阿波罗尼斯圆及其应用

阿波罗尼斯圆在高中教材中没有直接提出,但却一直是高考命题的热点.对阿波罗尼斯圆知识的考查,即可作为文化试题直接考查,也可逆向考查线段之间的数量关系,还常以线段比例的形式,隐含在解三角形或立体几何相关知识中,成为在知识交汇处命题的着眼点.     

基于阿波罗尼斯圆的逆向探究

正我们知道,对于平面内不同的两点A,B,满足(|PB|)/(|PA|)为常数λ(λ≠1)的点P的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆,此时A,B在该圆的一条对称轴上.现在的问题是,对于一个确定的圆,在其对称轴上,是否存在确定的     

阿波罗尼斯圆的性质及应用

<正>一、阿波罗尼斯圆及其性质1．阿波罗尼斯圆结论 平面内到两个定点A,B的距离之比是一个常数λ(λ> 0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆(简称阿氏圆)．证明1 (代数法)如图1,以AB的中点为原点建立直角坐标系,设点A(-a,0),B(a,0)(a> 0),动点P(x,y)．由PA/PB=λ,     

例谈阿波罗尼斯圆的应用

文章从阿波罗尼斯圆的定义入手,给出近年来中考相关试题的解法,为学生学习高中解析几何打下良好的基础.     

阿波罗尼斯圆的拓展及其教学价值

<正>~~     

阿波罗尼斯圆的新性质及应用

<正>设M,N是平面上两个定点,则满足|PM|=k|PN|(k>0,k≠1)的点的轨迹是一个圆,通常称之为阿波罗尼斯圆,其中k为比例常数,此圆的圆心在直线MN上.随之产生一个问题,对于任意一个圆和常数k(k≠1),如何寻找两定点M,N,使圆上任意一点P满足阿氏圆的定义|PM|=k|PN|(k≠1),本文给出的定理解决了这一问题,利用这一定理可很快解决2015     

利用阿波罗尼斯圆解竞赛题

（本讲适合高中） 1关于阿波罗尼斯圆 AB为平面内的定长线段,C为一个动点,满足CA/CB=a/b（a≠b）,则点C的轨迹是一个圆．这个圆直径的两端是按定比a/b内分AB和外分AB所得的两个分点．     

阿波罗尼斯圆在镜像法中的应用

在高中物理竞赛和自主招生中有一道经典题目,很多习题集都给出了解答,但往往给出的是代数求解方法,本文希望从几何角度来给出镜像法的数学依据,同时也给出一些有趣的物理结论.     

“阿波罗尼斯圆”高考现身

阿波罗尼斯（希腊,Apollonius of Perga,260——190B．C）是亚历山大时期的著名数学家,“阿波罗尼斯圆”是他的主要研究成果之一：     

教学及高考中的阿波罗尼斯圆

1 阿波罗尼斯及其《圆锥曲线论》 阿波罗尼斯,约公元前262～前190,古希腊人,其英文名称为Apollonius of Perga,由于习惯不同有些文献上将其名称翻译为“阿波罗尼奥斯”．他年轻时去亚历山大城向欧几里德的后继者学习数学,嗣后他卜居该地和当地的大数学家合作研究．     

关于阿波罗尼斯圆的一种变形

<正>阿波罗尼斯圆,不仅是高考的热点,而且在很多文章中都有提及.前段时间在高二讲圆的习题课时遇到下面这样一道习题,有些体会,和大家分享,也可看作是阿波罗尼斯圆的另一种变形叙述吧!在圆的习题课上笔者讲了这样一道习题: 已知圆Ο:x2+y2=1和圆M:(x-4)2+(y-2)2=9.设点P是圆M上的任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q.试探究在平面内是否存在定点R,使为定值?若存在,求出定点R的坐标和定值.假设存在这样的定点R(a,     

阿波罗尼斯定理及其推广和应用

一、定理及简史 阿波罗尼斯定理 三角形两边平方之和,等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍。 阿波罗尼斯(Apollonius,约公元前262—190)是著名的希腊数学家,当时以“大几何学家”闻名。他与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大学派前期三大数学家。他在传     

例析阿波罗尼斯圆的命题策略

<正>在近几年的高考题、模拟题中,阿波罗尼斯圆(以下简称阿氏圆)越来越受到出题老师的青睐．笔者在梳理相关材料时,总结了该圆的几种考察方式,现整理成文,以飨读者．一、阿氏圆的定义^[1]在平面上一点P到两个定点的距离之比满足■λ> 0且λ≠1),则点P的轨迹是圆,这个圆便是经典的阿波罗尼斯圆．该圆的最直接考察则是利用定义求解,此类问题的特点在于给出确定的两个定点及相关比例．此类问题的经典形式便是2008年江苏卷第13题,     

从阿波罗尼斯圆到极点和极线

从教材中的阿波罗尼斯圆问题出发,引出调和点列,通过完全四边形建立调和点列性质与圆锥曲线性质的联系,从几何视角展现一类圆锥曲线高考试题的探索思路.     

揭开“阿波罗尼斯圆”的神秘面纱

<正>在高三数学教学中,在复习《直线与圆》这个章节时经常会遇到一些定点定值类的问题,在这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题,下面我们就来揭开它神秘的面纱.一、阿波罗尼斯圆定义在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足PA PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M,N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗     

在高考中备受青睐的阿波罗尼斯圆

1问题的提出与分析 在今年5月份高三的一次模拟考试中,有这样一道填空题：     

反演变换视角下的阿波罗尼斯圆

阿波罗尼斯圆一直是高中考查的热点内容,在高考题、各地模拟题和竞赛题中屡次出现,近些年有关阿波罗尼斯圆逆应用的相关问题也开始慢慢浮现.文章通过从反演变换的角度重新认识阿波罗尼斯圆,旨在揭开有关问题的"神秘面纱".     

“阿波罗尼斯圆”的尺规作图分析

本文从初中几何尺规作图的角度去再挖掘它形的一面,使学生从形到数的角度全面认识阿波罗尼斯圆。