Viviani曲线上管状曲面的全平均曲率

给出了T.J.Willmore猜想的一个推广,说明Viviani曲线上管状曲面的全平均曲率满足(√2π2)＜∫∫M2H2dA＜(√5π2).     

一类面积最小问题的简捷解法

定理　若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .　　　　　图 1证明　如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1　直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解　设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点…     

对数非线性Nelson-de La Pena方程的耗散结构解

Einstein过程的对数非线性Nelson—de la Pena方程.(?)2mD((?)φ±/(?)t)=[2mD~2(?)~2 G bln(φ φ-]φ_± (1)亦可用作讨论耗散结构解的基本方程;式中,φ φ-=ρ为密度,G为位形r的任意函数,m为粒子的质量,D和b皆为大于零的常数,对数非线性Nelson-de la Pena方程的一个显著特点是满足迭加原理,这同量子力学波导理论中的非线性BB—M方程是类似的.设φ±=R(r·t)exp[±S(r·t](2)则有(?)φ±/(?)t=(1/R(?)R/(?)t±(?)S/(?)t)φ_± (3)(?)~2φ_±=[(?)~2R/R ((?)S)±(?)~2S±2/R(?)R·(?)S]φ_± (4)将(2)、(3)、(4)代人(1)式,分开其“双号”部份和“单号”部份,有     

运用判别式求函数值域的探讨

(一)求有理分式函数y=(a_1x~2 +b_1x+c_1)/(a_2x~2+b_2x+c_2) 型的值域时,如果分子、分母没有公因式时,就可变形式形为 (a_2yg-a_1)x~2+(b_2y-b_1)x+c_2y-c_1=0(*) 设a_2y-a_1≠0时,方程*的判别式Δ≥0的解集为M,还不能确认集合M就是原函数的值域,因为当y=a_1/a_2时,方程*的二次项系数为零,此时必须考察y=a_1/a_2时,方程*是否有实数解,如果没有实数解,则所求的值域就是M,如果有实数解;所求的值域为     

满足函数方程的函数的周期性

第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x k)(1-f(x))=1 f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。设     

关于数论函数方程φ（n）=S（n^t）

对正整数n,设φ（n）和S（n）分别是n的Euler函数和Smarandache函数.本文应用函数的单调性证明了,方程φ（n）=S（nt）,当t=6时方程仅有解n=1,81,96,169,338.     

一道印度竞赛题的简解

题目 设P为质数,且满足p≡3（mod 8）．求方程y^2=x^3-p^2x的全部整数解（x,y）．     

从一道中考数学试题谈隐含条件

天津市1998年中考数学第27题: 若方程m~2x~2-(2m-3) 1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围. 错解:设方程的两个实数根为x_1、x_2 由韦达定理可得     

单位球面中具有常平均曲率的超曲面（英文）

考虑了单位球面S~(n+1)(1)中具有常平均曲率H的超曲面M的拼脐问题.设珘? = ∑i,j,k h_(ijk)~2( λ_i+ nH)~2,B = ∑i,j,k h_(ijk)~2( λ_i+ nH) ·( λ_j+ nH),S = ∑i( λ_i+ nH)~2,其中h_(ij)= λ_iδ_(ij).利用拉格朗日方法,可以得到3(A-2B)关于S和|▽h|~2的估计,其中|▽h|~2= ∑i,j,k h_(ijk)~2.然后,利用该估计证明了:若M的第二基本形式的平方范数满足一定条件,则M一定等距于Clifford超曲面.因此,极小超曲面的拼脐结果被推广到具有常平均曲率的超曲面情形.     

算子方程XJ-JX* =M的等距解

设B(H)表示在无穷维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体. 如果J为自伴算子,研究了算子方程XJ-JX* =M的等距算子解,并得到其有等距算子解与代数Riccati方程X2+M2X-XM2-M24-J2＝0存在自伴算子解是等价的.     

