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一、三角形重心的一个筹价性质 G是ΔABC的重心S_(ΔAGB)=S_(ΔBGC)=S_(ΔCGA) 证明:充分性(如图1)设G是重心,延AG交BC于D,则D是BC的中点,从而 S_(ΔABD)=S_(ΔADC) (1) S_(ΔBGD)=S_(ΔCDG) (2) (1)-(2)得S_(△AGB)=S_(ΔAGC)。 相似文献
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杨卫东 《苏州教育学院学报》1993,(1)
一、利用正三角形的外心和重心重合解题大家知道,正三角形的外心和重心是重合的,那么它的逆命题是否成立呢?回答是肯定的。即:△ABC的外心和重心重合,则△ABC为正三角形。证明:设G是△ABC的外心,连AG并延长交BC于M∵ △ABC的外心和重心重合∴ G也是△ABC的重心∴ M是BC的重心又∵ G是外心∴ GM⊥BC∴ AM⊥BC∴ AB=AC同理可证,AB=BC∴ △ABC是正三角形利用正三角形的这两个性质,可以顺利地解决一些较难的三角题. 相似文献
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文[1]给出了ΔABC 特殊点(外心、内心、重心)与三角形三个顶点 A、B、C 所构成的三个小三角形的外接圆半径与ΔABC 外接圆半径之间的若干不等式,本文补充给出三角形的勃罗卡点、费马点的几个类似不等式,供参考.命题1 设 F 为ΔABC(最大内角小于120°)的费马点,ΔBFC、△CFA、△AFB 及ΔABC 的外接圆半径分别为 R_1、R_2、R_3、R,则 相似文献
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定理点G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:若点G是△ABC的重心,O是任意一点,易得OG=31(OA OB OC),当O与G重合时得GA GB GC=0;另一方面,以GC,GB为边作平行四边形GBEC,则GB GC=CE=-GA,A,G,E三点共线,易知G必为△ABC的重心.例1△ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,若满足a GA b 相似文献
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贺功保 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):23-24
我们先约定:用a、b、c、p分别表示△ABC的边长和半周长;F、K、E、G、O、I、H、I1、I2、I3分别表示ΔABC的费马点、界心、九点圆的圆心、重心、外心、内心、垂心及∠A、∠B、∠C内的旁心;m、n、r分别表示KA、KB、KC的长度.于是,我们有 相似文献
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过三角形的重心向其三边引垂线,三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形.重心垂足三角形有下列有趣结果:设θ是△ABC的内切圆半径,r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径.则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果,需用到以下事实:设△ABC的三个内角A,B,C所对应的边长为a、b、c,对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立;号当且仅当△ABC为正三角形时成立.上述结论的证明是简单的,这里从略.证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形,设(利用结论2)(利用… 相似文献
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在学习三角形重心性质时,我们不能忽视它的一个有用的性质,即在△ABC中,G为重心,(如图),则S△ABC=3S△BCC. 证明 连结AG并延长交BC于D,作GM⊥BC,AN⊥BC,则 即:S△ABC=3S△ABC. 相似文献
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文[1]提出并证明了三角重心的一个向量性质.
命题,已知a、b、c、分别为△ABC中解A、B、C的对边,G为△ABC重心,且a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形. 相似文献
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毛立武 《数理天地(初中版)》2014,(10):9-10
三角形重心的性质
性质1三角形重心到顶点的距离等于它到该顶点所对的边的中点的距离的两倍.
如图1,G是△ABC的重心,连接FE,则FE就是△ABC的中位线,由三角形中位线的性质可知FE∥BC, 相似文献
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设D,E,F为ΔABC的边BC,CA,AB的周界中点,ΔABC,ΔAEF,ΔBFD,ΔCDE,ΔDEF的面积分别为Δ,ΔA,ΔB,Δc,Δ0,R和r分别为ΔABC的外接圆,内切圆半径,有献证明了: 相似文献
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一、重心有关的定义、定理:(Ⅰ)在三棱锥中,若各个侧面在底面上的射影面积相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的重心.(Ⅱ)设G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于D,则有(1)BD=DC;(2)AG∶AD=2∶3;(3)S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC;(4)AD2=14(2AB2+2AC2-BC2).例1三棱锥V-ABC三侧面与底面所成的二面角分别为30°,45°,60°,底面积为3,顶点在底面上的射影是底面的重心,求三棱锥的侧面积.解设顶点在底面的射影为G,依题意知,G是△ABC的重心.由平面几何知识得S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC=1.由面积射影定理知S△VAC… 相似文献
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三角形的外心、重心、垂心共线,此线称为欧拉线。现收集欧拉线的各种证法供参考。设点O、G、H分别是△ABC的外心、重心、垂心,试 相似文献