巧构函数求解不等式问题

<正>函数的单调性与不等式问题密切相关.用函数的单调性解不等式问题,首要任务是关注其代数式的结构.以单调增函数为例,其核心结构是:若α>β, 则f(α)>f(β);反之,若f(α)>f(β),则α>β.这个代数结构有两个显著特征:(1)条件与结论都是不等式;(2)不等式两边所含的字母或代数式的结构是一致的.因此,遇到具有上述两个特征的不等式问题,就可以构造函数,并利用其单调性解题.本文试举几例,以飨读者.     

巧构函数证明不等式

证明不等式的方法有很多,其中利用函数来证明是重要方法之一,这种方法的关键是构造适当的函数,再利用函数的性质来证明.而怎样构造适当的函数常常是因题而异的,本文就此归纳了构造函数的几种方法供大家参考.1.特征构造法由待证不等式的结构特征直接构造函数.     

巧构函数证明不等式

根据欲证不等式的特征，巧妙构造函数，利用函数的单调性、奇偶性等性质，使不等式获得简捷证明。     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

巧构函数证明不等式

不等式证明问题需要较强的观察和代数变形能力,技巧性强,没有常规套路,难度大.在日常学习中,我们会发现很多不等式证明问题需要进行转化,转变思想,要有较强的数学思维能力,使复杂的问题简单化。很多不等式问题都可以应用函数思想进行分析和解决,本文归纳几个构造函数证明不等式的基本类型,与读者交流.     

巧构函数证不等式

构造函数解题能拓宽思路,加深对函数概念及其性质的理解,且对有些较复杂的问题起到化繁为简、化难为易的作用.下面仅从三个方面举例说明构造函数证明不等式的应用,以飨读者.一、构造单调函数例1.若x∈(-∞,-1〕U〔3,∞),|P|<2,求证:x~2 Px 1>2x P证明:构造函数 f(P)=x~2 Px 1-(2x P)=P(x-1) (x-1)~2i)当x∈〔3, ∞)时,x-1>0,∴f(P)在P∈(-2,2)上是增函数,∴f(P)>     

含参数的不等式问题求解策略

不等式作为高中数学的主干内容之一,在历年高考中成为热点,而不等式解法中含参数不等式问题的考查尤为突出,它充分体现了“等价转化”、“分类讨论”、“函数与方程”等数学思想. 含参数不等式作为高中数学重要的知识交汇点,成为高考试题中常考常新的重要知识点,现由几个例子探究问题求解的基本思路. 例1 设a≠b, 解关于x的不等式a2x b2(1-x)≥[ax b(1-x)]2. [分析] 这是一道关于x的一元二次不等式,含参数较多,先将它转化为一元二次不等式的一般形式即可. 解:(a2-b2)x b2≥[(a-b)x b]2 整理得(a-b)2x2-(a-b)…     

巧构函数图象解无理不等式

根据无理不等式的特点,构造函数,利用函数图象的高低位置关系找出不等式的解集,可以化抽象为形象,快速、简捷地解决问题. 例1解不等式 >a-x. 解在同一坐标系中,作出函数y=a-x与函数y= [即(x-a)2+y2=a2,y≥0]的图象. 当a>0时,图象如图1所示,直线与半圆交点的横坐标为2-(?)2/2 a,故不等式的解集为{x|2-(?)2/2 a相似文献   

巧解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是高考中的一个难点．这类问题既有变量,又有参数,学生往往感到无从下手．下面通过一些典型题目阐述解决这类问题的常见思路．     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

不等式是高中数学的重要内容之一,而含参不等式的恒成立问题,既是教学中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍这类问题的几种求解策略.△利用判别式法直接求解把不等式转化为一元二次不等式,利用ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R的充要条件是驻<0,可以求解“在实数集R上恒成立”这一类问题.例1不等式24xx2+2+26kxx++3k<1对x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为4x2+6x+3=4(x+43)2+43>0,所以原不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0对x∈R恒成立.∴驻=(6-2k)2-8(3-k)<0,解得1相似文献   

含参数不等式恒成立问题的求解策略

含有参数不等式的恒成立问题,实质上是已知不等式的解集求变量的取值范围,有直接求解法、分离变量法、等价转化法等,解题过程中体现了函数与方程、数形结合、分类     

一类含参函数不等式恒成立问题的求解

<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围     

巧解含参数的函数的导数问题

近年总有含参数的函数（或数列）的高考题，一般都可用常规方法求解，首先概念要清楚，含参数的函数不是一个函数，参数的值不同，就是不同的函数，其次，应该对参数分类，即按照参数的不同变化范围分成若干情形，再分别讨论，下面我们以一道2006年的含参数的函数讨论导数问题的高考题为例加以说明。[第一段]     

巧构函数 妙解导数问题

构造函数再用导数，是求解数学题的一种重要方法，也是高考的热点之一．如何合理地构造出恰当的函数呢？本人对此进行分类解析，期待对大家有所帮助．     

巧构不等式智取解析几何范围问题

解析几何中的范围问题,是指当题目中给定的图形满足某些几何性质或某种位置（数量）关系时,求某个变量（离心率、斜率、截距、点的坐标、参数等）的取值范围．这类问题内涵丰富且极具综合性．如何便捷地解答这类问题？笔者根据教学实践归纳出求范围构造不等式的6种方法．     

巧构Rt△求解梯形问题

求解梯形的方法和思路很多,其中利用题设中特殊的已知条件,合理构造Rt△是解决某些梯形问题的有效途径．请看以下几例．一、求腰的长例1 如图1,梯形 ABCD中,AB∥CD,AB= 8,CD=20,∠C=30°, ∠D=60°．求腰BC的长．简析:由∠C+∠D= 90°,联想到Rt△的两锐角互余,可考虑构造 Rt△DCE来解决．     

含参数不等式恒成立的求解策略

含参数不等式的求解是高考、竞赛中的热点问题,而这类习题中含参数不等式恒成立的问题,更是令不少同学望而生畏,束手无策.本文将结合实例,     

含参数不等式中参数取值范围的求解策略

<正>求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点.本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略.     

含参数不等式中参数取值范围的求解策略

求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点．本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略．点评将参数不等式的参数与变量分离于不等式两边,使其变为g（a）〈f（x）或g（a）〉f（x）（其中。为参数）的形式来研究参数的变化情况,方便了利用函数的性质求出参数的取值范围．