其截断误差高达O[（△t)^2 (△x)^8]，数值例子表明该格式是有效的。     

二阶不稳定中立型时滞微分方程的无界正解的存在性

考虑二阶不稳定型中立型时滞微分方程[x（t）-p（t）x（t-τ）]″=q（t）｜x（t-σ）｜^α-1x（t-σ），t≥t0，其中α〉1，τ〉0，σ〉0，且p，q∈C（[t0，＋∞），R^＋）获得了该方程的一个无界正解，推广了文献中的结论。     

二阶非线性摄动微分方程解的振动性

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程 (a(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t,x(t))=R(t,x(t),x′(t)).的解的振动性质。建立了两个新的振动性定理。其中第一个定理推广了[1]中的结果;第二个定理对于二阶线性方程 (a(t)x′(t))′十p(t)x′(t)+q(t)x(t)=0来说也是新的。另外,本文顺便还指出了[2]和[3]中的疏漏之处。     

一类二阶非线性微分方程的振动性与渐近性

主要研究了二阶非线性微分方程（a（t）（x′（t））^σ）′＋p（x（t））x′（t）＋q（t）f（x（g（t）））=0，t≥t0的振动性与渐进性，其中σ为一个偶数与奇数的正商，得到了方程振动与渐进的充分条件，所得结果推广了文献中的相应结论。     

二阶变系数齐次线性方程的求解问题

二阶变系数齐次线性方程:(dy~2/dx~2)+P(x)(dy/dx)+q(x)y=0,(其中P(x),q(x)∈C')……(1)与相应的黎卡提方程:(dy/dx)+P(x)y+y~2+q(x)=0……(2)的解之间存在着重要的关系,即定理1和定理2,开辟了方程(1)和(2)关系研究的途径,并作出了九个推论,其中若干个重要的结论与文[1]中结论相同。     

(2+1)维破裂孤子方程的多孤子解

使用齐次平衡方法，得到了（2＋1）维破裂孤子方程的一些新多孤子解，齐次平衡方法，能使复杂的（2＋1）维破裂孤子方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过特定的拟解，便可构造出（2＋1）维破裂孤子方程的丰富的孤子结构。     

二阶线性微分方程的振动性质

研究了一般形式的二阶线性微分方程x″(t)+p(t)x′(t)+q(t)x(t)=0的振动性质,得到了这类微分方程振动的准则,从而推广了文献[1]的结果.     

二阶中立型逐段常变量微分方程的伪ω周期解

给出了二阶中立型逐段常变量微分方程d^2/dt^2（x（t）＋p（t）x（t-1））=qx（2[t＋1/2]＋g（t,x（t）,x（[t]））d^2/dt^2（x（t）＋p（t）x（t-1））=qx（2[t＋1/2]＋f（t）的伪ω周期解存在唯一性的充分条件.     

二阶变系数齐次线性微分方程两个非零解的关系

探讨了二阶变系数齐次线性微分方程两个非零解的关系,得到求二阶变系数齐次线性微分方程的一个解和通解的公式,介绍了二阶变系数线性微分方程的解法。     

初等积分法中的两个问题

分析并讨论了一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的求解方法，同时提供了在教学中如何分析和解决问题的两个实例。     

一阶中立混合型微分方程振动的充分必要条件

本文研究中立混合型微分方程的振动性.这里p,q_1,q_2,τ,σ_1,σ_2都是正常数,我们获得了方程(1)振动的明确的充要条件,该条件依据方程的系数与时滞,我们通过若干步计算就能判定方程(1)的振动性,较文献[2]来说更具实用价值和可操作性。     

自动催化反应的速率常数

本文根据化学动力学基本理论,从速率方程的微分形式和积分形式导出式: r_2=(C_1—C_3)/2△t和式: ln((k_1+k_2C_0-k_2C)/C)=ln(k_1/C_0)+(k_1+k_2C_0)t从而可由理论计算得到自动催化反应的速率常数.     

二阶齐次线性微分方程解的振动性

建立了二阶齐次线性微分方程（p（t）x’（t））’＋q（t）、x（t）=0（p（t）,q（t）是区间[t0＋∞）上的实值连续函数）的一切解均为振动的若干新的充分条件．     

亚纯函数系数的高阶线性微分方程解的不动点和超级

研究了亚纯函数系数的高阶线性微分方程的解的不动点与超级问题,得到了齐次和非齐次高阶线性微分方程解的不动点和超级的两个结果,所得结果推广了一些相关结果.     

二阶非线性阻尼微分方程解的振动性质

本文讨论了二阶非线性阻尼微分方程 (a(t)Ψ(x(t))x′(t))′+p(t)x′(t)+q(t)f(x(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了方程(1)的有五个新的振动性定理。推广和改进了已知的一些结果。