高中数学解题基本方法之换元法

<正>一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计     

灵活换元 巧思妙解

<正>换元法常能化繁为简、化难为易,把未知转化为已知.通过引入新的元素,换元法可以将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显现出来,或者把条件与结论联系起来,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题.本文介绍几种根据式子的不同结构巧妙换元的类型,供大家参考.     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去再求出原变量的结果．换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或将陌生问题，复杂问题变为熟悉问题，简单问题．高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元，均值换元等等．     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等.换元法应用广泛.如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,在解析几何中也有广泛的应用.运用换元法解题要注意新元的约束条件和整体置换的策略.下面举例谈谈换元法的应用.例1　(1)函…     

浅谈换元法在解题中的应用

<正>换元法又称变量代换法,通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,使隐含的条件显露出来,或者将题目变为熟悉的形式,简化复杂的计算和推证。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中再研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解。     

变量代换在中学数学解方程的应用

<正>运用变换思想解题方法一直都是中学数学考试对数学解题思想方法考查的一个重要考点和中学生必须掌握的一种数学解题手段,也是中学数学学习的重点和难点.本文将重点归纳总结变换思想在中学数学的具体方面的应用,并运用实例展示变换法的灵活使用.变量代换又称换元法、辅助元素法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.     

换元法解题的关键是如何设参

换元法,即解题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化的方法.换元法又称辅助元素法、变量代换法.换元法是一种重要的解题方法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元思想也是一种重要的数学思想,在解答某些数学问题中运用此思想可以收到意想不到的效果,同时也能够提高解题效率,开阔数学视野,锻炼数学思想,使复杂的数学问题简单化.在高中数学中,通过换元思想可以引进新的变量来把题目中隐藏的条件引申出来,或把题目中的条件和所求问题联系起来,使问题变得简单,易于求解.一、换元法在高中数学解题中的具体应用在高中数学中,换元法的实质是通过引入一个全新的变量,把条件里各种隐藏的信息联系起来,去构造和设置元,把某一个或几个式子看成整体,去用一个变量来替代它,使所求的复杂问题简单化,从而使问题易于求解.一般换元思想应用于高中数学的以下几个方面:(1)通过换元把高次式子化作低次,化分式为整式,化无理式子为有理式子来降低解     

巧用换元法解（证）数学题

换元法不仅是一种重要的数学解题方法,也是高考必考的热点方法之一．在解数学题时。把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．通过引进新的变量．可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式．把复杂的计算和推证简化．在中学数学问题中,     

高中数学换元法综合应用探索

<正>学习是要讲究方法的,善于总结是一种好的学习方法,下面我就自己对换元法在高中数学中的综合应用问题做一个专项探索,与大家共同学习。所谓换元法,指的是在解数学题时,把某一个式子看作整体用一个变量代替它,从而使问题得简化。换元的实质是构元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变化研究对象,将问题移至新对象的知识背影中研究,把分散的条件联系进来,使隐含条件显露出来,或者把条件和结论联系起来,从而使非标准型问题标     

换元法在解数学竞赛题中的应用

<正>换元法又称辅助元素法,其实质是转化,即把某一式子看作一个整体,用一个变量去代替它,变换研究的对象,把问题转换到新的知识背景下去研究,从而使复杂问题明晰化,陌生问题熟悉化.换元法在解竞赛试题特别是其中有关不等式等问题时常能奏效.下面结合典型的竞赛题例举几种常见的换元方法.不当之处,敬请指正.1三角换元法三角换元法是最常见也是应用最广泛的换元方法,常用于去根号或者特殊的平方关系.例1(2013年江西省高中数学联赛第6题)函     

例说换元法

一、方法概述所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来     

浅谈换元法的应用

引入一个或几个新变量代换原式中的某些量,使得原式中仅含有这些新变量,然后对含新变量的式子进行恒等变形运算,求出最简结果,再代回求出关于原变量的结果,这种解决问题的方法称为换元法,又称辅助元素法或变量替换法.通过引进辅助元素,可把分散的条件联系起来,或把隐含条件显示出来,或变换为熟悉的形式,可把繁难的计算和推理论证简化,从而达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的.换元法的本质是映射转移,基本操作是施行未知量或变量替换,其关键是确定替换关系式.换元法的理论依据是等量     

巧用三角换元

正换元法是常见的典型方法,又称变量代换法。在解决数学问题时,我们常遇到关于二元二次方程的问题,因其变量较多,限制较多,而不易求解。利用换元的思想将二次函数与方程和三角函数的知识联系起来,利用其三角函数值范围的限制,在解题中灵活运用三角换元,常能化繁为简,化难为易。一、目的探究三角换元在不同数学问题中的活用方法,应用在函     

用换元法证明不等式

不等式的证明有三难：证明入口难，条件使用难，变形方向难．如果用换元法，引进恰当的新元素，可将题目中分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或变形为熟悉的问题．因此，换元法常常可以攻破三道难关．     

例析换元法的几种常见模式

<正>在解题过程中,有时需要根据实际情况引进新的变量以化简原有的复杂式子,使问题的本质能清晰地显现出来,也便于求解,这种解题方法,我们称之为换元法.换元法的理论依据是等价代换,它是借用一种语言符号来表达同一个问题.换元法的本质是转化,通过换元,将问题化归为我们比较熟悉的形式,它体现了思维的灵活性和创造性.换元法的一般步骤为:设元、换元、求解、回代和检验等.需要注意的是,在换元时应该确定好新变     

换元法在导数中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法就是换元法.换元法在导数中有很好的运用,很多复杂的导数问题需要用到换元法.本文就换元法在导数中的应用作一些探讨.1通过换元把多变量问题转化为单变量问题有些导数问题含有多个变量,在构成函数时需要将多个变量合成一个变量,从而将多元函数(方程)转化为一元函数(方程)求解.     

类比联想寻思路 三角换元巧解题

<正>数学竞赛中许多代数问题,结构复杂,变元较多,学生往往陷入盘根错节的变量关系之中难以理清头绪,找不到解题切入点而无从下手.这时,我们如果借助题目显现的某些特征,从分析问题的整体结构出发,类比联想相关三角公式和恒等式模型,适时采用三角换元,不仅能简化题设信息,使隐性条件显性化,而且可以沟通变元之间关系,使繁杂的代数问题转化为简单的三角变换问题而快捷获解.一、类比联想sin²θ+cos2θ+cos²θ=1     

巧用换元法进行有效复习

<正>换元法又称辅助元素法或变量代换法。它通过引进新的变量,把陌生的形式变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。下面从换元常用的方法入手,举例说明它们在解题时的重要作用,为高三复习助一臂之力。一、局部换元局部换元是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题;或者是某个代数式比较复杂时,用一个变量来替换它,从而把问题化归为另一个更为简单的问题。     

借用换元引参巧解数学竞赛试题

<正>借用换元引参的思想解题,其实是引入辅助元,实行变量代换,把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,把已知与未知牵连起来,从而达到化难为易、化繁为简的目的.换元引参的数学思想方法,能很好地培养学生的观察能力、直觉能力和整体意识,它是数学解题中一种重要的思想方法,尤其是在高中数学竞赛中有着广泛的应用.下面列举几类数学竞赛试题进行阐述,供读者参考.一、巧解与函数有关的问题例1 (2018年全国高中数学联赛辽宁省