导数在研究函数单调性中的应用

"导数"这部分内容是中专教学的一部分内容,它是研究函数单调性的强大工具.教学大纲对于该部分内容的要求显然突出的是一个"用"字,即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题.本文从一些具体例子入手,介绍了如何利用导数来解决函数的单调性.     

立足教材 适度拓展——以“导数在研究函数单调性中的应用”教学为例

<正>在中学数学教学中,我们往往需要对一些具体问题进行适度拓展.这里所说的拓展,意在帮助学生对教材内容和方法的理解.那么,我们该确定什么样的角度?又该向哪个方面拓展?这就需要教师在钻研教材的过程中精心选点,使要拓展的点与教材的面有机地联系起来,并能在课堂教学中恰到好处地实施从而促进高效数学教学.具体地可以从以下几方面着手.     

“核心函数”在利用导数求函数单调性中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入探究函数起着至关重要的作用,因此,函数的单调性一直是教学的重点和高考的热点．而导数是研究函数的单调性的一件利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题巧妙地转化为判定导函数符号的问题．如果把决定导函数的函数值符号的函数定义为“核心函数”,以下我们主要探索如何借助导函数的“核心函数”,利用“数形结合”的数学方法确定原函数的单调性．     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…     

导数的应用——函数的单调性教学设计

一、设计理念 1.教师观 改革教师的定位,把过去教师唱独角戏转变成教师在教学过程中发挥引导者、指导者、组织者、帮助者、合作者等主导作用.     

“函数的单调性与导数”教学设计

"函数单调性与导数"是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1第三章《导数及其应用》的内容.本节的教学内容属导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.     

例谈导数在研究函数的单调性中的应用

函数是高中数学中极为重要的内容,而导数则是研究函数性质的重要且有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析．同时利用导数研究函数的单调性是导数的最基本、最重要的应用之一,     

利用导数研究函数的单调性

<正>~~     

利用导数研究函数的单调性

“利用导数研究函数的单调性”是人教B版选修2-1第一 章《导数及应用》第三单元第一节第1课时的内容。本节计划2 个课时完成。下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”以及 “为什么这样教? ”三个问题,从教材内容分析、课堂设计分析和 课后反思等几个方面加以分析和说明。     

利用导数研究函数的单调性及其应用

导数是研究函数性质的强有力的工具,它解决了很多用初等函数变形而很难解决的函数问题,而利用导数解决函数的单调性又是这一类问题的基础和关键．     

人教版高中数学新旧教材“函数的单调性”的比较研究

对人教版新旧教材中函数单调性概念的引入方式、呈现顺序、生成过程及例题与习题的设置等进行对比分析,总结这两个版本教材中对本节内容编写的差异及特色,并重点总结2019年版新课标教材的编写如何聚焦核心素养,落实新的课程标准．     

导数与函数的单调性

导数是新教材中增加的内容．利用导数方法考察函数的单调性及极值(最值)问题比传统的方法要简便得多．下面看看今年高考试题中关于这方面知识的运用。     

导数与函数的单调性

用导数求函数的单调性是高考必考查的内容,因此弄清导数与函数的单调性的关系、单调区间的求解过程和函数单调区间的合并是十分有必要的.     

函数的单调性与导数

一、回忆方法,牛刀小试 问题一:如何利用导数确定函数的单调性? [学生回答]:根据导数确定函数的单调性一般需三步:     

用导数判断函数单调性教学体会

全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。     

“对话”教材,挖掘本源,渗透方法——《导数在研究函数中的应用——单调性》教学实践与评析

<正>【教学实践】一、教前设想"导数在研究函数中的应用"是苏教版高中数学教材选修2-2第一章第三节的内容,具有非常重要的价值:函数是整个高中数学的一条主线,函数的应用贯穿于高中数学的各个模块;导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础,也是研究现代科学技术必不可少的工具;而导数对于研究函数的单调性、极值、最值等有着非常重要的作用。研究了课标要求以及教材本节设计之后,笔者发现,作为这节内容的起始课,《导数     

“导数在研究函数中的应用”教学设计

<正>一、教材解读"导数在研究函数中的应用——单调性"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-2第一章"导数及其应用"的内容.本节是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数这一概念的理解,又可为深入理解导数的工具性打下基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义,并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性,所以,本节课应该通过初等方法与导数方法在研究函数     

通过函数的单调性,研究导数的应用

在高考中,导数已从前几年的辅导地位上升到研究函数性质必不可少的工具.高考的导数试题,一般都是利用导数的符号,判断函数的     

利用导数研究函数的单调性简析

利用导数研究函数的单调性是现行高中各版本教材“导数及其应用”章节中的内容。单调性的研究方法在必修教材的“函数的概念与基本初等函数I”章节中已经接触过,当时是利用函数单调性的定义来研究函数单凋性的。选修教材中学生再次接触函数单调性的判断,还是比较亲切且易于掌握的。但正是这些比较亲切的内容,笔者发现学生在学习该内容时仍存在着认识的误区。     

关于函数单调性的教学

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,对函数单调性的讨论及其应用 ,是教学中的一个难点 ,也是历年高考命题的一大热点 .因此 ,教学中教师不仅应对函数单调性的定义讲深讲透 ,而且对其性质、判定及应用也应作适当深入地研究 ,这不但有利于学生对本节知识的熟练掌握和应用 ,还有利于培养学生的数学能力及素养 .1　对函数单调性定义的分析高中课本《代数》第一册中对函数的单调性给出了严格的定义 ,教师在讲解时应从以下几个方面来揭示定义中隐含的条件 ,把握定义的实质 .(1)定义中强调了给定区间 ,就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言…