一种神奇的解法:过原点的两直线

正高考试卷解析几何中的求过定点或定值问题是高考重点考查内容,如2013年高考有陕西T20﹑江西T20等.解析几何的难点之一是运算量往往非常大,而且这个难点很不容易突破,是广大考生非常纠结的问题.本文给出一个神奇的方法,能非常简单解决这一类问题.神奇之处有两点:(1)运算量少(从而出错机会少).(2)联立方程不是消元,而化为齐次式(亲,估计您从未见识过).     

数学运算重在算理

高考数学中，对运算能力的要求从刻意控制运算量逐渐转化为承认运算、直面运算的局面．这是由数学的学科特点决定的，因为只要研究数学问题，就无法避免数学运算．前几年，每年在考试说明中都强调控制运算量，但每年高考后，学生与老师们都有“运算量偏大”的体会，于是近年来，在考试说明中，干脆将运算求解能力列为高考必考的五大能力之一．无法避免的事实让它名正言顺地存在，更合情合理．     

一道高三模考题的多解与推广

<正>解析几何中的定值和定点问题一直是高考的热点和难点，此类问题入口宽、多层次，体现了试题的综合性和创新性.由于此类问题运算量较大，选择合理的处理策略和运算策略显得尤为重要. 本文从一道高考模拟题研究分析，探寻研究定值问题的通性通法，并对问题进行推广，找出定值和定点间的关系，提升学生的数学综合核心素养.     

考题多变 归类最好——浅谈圆锥曲线性质问题的归类解析方法

圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一,是考查学生综合能力的一大考试热点.圆锥曲线考查的核心是数形结合与转化与化归的数学思想方法.新课标卷圆锥曲线的一般命题模式是先根据已知的数理逻辑关系及曲线性质确定曲线方程,再结合基本曲线的性质考查把问题引向深入,最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决,以运算量大、数据整合方法灵活、逻辑推理层次要求高而著称,体现以能力立意的素质要求,突出对思维策略的考查,具有较高的区分度,是高考命题者追逐的热点,其中圆锥曲线性质的灵活归类应用,是突破圆锥曲线综合问题的关键.由近几年的新课标高考试卷可以看出,只要对三种圆锥曲线的性质进行归类记忆,在模式兼通法的基础上做到熟练应用,恰当地     

齐次化构造妙解双斜率问题

<正>圆锥曲线中的双斜率问题,一直是高考考查的热点题型.但学生得分率很低,究其原因,主要是选择方法不当,导致运算量极大,失去计算热情.本文通过齐次化构造的方法,帮助学生减少运算量,用平面几何的视角,探究圆锥曲线中轴点弦定理和等角定理.一、齐次化构造背景介绍1.齐次式一个多项式中,如果各项的次数都相同,则称这个多项式为齐次式.     

数学高考复习与数学思维训练

本文分五个方面进行论述.1数学思维训练在高考中的地位数学高考注重考查"三基("基础知识、基本技能、基本思想)"四能"(运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力),对能力的考查有不断提高的趋势.数学高考经历了"以知识立意"到"以问题立意",再发展为"以能力立意"的过程.思维能力是数学能力的核心.思维能力是数学能力的核心,是人们进行思维活动的基础,是一个人基本素质的标志.     

减少解析几何计算量 提高解题速度

解析几何综合运用能力题是历来高考热点题型,它的条件多、知识点多、设问多,它的求解特点是以代数方法解决几何问题.由于求解思路清晰,这类问题容易形成“入手容易”,又由于运算量大,不仅影响解题速度,也极易出错,因此又易形成“答对困难”的情景.所以在解题中,尽量减少运算量,     

从高考题的解析谈运算能力的培养

<正>《江苏数学高考考试说明》对"运算能力"的解释是:"运算求解能力是思维能力和运算技能的结合,主要包括数的计算、估算和近似计算,式子的组合变形与分解变形,几何图形中各几何量的计算求解,以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等".运算能力是高考数学考查的重要能力之一,高考中有三分之二以上的试题都具有一定的运算量.解题中注重研究试题特点,     

破解比较大小问题的三板斧

<正>在全国卷的高考试题中,以幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等基本初等函数为载体,考查实数的大小比较问题频频出现.解决这类问题,除利用不等式的基本性质和基本不等式以外,常用的方法还有代特殊值法、作差(商)法、中间值法、利用函数单调性法等.而近两年来,这类高考试题呈现出在高等数学背景下的命题趋势,其思维量、运算量在加大,综合性更强,以往的常规方法处理这类题目显得捉襟见肘.本文以近两年的高考真题及模拟题为例,总结并归纳出破解这类问题的三板斧.     

