一类带有复发的SEIR模型的全局稳定性

在本文中,研究了一类带有非线性发生率和复发的传染病动力学模型。首先给出了该模型的基本再生数,其次得到了地方病平衡点的存在性,然后采用构造Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点的全局稳定性,最后我们利用图论的方法来构造地方病平衡点的Lyapunov函数,得到了地方病平衡点的全局稳定性。所获结论表明基本再生数是疾病流行与否的关键阈值：即当基本再生数小于1时,疾病消失;当基本再生数大于1时,疾病将流行.     

具有非线性发生率且含Ornstein-Uhlenbeck过程的SIS传染病模型

本文对一个具有非线性发生率且包含Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型进行了研究,确定了决定疾病灭绝和持久的阈值——随机基本再生数R_0~s,当R_0~s> 1时,在一定条件下疾病持久;当R_0~s<1时,在一定的条件下疾病灭绝.同时发现大的波动强度和小的回复速率会抑制疾病的爆发.     

具有出生率密度制约的非自治SIRS模型

研究了一类具有出生率密度制约的非自治SIRS模型,获得了疾病持续和绝灭的阈值R*和R*,证明了当R*>1的时候疾病将持续存在;当R*<1的时候疾病将会消亡,最后利用Lyapunov泛函方法得到系统全局吸引的一些条件.     

一类具有非线性传染率SEIS传染病模型动力学分析

文章考虑一类具有非线性传染率且人口有输入输出的传染病模型,得到疾病控制的阀值：基本再生数R0．当R0〈1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,且疾病最终灭绝;当R≥1时,无病平衡点不稳定,而唯一的地方病平衡点是局部渐进稳定的．     

一类具有阶段结构和logistic输入的传染病模型的稳定性

研究了一类具有阶段结构和logistic输入的SIR传染病模型.将种群分为成年、幼年,并且假定只有成年个体可以染病.通过Hurtwiz判据、Bendixson-Dulac判别法及构造恰当的Lyapunov函数,获得了疾病的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.研究表明:当基本再生数R01且满足一定的条件时,疾病将被消除;当基本再生数R01时,疾病持续流行并将成为一种地方病.     

一类具有连续预防接种的SIR传染病模型

研究了具有连续预防接种和垂直传染SIR传染病模型,获得了疾病绝灭和持续的基本再生数σ,证明了当σ＜1时仅有无病平衡点存在,全局渐近稳定;当σ＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点存在,全局渐近稳定.     

一类具有指数出生和标准发生率的SEIR传染病模型的稳定性分析

建立了一类具有指数出生和标准发生率的SEIR传染病模型,同时讨论了系统平衡点的存在性,分析求得了基本再生数R_0.当R_0<1时,通过构造适当的Liapunov函数,得到无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终灭绝;当R_0>1时,无病平衡点不稳定,存在唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病最终形成地方病,然后进行了数值模拟,最后讨论了Hopf分岔的存在性.     

具有控制策略的媒介传染病模型的稳定性分析

主要研究了一类具有疫苗接种和媒介控制的媒介-宿主传染病模型,采用下一代矩阵法得到了疾病流行与否的基本再生数的表达式,在系统存在平衡点的情况下,运用Routh-Hurwitz判据证明了两个平衡点局部渐近稳定,借助构造的Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理以及第二加性复合矩阵等理论,证明了两个平衡点全局渐近稳定。理论结果表明：当R₀<1时,疾病消失,无病平衡点全局渐近稳定;当R₀>1时,疾病持续逐渐形成地方病,唯一的地方病平衡点全局渐近稳定。     

脉冲接种和具有双时滞的SEIR模型

讨论了一类脉冲接种和具有双时滞的SEIR模型,得到了其无病周期解。结果表明：接种率R＊〈1时,疾病消除;接种率R＊〉1时,疾病将成为地方病。     

斑块生境中接种模型的全局稳定性

研究了n个斑块间人口流动的疫苗接种的SVIR模型的全局稳定性。首先利用下一代矩阵的方法求得基本再生数R0。其次,应用非负矩阵以及非主对角元非负矩阵的相关知识给出了当R0<1时,无病平衡点是局部渐近稳定的,当R0>1时,无病平衡点是不稳定的;并且运用Lasalle不变原理证明了当R0<1时,无病平衡点的全局渐近稳定性。最后应用李雅普诺夫函数法、Lasalle不变原理并结合图论的方法证明了当R0>1时,疾病是一致持续存在的,同时地方病平衡点唯一存在且是全局渐近稳定的。