导数与数列型不等式的整合

数列型不等式在研究数列的单调性、有界性、极限的存在性、甚至求极限中,都有特殊的作用．数列型不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,     

试论数列不等式的证明技法

数列不等式在数列的单调性、有界性、极限的存在性以及求极限时,都有特殊的作用。数列不等式无论在初等数学中还是在高等数学中都有着广泛的应用,特别是近几年来,数列不等式的证明作为考察学生能力的题目在高考试题中屡次出现。本文拟介绍数列不等式的几种初等证明,供广大读者参考。     

关于极限的保号性与保不等式性的注记

首先阐明了数列极限的保号性与保不等式性的等价性,然后进一步探讨了数列极限的保号性、保不等式性与函数极限的局部保号性、局部保不等式性之间的关系.这些结果是现有高等数学或数学分析教材的有益补充.     

数列{（1＋1／n）^n}收敛性的几种证法

对数列极限中的重要极限limn→∞（1＋1／n）^n的存在性，分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法，给出了不同的证明。     

构造函数证明数列不等式的若干策略

数列不等式是定义在正整数集上的一种不等式，是高考的一个热点、重点、难点．在证明数列不等式时，如果采用构造函数的方法，再利用函数的单调性、有界性、导数、极限等进行证明，往往可以化繁为简，化难为易。     

浅谈数列不等式的证明方法

纵观近几年广东高考数学卷,我们不难发现,数列不等式的证明正在悄然兴起.数列和不等式证明是紧密相连、互相渗透的,将数列与不等式结合起来构成的数列不等式,既具有数列的结构与性质特征,又具有不等式证明的思想方法.因其涉及面广、综合性强、难度较大,所以题目的区分度很大,有利于选拔高素质的数学人才;再者数列不等式在高等数学尤其是在数学分析的极限、     

数列问题与函数问题的转化

探讨在高等数学中函数极限、极值、函数项级数、函数不等式与相应的数列极限、极值、数项级数、数列不等式之间的转化,并介绍与之相关的常见题型及解题思路.     

求数列通项与数列求和若干方法初探

数列不仅是高中数学的重要组成部分,而且它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切联系,是学习极限、微分、积分、级数的基础,是通向高等数学的阶梯和桥梁;数列题中还包含等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法和基本技能,在高考中,数列综合题常常     

涉及数列和式的不等式证明思路探究

涉及数列和式的不等式在高等数学特别是极限、级数中有着广泛的应用．正是基于此,此类问题在近年来的高考中屡见不鲜．此类不等式的证明经常要用到放缩法．放缩法的实质就是运用已证得的不等式,对待证不等式或其等价不等式的一端进行适当的放大或者缩小,进而与另一端进行不等化沟通．     

数列an=(1+1/n)n极限存在的一种证明方法

运用平均值不等式证明了数列an=(1+1n) n 的极限存在性 ,并且得到有界性比较强的结果。     

妙用极限思想解高考题

极限思想是中学数学中一种重要的数学思想,它从数量上描述了变量在运动过程中的变化趋势.虽然极限知识在试验区中学数学现行教材中已不出现,但是极限思想仍贯穿于高中教材的各个部分,与函数、导数、定积分、解析几何、立体几何、数列、三角函数、不等式等有着密切的联系.极限思想在解决数学各个分支的问题时有着不可忽视的作用.本文介绍如何应用极限思想解决近几年高考中有关函数的客观题.     

数列与不等式

数列与不等式是高中数学的主干知识,也是数学高考的重点内容之一．2007年全国各地高考试题既注重数列、极限等自身内容的综合,也注重数列、函数、不等式、导数与解析几何等内容的交叉．高考注重考查思维能力,在数列与不等式这一部分,对思维能力的考查以演绎推理为重点,注意归纳和类比推理;考查观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力;注意数学语言、普通语言的理解和运用．数列与不等式试题呈现出了以下特点：     

数列与不等式

数列与不等式是高中数学的主干知识,也是数学高考的重点内容之一.2007年全国各地高考试题既注重数列、极限等自身内容的综合,也注重数列、函数、不等式、导数与解析几何等内容的交叉.高考注重考查思维能力,在数列与不等式这一部分,对思维能力的考查以演绎推理为重点,注意归纳和类比推理;考查观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力;注意数学语言、普通语言的理解和运用.数列与不等式试题呈现出了以下特点:     

高考数列综合题的主要类型及解题思路

数列是高中数学的重要内容,数列综合题在高考数学中占有重要地位.因为,数列不仅是重要的基础知识,而且它与数、式、函数、解析几何、不等式等有着密切联系,数列题中包含重要的数学思想方法和基本技能;同时数列还是学习极限、微分、积分、级数的基础,是通向高等数学的重要桥梁.因而,在高考中,数列综合题常常列为压轴或中档题,用来考查学生的综合能力.下面就高考中数列综合题进行归类,并对其解题的思路和方法作一点探讨.     

不等式的高考“情缘”

不等式,变换灵活、应用性强,与函数、三角、数列、导数等知识有着紧密的联系,常常贯穿于高考试题之中.客观题主要考查不等式的解法和应用,解答题则与三角函数、数列、导数等紧密结合,考查方程(不等式)解的存在性问题、最值问题和恒成立问题.     

基于应用的函数与导数的考查研究

函数概念是高中数学的核心概念之一,函数思想贯穿于高中数学课程的始终,代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限与微积分等代数内容与函数知识都有着紧密的联系,解析几何与立体几何的问题中     

浅谈极限论中不等式的运用

浅谈极限论中不等式的运用王晓玲不等式在极限论中的作用是相当重要的，可以说无时无刻离不开，同时极限论中不等式的运用也有其独具的特点。在多年教学经验的基础上，本文着重谈了在极限沦中某些不等式的运用万法与运用技巧。一、在数列极限中，不等式的运用主要体现在如...     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

高中数学新教材第三章的学习体会

数列在整个高中数学教学内容中 ,处于数学知识和数学方法的汇合点 ,许多知识都与数列有着密切的联系 .以前学过的数、式、方程、函数和简易逻辑等知识在本章均能得到较为充分的应用 .同时今后要学习的三角、不等式、数学归纳法等内容也同数列知识有关 ,并且学习数列还为后面极限等内容的学习作了铺垫 .因此 ,《数列》一章内容的学习 ,对掌握整个高中数学的基本知识和基本技能有着重要作用 .我们在教学中应给予足够的重视 .下面我就依据新大纲和新教材 ,谈谈自己学习《数列》这章内容后的几点体会 .一、教学内容1.内容安排的合理性高中数学新…     

数列的上极限和下极限

数列的上极限和下极限是数学分析课程中数列理论的重要概念。事实上,数列的上极限和下极限不仅在数列敛散性判别、求数列极限、级数敛散性判别等方面起着重要的作用,而且可以加深学生对实数完备基本定理的掌握和理解,为学生进一步学习函数、集合的上极限和下极限打下基础。下面将数列上极限和下极限做一简单介绍,以飨读者。