不等式(组)整数解的讨论

不等式(组)的整数解就是使不等式(组)成立的未知数的整数值;或者说,不等式(组)的解集中的整数就是不等式(组)的整数解.我们经常会遇到求不等式(组)整数解的题目,在实际问题中寻找不等式(组)的整数解也有很大的实际意义.     

一道不等式整数解问题的探究

一、问题提出 问题：若关于x的不等式（2x-1）^2≤ax^2的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是．     

不等式整数解个数问题求解策略

<正>对于不等式解集中含有整数的个数问题,学生普遍感到困难,如何正确引导学生分析非常重要.下面举两例进行分析,希望对读者有所启发.例1已知不等式lg(20-5x~2)>lg(a-x)+1的整数解只有1个,求实数a的取值范     

探索整数解

方程 (组 )和不等式 (组 )的整数解问题 ,内涵丰富 ,综合性强 ,其中不乏体现了对数学知识的贯穿、数学思想的渗透、数学方法的运用 ,对灵活运用数学知识解决数学问题的技能培养和训练更是颇有益处的 .本文就常见的整数解问题 ,例谈相应的思考策略 .1　一次方程的整数解例 1　方程 17ｘ -2 4ｙ =6的正数解中最小的一个 ｙ是 .思考策略　不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ(ａ、ｂ、ｃ都是整数 ,且ａ、ｂ都不是 0 )有整数的条件是 (ａ ,ｂ) ｜ｃ .此方程显然有正整数解 ,可以将其变形为ｙ=17ｘ-62 4,解得ｙｍｉｎ =4.2　一次方程组的整数解例 2　求 5ｘ+ 3…     

不等式(组)的考题解析

不等式(组)是初中数学的重要内容之一,其应用十分广泛.现以近两年的中考题为例,分类说明. ;一、求有关整数解的问题; 例1不等式组{:二君一3的整数解是 ( ) A.一1,O B.一l,l C.0,1 D.元解 (2002年厦门市) 简解:解这个不等式组,得一1…     

含参数的不等式问题求解策略

不等式作为高中数学的主干内容之一,在历年高考中成为热点,而不等式解法中含参数不等式问题的考查尤为突出,它充分体现了“等价转化”、“分类讨论”、“函数与方程”等数学思想. 含参数不等式作为高中数学重要的知识交汇点,成为高考试题中常考常新的重要知识点,现由几个例子探究问题求解的基本思路. 例1 设a≠b, 解关于x的不等式a2x b2(1-x)≥[ax b(1-x)]2. [分析] 这是一道关于x的一元二次不等式,含参数较多,先将它转化为一元二次不等式的一般形式即可. 解:(a2-b2)x b2≥[(a-b)x b]2 整理得(a-b)2x2-(a-b)…     

巧用不等式的整数解解应用题

能使不等式成立的整数叫做不等式的整数解.例如不等式-1相似文献   

不等式(组)的应用

不等式(组)是初中数学的重要内容之一,其应用十分广泛,现以近两年的中考题为例,分类说明.一、求有关整数解的问题例1 不等式组 1-x≥0 2x-1>-3的整数解是( ) A.-1,0 B.-1,1 C.0,1 D.无解 (2002年厦门市)     

例说不等式整数解的应用

能使不等式成立的整数叫做不等式的整数解．例如：不等式-1〈x≤3的整数解是0、1、2、3;不等式．x≤4的正整数解是1、2、3、4．不等式的整数解在许多实际问题中的应用十分广泛,且这类问题已成为近几年中考命题的热点．现从2007年中考题中撷取几例,供同学们参考．     

例解一元二次不等式

不等式是重要的数学语言之一.它是高中数学中一个重要的基础性内容,常与高中数学学科中的其他分支相融合而产生较为复杂的问题.一元二次不等式是解决数学问题的重要工具.解不等式、不等式的证明以及利用不等式求最值,都是在高中数学课堂教学中常见的题目.高考主要考查解不等式和利用不等式求最值问题,其中一元二次不等式的有关问题又是高考中经常考查的重点与热点.作为一线数学教师应该对一元二次小等式的解法有一个较为深刻的认识,笔者联系自己的教学实践,通过一些实例来研究一元二次不等式的求解问题.     

