参数与主元

当方程或不等式中含有字母参数时,学生常习惯于用参数去表示、刻划主元,但对于如何确定参数的范围,却普遍感到棘手,而这类问题的实质是,参数与主元既互相牵制,又互相依赖.通过恰当地变形,明确参数与主元的依存关系,对我们正确、合理地解决参数范围问题,有着普遍的指导意义。 1.直接依赖“主元”(当问题中主元的值、范围及其它属性暴露清晰或易于利用时)。 例1 已知方程组的解满足x<0,y>0.求实数k的取值范围。 分析:由于题目中的两个主元x、y的范围已明确     

参数范围问题的处理策略

求解参数的取值范围是一类常见题型.近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现.学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题的策略和方法.一、确定“主元”思想常量与变量是相对的,一般地,可把已知范围的那个看作自变量,另一个看作常量.     

爱恨情长分离路——由2013年福建省质检文科卷21题而感

近年来,各地的高考试题以及模拟试题对函数的综合运用的考查,几乎都跟恒成立问题与有解问题有关,这类考题又无一例外地以求参数的求值范围的为问题.一般地,解决这类问题的方式有两种:其一是选主元法,即把已知范围的字母当作的主元,     

巧设主元求范围

主元是相对于多个变元而言的 ,解题时要从多个变元中选择一个变元作为主元 ,而把其余变元看作已知量 ,即为主元法 .巧变主元 ,即从另一个方位重新思考问题 ,使问题迎刃而解 .本文通过典型例题的分析与求解 ,介绍主元变换的常用技巧 .一、主元确定 .若一个已知式有多个变元 ,从中确定一个与结论相关的变元或表达式为主元 ,可排除干扰 ,明确解题目标 .例 1　设对所有实数x ,不等式x2 log28(a 1 )a 2xlog22aa 1 log2(a 1 ) 2a2 >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析与略解 :本题若用二次函数性质来解 ,较为复杂 ,若观察到各项系数中都含…     

例析用主元思想解题

<正>学生常遇到已知条件中未知数个数多于条件等式个数的问题.解决这类问题可视一个未知数为已知数,从而转化为常规问题去解决,这种想法就是所谓的主元思想.以下举几例具体说明主元思想的应用.一、选择主元联立方程组求解     

注意区分这些概念

有些函数问题,形式相似,实质不同.常有同学张冠李载,造成误解,下面列出几组典型问题,进行对比、辨析.例1已知函数2.主元与参数     

含多个参变量函数式中要紧扣“主元”解题

在含有两个及多个参变量的关系式中,通常可将已知取值范围的变量视为自变量即"主元",利用"主元"的范围解题.     

例谈多参数最值问题的处理策略

<正>含参数的最值问题是中学生学习中常见的问题，若涉及到双参数或多参数求最值，其难度更是直线上升，也是学生最为头疼的问题.处理参数问题常涉及分类讨论、化归与转化等数学思想.本文针对双参数或多参数最值问题作些讨论，供参考.一、数形结合，巧用切线法例1 已知函数f(x)=ln x+(e-a)x-b,若不等式f(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立     

函数与导数压轴题中赋值确定参数范围后的处理策略

通过赋值确定函数与导数问题中的参数范围是一种常见的解题方法.但赋值是确定参数范围的必要条件,需要检验,赋值得到的参数范围也可能不是问题的答案,需要进一步调整.赋值后可以考虑充分性证明、范围化为单值检验、调整参数以及主元转换等策略.     

不等式在解析几何范围题中的应用

范围题是解析几何中的常见题型，跟一般的范围问题的求解一样，问题解决的关键在于：先要根据已知条件，建构一个包含着主元全部信息或基本信息的不等式，然后再逐步探求出主元的取值范围．本文介绍处理此类问题的几种常见途径．     

“无心”之说 开启探究之旅——可变区域下双变量最值的策略研究

可变区域下双变量的最值问题,一般策略是利用图形转化为线性规划问题.课堂上一位学生的"主元"无心之说,开启了从函数角度的探究之旅.本文另辟蹊径,师生共探"独立主元策略"和"相关主元策略",最终解决了可变区域下双变量的最值问题.     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

函数的思想解决恒成立问题

已知恒成立求参数范围的问题多采用函数的思想来解决.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.这类问题涉及的知识面广,有较强的综合性,有利于考查学生的综合解题能力,能较好     

借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围问题

不等式恒成立条件下参数的取值范围问题一直都是高考数学中的一个难点,这类问题的求解很多种解法,如：用参数分离研究函数的最值、变更主元、数形结合等方法.方法虽多,但学生在解题过程中难以选择最佳方法.通过对这些方法的分析,不难发现这些方法有一个共性,即利用函数的最值求参数范围.本文将通过具体例子,谈谈如何借助函数最值来求解不等式恒成立时参数的取值范围.     

如何解答含有参数的分式方程

在学习分式方程时,我们会遇到分子含有参数的分式方程问题.这类试题的特点是:已知分式方程的解的情况(如解为正数、非负数或无解等),然后要求考生求出参数的值或取值范围.为了熟悉新题型,迎接新挑战,下面举例分类说明这类问题的解法.一、已知分式方程无解求参数的值类型一分式方程化为整式方程后未知     

求解析几何中参变量范围的常用策略

解析几何中求参数取值范围的问题是高考中出现频率较高的一类考题.解决这类问题的关键在于结合所给曲线的特征,利用或建立含参数的不等关系.下面就解决这类问题的常用思考途径与策略总结如下.一、将已知条件中的不等关系转化为含参变量的不等关系若题目的已知条件中给出了不等关系,可尝试直接利用该条件求参数的取值范围.例1双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离     

利用必要条件优化处理不等式恒成立问题

案例f（x）=ax^3-3x＋1对于x∈[-1,1]总有f（x）≥0成立,则a=__. 分析：从题型上讲,这道题属于含参数的不等式（恒）成立问题,该题型由三个要素：主元,参数,不等式.其同一模式为：在给定的主元的范围内,不等式恒成立,求参数的范围.其核心问题为：对给定的自变量（主元）的范围,求函数的最值.     

逆向极限问题中参数的求法

已知数列的极限,倒过来求其中的参变量的值或变化范围,这是一类常见的逆向极限问题.解这类问题的常用方法是:从已知的极限入手,建立关于参数的方程(组)或不等式,从而求出参数的值或参数的变化范围.     

由两道题想到的……(高二、高三)

题1 已知实数a,b,c满足a b c=5,a2 b2 c2=9.求证:1≤a,b,c≤7/3.分析1 注意到a,b,c的对称性,只需求出其中一个的取值范围即可,可视其中一个为主元(如a),将已知式变形,再寻求两式之间的联系,建立不等关系,求出主元的取值范围.     

例谈线性规划求最值的逆向问题

线性规划的逆向问题,是指已知目标函数取得最值时的最优解(唯一一个或无限个),要求线性约束条件或目标函数中参数的值或范围.本文将以几个高考题为例,谈谈线性规划取最值的逆向问题,由此归纳出这种题型的一般解法.一、已知最优解无数个,求目标函数中参数的值例1 已知平面区域 D 由以 A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域