平面打结闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率——Willmore猜想的一个推广

给出了Willmore猜想的一个推广,说明平面打结闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率蓦∫M2H2dA≥4π2p2,其中p为椭圆的短轴与长轴之比。     

一般二次曲面切平面方程的初等求法

求切平面方程的一般方法是先求切平面的法向量 (借助偏导 ) ,再用点法式写出切平面的方程。现仅用简单的初等运算即可求得切平面的方程。但仍需用高等知识给予证明     

利用MATLAB图形技术实现麦克斯韦速度分布律教学可视化

麦克斯韦分布律是热学气体分子动理论的难点,其数学表达式抽象复杂,教学中不便精确计算和准确绘制分布曲线面。利用MATLAB绘图功能,对麦氏分布率编程,绘制了同一温度下不同气体、同种气体在不同温度下的分布曲线面。     

空间曲线的切线向量的求解方法

一个一般方程表示的曲面与一个参数方程表示的曲面的交线一般是一条空间曲线,根据两曲面方程的具体数学表示形式和难易程度,求其交线的切线向量的方法也要灵活。本文指出了切线向量的三种求法。     

Experiment and Simulations on Lubrication Performance of EMP Journal Bearing

In recent years, much attention has been devoted to the design and operation of bearings made of elastic metal plastic (EMP). The surface of the bearing bush is covered by a layer of polymer PTFE(polytetrafluoroethylene). The physical performances of the polymer are quite different from that of metal. It can reduce friction because of its lower surface energy, and it is more difficult for the fluid to be adhered. Consequently, the slip will exist at the oil-bush interface. The journal bearings made of this material are researched in this article. Through test, the existence of slip is proven and the equation of the slip velocity for the EMP journal bearing is established when shear stress up to a certain value. Thus, the classical Reynolds equation is modified. The lubrication mechanism is analyzed by some simulation results.     

弹性金属氟塑料径向滑动轴承润滑特性的实验研究及建模仿真

In recent years, much attention has been devoted to the design and operation of bearings made of elastic metal plastic (EMP).The surface of the bearing bush is covered by a layer of polymer PTFE(polytetrafluoroethylene).The physical performances of the polymer are quite different from that of metal.It can reduce friction because of its lower surface energy, and it is more difficult for the fluid to be adhered.Consequently, the slip will exist at the oil-bush interface.The journal bearings made of this material are researched in this article.Through test, the existence of slip is proven and the equation of the slip velocity for the EMP journal bearing is established when shear stress up to a certain value.Thus, the classical Reynolds equation is modified.The lubrication mechanism is analyzed by some simulation results.     

Solution of stress intensity factors of multiple cracks in plane elasticity with eigen COD formulation of boundary integral equation

The concept of eigen crack opening displacement (COD) can be defined as the COD of a crack in infinite plate under the tractions acting on the crack surface. By introducing this concept, the eigen COD formulation of boundary integral equation is proposed in this paper, together with the solution procedures for multiple crack problems in plane elasticity. With the proposed approach, the multiple crack problems can be solved with the conventional displacement discontinuity boundary integral equations in an it...     

考虑表面张力尺度效应的YOUNG方程

对于Young方程,以液柱与固体表面的接触为例,考虑了表面张力的尺度效应,给出重要结论:对宏观润湿液体,液滴越小润湿性越高,并在某个有限小的临界半径上进入铺展区;对宏观不润湿者,给出了可行的分析方法.     

一种旋转抛物面的特征研究

通过对抛物线绕其对称轴旋转所生成的旋转抛物面的方程的研究,认为这种曲面的坐标网为正交网,且为曲率线网,并且它上面的点的高斯曲率都大零,因而都是椭圆点.该曲面上无渐近线.     

活性炭纤维对水中痕量六价铬的吸附性能研究

以聚丙烯腈基活性炭纤维(PAN-ACF)为吸附剂,分别进行空气热氧化、硝酸浸渍、过氧化氢浸渍改性处理,对改性处理的PAN-ACF样品进行表征,包括SEM表面形态、比表面积BET、傅里叶变换红外线光谱(FTIR)表面基团以及总表面酸性基团;研究对痕量六价铬的吸附效果,分析PAN-ACF改性对吸附容量的影响。经过过氧化氢浸渍改性处理的ACF3炭微晶尺度变小,导致结构无序化,较大地提升了比表面积,但表面含氧官能团增势不明显;其对微污染水中六价铬的吸附效果最佳,吸附等温线相对于Langmuir方程,更符合Freundlich方程。