不等式的解集测试题

︸琦祷涪一XX劣一、坟空- 1.判断对错，并在后面括号内打上“亨”或“x”. (1)二=3是方程二一4=一l的解.() (2)方程二一4=一1的解是x=3.() (3)书=2是不等式x一6>一5的一个解.() (4)不等式二一6>一5的解集是二二2.() 2.不等式备<11的最大整数解是_，不等式万>3的最小整数解是3.不等式一5O‘二<51的所有整数解之和是_.毛不等式王止‘互)互止.上的解集为S。不等式6.若二<2 23 17一肠>2的正整数解有个.则主二鱼的值为肠一21 x一 朴=a- 7.在关于x.、劣:、为的方程组x: x3二内.中，已知山劣3 xl=内伪>伪，那么将劣:、‘2、劣，从大到小排列起来…     

不等式(组)常见错解剖析

例1解不等式户二全.互的非负整数解.错解:去分母并化简,得一x>一6,所以二<6.可知不等式的非负整数解为x=1,2,3,4,5.口.!:上面解不等式的过程没有错,错在最后一步.由解集确定非负整数解时,对非负整数的概念把握不…     

例谈全国联赛中的不等式问题

在历年的全国高中数学联赛中 ,考查不等式的问题已屡见不鲜 ,尤其是利用构造不等式解决与最值有关的问题一直是近几年的考查热点 .笔者在多年的竞赛辅导中发现 ,全国高中数学联赛中的不等式问题有以下几种常见类型 .1　基本不等式法例 1　设 n为正自然数 ,a,b为正实数 ,且满足 a+ b=2 ,则 11+ an+ 11+ bn的最小值是 .(1990年全国高中数学联赛题 )解　∵ a,b>0 ,∴ ab≤ (a+ b2 ) 2 =1,anbn≤ 1.故11+ an+ 11+ bn=1+ an+ bn+ 11+ an+ bn+ anbn≥ 1,当 a=b=1时上式等号成立 ,故最小值是 1.例 2　设 a=lgz+ lg[x(yz) -1+ 1],b=lgx-1+lg(xyz+ 1)…     

一元一次不等式(组)的常见题型

一元一次不等式(组)是初中代数的重要内容,现以初一同学能解的典型题为例,说明其常见题型.一、求整数解例1 不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是______.(答:x=1,2,3.)     

一元一次不等式测试题

,(时间:45#钟;满分:1()0分),官一、坟空题(每小题3分,共21分) 1.若3x耐科<0是一元一次不等式,则m=_. 2.不等式2(x一2)‘x一2的非负整数解有_____个. 3.若代数式5x一的值不大于: 2的值,那么x的最大整数解为屯关于x的不等式2x、蛋一1的解集如图所示.则a的值军沪尹品叶寸~愁(     

对在给定数集中讨论方程的一点看法

六年制重点中学高中数学课本代数第一册第一章第20页练习第4题是: 在自然数集N中,方程3x-9=x-5是否有解?在整数集N中呢? 这题第二问的答案是肯定的,在整数集中方程的解为X=2。对于第一问,在一部分教师中引起了争议。(1)在自然数集中解方程和求方程的自然数解集有何不同?(2)究竟应该怎样理解题意?下面对这个问题谈一点看法。     

不等式与不等式（组）复习要点

不等式(组)是中考的热点题型,主要考查: 1．运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组),借助数轴确定不等式(组)的解集; 2．求一元一次不筹式(组)的整数解、非负整数解等特殊解问题; 3．根据题中数量关系建立不等式(组)或方程和不等式的混合组,解决实际应用问题．     

一道不等式题的深层次研究

原题 已知关于x的不等式(2x-1)2＜ax2有3个整数解,求实数a的取值范围. 文[1]运用数形结合,通过二次函数分析法,对该题作出几何直观解释,以便看清此类问题的成因特征与运动变化.下面笔者通过二次函数转化为一次函数,以直代曲来深入研究此类问题. 解由a≤0时,不存在整数解,当a＞0时,不等式(2x-1)2＜ax2可转化为|2x-1|＜√a|x|,令f(x)=| 2x-1|,g(x)=√a|x |.     

初中数学竞赛中的整数几何问题

所谓整数几何,是指几何图形中的某些基本量(边长、周长、角度、面积等)为整数的几何问题.把古老的平面几何与整数的有关知识综合起来命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型.本文举例说明四类整数几何问题的解法,供读者参考. 一、计数问题 几何计数是整数几何问题中的主要题型,解这类问题常用的方法有穷举法、不等式法、构造法、格点法等.     

2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容 ,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现 .它们将传统的初中数学知识相综合 ,涉及面宽、范围广 ,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧 .下面以 2 0 0 3年全国举行的数学竞赛试题为例 ,综述求解这类问题的方法和思考途径 .1　排除法例 1　 (第十四届“希望杯”初二第 2试试题 )不等式 0 ≤ax + 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,则a的取值范围是 (　 )(A)a ≤ - 54 　　　　 (B)a <- 1(C) - 54 ≤a ≤ - 1(D)a≥- 54解　因为不等式 0≤ax+ 5≤ 4的整数解是 1,2 ,3,4 ,取x =4 ,得…