一道相交弦斜率和为定值问题的优化求解路径——以2022年新高考Ⅰ卷·21题为例

<正>在2017-2019年全国Ⅰ卷(理数)、2020-2022年新高考全国Ⅰ卷中,斜率和为定值的试题以6年4考高频率出现在高考卷中,其中2017年、2022年的圆锥曲线解答题题干以斜率和为定值为主要条件,2018年、2021年的圆锥曲线解答题以斜率和为定值为求解或求证的结论. 斜率和为定值的试题考查直线与圆锥曲线的位置关系的核心知识,也通过斜率与转化来综合考查考生的数学核心素养,如逻辑推理、数学运算等.考生常因为对斜率和为定值问题的转化方法不熟悉,缺乏寻找便捷运算途径的经验,出现了入题困难、计算量大,得分不理想的现象.本文以2022新高考Ⅰ卷21题的第一小题为例,分析斜率和问题的常见转化方法的优劣,寻找简捷的运算途径,减少运算量,突破解题障碍,优化求解路径.     

别让夯实基础淹没理性思维

1问题的提出每年高考结束,师生都有各自感受．一方面老师认为高考试题好,试题易于入手,运算量相应减小,大约110分的基本题都是日常训练的常见题,但老师教出来的学生却认为难,该拿的     

优化函数题的解答过程

编者按：高考试卷中的数学题,尤其以函数、解析几何与数列为代表的解答题,其运算量和思维含量都非常大,每年高考都有很多学生在解答这几道题时吃了大亏．其实,高考中的大部分数学题都不止一种解法．很多解法都可以简化运算过程,这样既节省运算时间,又提高答题的准确率,关键是你能否找到这些方法．让我们从现在开始掌握一些简化运算的技巧,提前为高考拿高分作准备吧!     

攻克解析几何综合题的几种策略

解析几何综合题,在高考解答题中一般出现在最后两题之一的位置,以其综合性强、运算量大、区分度高等特点,成为常考常新、经久不衰的热点、难点问题.从破解难点的角度,以典型高考试题为例,给出全面审题、分部转化,设而不求、整体处理,数形结合、减少运算等一般性策略,在关键之处有点评,可有效解决这类难题之难点.     

减少解析几何计算量主要渠道

解析几何综合运用能力题是历来高考热点题型,它的条件多、知识点多、设问多,它的求解特点是以代数方法解决几何问题.由于求解思路清晰,这类问题容易形成“入手容易”,又由于运算量大,不仅影响解题速度,也极易出错,因此又易形成“答对困难”的情景·所以在解题中,尽量减少运算量     

巧用圆锥曲线的光学性质解题

正近年来,涉及圆锥曲线的焦点半径,切线等相关的问题在高考,名校自主考试及各类数学竞赛中频频出现.对于这类问题,如果利用解析法求解运算量会较大,正确率并不高,但利用圆锥曲线的光学性质求解,思路简洁,会给人耳目一新的感觉,同时,以圆锥曲线的光学性质为背景还可以编拟有趣的新命题,也便于学生理解和掌握.为此,笔者特撰文予以说明,敬请读者指教.     

圆锥曲线切线方程的探索

纵观近几年的高考试卷，发现圆锥曲线以切线为背景的问题经常出现在各地的高考试题中．这类问题往往因为运算量大而且计算十分复杂，最终被考生因为时间不够而放弃．为此，本文结合高考实例探索圆锥曲线切线方程的求法，以供参考．     

破思维定势 变思维角度 提思维品质——例谈解析几何中与“联立”相关的思维定势

解析几何问题具有综合性强、运算量大、题目灵活多变等特点,是考查学生数学运算、数学建模和逻辑推理等核心素养的重要载体．新高考“反套路,反刷题”,关注数学本质,强调理性思维的价值．本文通过列举解析几何中与“联立”相关的常见思维定势,探讨如何破除思维定势,变换思维角度,提高思维品质,提升核心素养．     

用估算法对立体几何命题作判断

国家教委考试中心全国高考试题评价组在《1996年全国高考数学试卷评价报告》中有这样一段话:“许多选择题都有一定的运算量,需要进行一些运算方能做出正确的选择,但是又可以通过深层次的思维减少运算量,只需要进行一些估算即可判断出结果.”1997年至今,     

2010年数学高考四川卷理科第20题的探究

目前中学数学教学的主要任务之一是备战高考,而圆锥曲线是数学高考的主干知识,全国几乎全部的省都有一道圆锥曲线的大题,此题难度高,运算量大,考生很怕运算,老师也很难做到有效地复习,下面以2010年数学高考四川卷第20题为例,谈谈我是如何复习圆锥曲线高考题的.题目(2004年四川高考)已知定点A(-1,0),F(2,0),     

基于高考核心功能的备考策略 ——以新高考英语I卷为例

《中国高考评价体系》强调高考"立德树人、服务选才、引导教学"的核心功能,紧紧围绕"培养什么人、怎样培养人、为谁培养人"这一教育根本问题,全方位、系统化地阐释"为什么考"的问题.笔者尝试从高考评价体系的核心功能入手,根据2021年新高考英语I卷的试题实际,围绕高考"考什么""怎么考"展开讨论,以期引起教育同行对高中英语教...