导数背景下双变量问题的求解策略

<正>以导数为背景的二元不等式问题是近年高考的常考题型.此类问题题型丰富、思维能力要求高、方法灵活,备受命题人青睐,在高考试卷中常以把关题或压轴题的形式出现,成为学生解题中难点问题.此类问题虽然变化性强,但并非无规律可循.本文从双变量的属性入手,分类例析、总结问题的求解方略.一、 双变量为任意型此类题型即问题中的两个变量的取值是任意的,没有特殊的身份,此时可采用如下方式处理.     

构造函数求解双变量不等式策略

<正>近几年在高考试题以及各地高三的模拟试题中,经常出现含有两个变量的不等式证明问题,学生面对两个变量的问题常常会感觉无从下手,找不到解题的突破点.本文通过下面几道例题,让大家感受构造函数解决这一类问题的几种策略.策略1消元法在两个变量的条件不等式问题中,可利用题中条件将一个变量用另一个变量表示出来,这样就变成一元函数的问题.例1若p>0,q>0,p3+q3=2,求证:     

分类例析双变量不等式问题

<正>高中数学中的双变量不等式问题运算量大、综合性强,求解时需要一定的技巧,能综合考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.解题总的思想方法是化双变量为单变量,再用函数的单调性、最值等解决问题.本文从五个典型题型剖析一些常见的双变量问题.     

例说椭圆问题求解策略

圆锥曲线问题在高考中多以压轴题出现，要求考生具有一定分析问题和解决问题的能力，同时对计算能力要求也较高，从而起到拉开“档次”的作用．本文针对此类问题，就其常规解题策略举例剖析，供同学们学习参考．     

例谈多变量问题的求解策略

多变量问题具有一定的综合性、技巧性,往往令学生无从下手,“望题兴叹”。文章结合几道典型例题,探讨“三元”策略（即整元、换元、变元）在处理多变量问题中的运用,旨在帮助学生突破难点,发展学生思维。     

向量背景下双变量最值问题的求解策略探究

以向量为背景的双变量最值问题是一类综合问题,该问题将向量与函数、不等式、直线与圆、三角函数等知识相结合.在求解以向量为背景的最值问题时,需要根据题目的特点,综合利用几何与代数的关系选择恰当的方法脱去“向量的外衣”,将向量关系转化到数量关系,通过不等式,三角换元及数形结合实现双变量最值问题的求解.     

双变量问题的处理策略

平时我们遇到的有关比较大小的问题，往往只含有一个变量，所以容易想到按作差或作商的方式去构造函数，然后再借助函数的单调性灵活分析、解决问题．现在的问题是：当遇到含有双变量的比较大小的问题时，我们应该如何处理呢？     

例谈几种二元变量问题的求解策略

正二元变量问题频频出现在各地模拟题和高考题中,而且多以压轴题形式出现,足见其难,大部分学生对这一类题目更是束手无策.在高三复习中如何帮助学生从容处理二元变量问题是教师教学的当务之急,笔者特地将几种典型的二元变量问题及其求解策略归纳总结如下,仅供参考.1消元策略二元变量问题难的主要原因就在于两个变量变化难以控制,消元,即去二为一,使之转化成为一元变量问题求解.     

例说绝对值问题的简化分类策略

数学教学中,经常遇到含有绝对值方面的问题.解答它,我们习惯考虑分类讨论去绝对值的办法.但是,由于数学题的千变万化,对于某些问题,若利用一定的策略,往往能简化分类,收到出人意料的结果.下面以一些初中数学竞赛题为例,就简化分类的策略作举例介绍.     

多变量最值问题求解策略

多变量最值问题是中学数学中常见问题乏一,由于中学阶段所学知识有限,如何处理多变量最值问题成为难点,下面举例说明处理这类问题的一般方法.     

例说一类距离最小值问题的求解策略

正在高中阶段,有一种十分常见的最值问题:即所要求解的是曲面上的两点的距离,或者是两条或三条线段构成的折线段的长度,这种问题在解析几何、立体几何中都很常见,一般的处理策略是化曲为直,根据两点之间直线段最短的原理,转化为直线段的长度.1曲面上的距离问题例1图1中,已知圆锥底面圆的半径为1,母线长为3,A点在底面圆上,点B为A点所在的母线的中点,求在圆锥面上A点到B点的最短距离.     

例说线性规划问题的题型及求解策略

线性规划是新教材中增加的内容之一，主要用于解决在可行域中寻找目标函数的最优解及有关问题，是联系几何知识与代数知识的交汇点，又是数形结合的重要载体，为了帮助同学们深刻地理解这部分内容，并能灵活地运用，本文分类例析其题型及求解策略。     

例说映射问题的题型及求解策略

点评:本文4个方面分析了与"映 射"有关的数学题的结构特点、求解策 略。对数学点复习和备考有一些启示。     

例说构造不等式求解范围问题的策略

最值及范围问题,其实质是确定一个不等关系.故如何利用题设条件构造不等式是解此类问题的关键.本文就构造不等式求解范围问题的策略例说如下:     

例说向量最值问题的求解策略

<正>向量是数学中的最基本和最重要的概念之一,它是解决数学问题的一个重要工具,沟通代数、几何与三角函数,有着非常广阔的实际应用背景.向量容数形于一体,体现了数形结合的思想,是中学数学知识的交汇点.近年来,更是成为高考命题的热点.本文通过一道题目的多种解法的介绍,旨在说明求解向量最值问题的基本方法.题目如图1,在△ABC中,AB=2,AB⊥BC,∠A=60°,M是AB的中点,点D在线段     

例说映射问题的题型及求解策略

映射是近代数学的一个重要概念,是高中数学中函数知识的基础.为了帮助同学们深刻地理解映射的有关内容,并能灵活的运用,本文分类例析其题型及求解策略.     

例说数列存在性问题的求解策略

开放型探索性问题是近几年高考中出现的能力考查题型之一．而数列中探究常数的存在性,更是频频出现在当今高考试题之中．原因是：一方面此类问题常以高中代数的主体内容．函数、方程、不等式、数列为载体,在知识的交汇处,考查学生综合运用知识的能力;另一方面,求解此类问题必须以科学的思维方法作指导,抓住特殊与一般,优算与精确,有限与无限等关系加以转化,     

例说立体几何最值问题的求解策略

本文结合典型例题,谈谈立体几何最值问题的求解策略,供大家参考．