不等式证明中的数学思想

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁.解决不等式证明问题经常用到各种基本数     

不等式恒成立、不等式有解、不等式无解三者的辨析

在不等式的综合问题中,经常涉及与不等式恒成立、不等式有解、不等式无解等方面的内容,这种类型的问题既涉及不等式、函数、方程等知识的综合,也涉及数形结合、等价转换等方面的数学思想的灵活运用,同时也是培养学生逻辑推理等数学素养的绝佳的素材,因此,在历届高考命题中常常为命题专家所青睐.如何解决这类问题呢?下面试图从逻辑上的等价转换的角度给出这类问题的一般解法.     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

初探均值不等式在数学解题中的应用

均值不等式的应用是高中数学的重要内容,也是高中数学的一个难点,它因题型广泛、涉及面广、灵活多变,备受命题者的青睐,成为历届高考中的高频考点.应用均值不等式既可解决函数、方程等方面的问题,又经常同函数、方程结合来解决代数、几何及实际应用领域中的问题.应用均值不等式解决函数、方程问题时,关键要将问题转化与化归.转化时需适当运用配方思想、函数思想、分类讨论思想来分析解决问题;化归时要注意变量的范围和式子的等价性.在利用均值不等式求值时,一定要紧扣"一正""二定""三相等"这三个条件.     

常见类型不等式恒成立时参数范围问题

近几年在数学高考试题中经常遇到不等式恒成立问题.本文根据高考题及高考模拟题总结了四种常见的解决不等式恒成立问题的方法.     

一道课本上不等式问题的十种证明方法

不等式问题是历年高考中的一个热点问题,其证明方法灵活多样,综合性很强,是高中数学教学中的一个难点.本文以一道不等式的多种证明方法为例,浅谈在不等式证明中经常用到的数学思想和数学方法.     

不等式中数学思想方法的渗透

不等式是中学数学的重要内容,它可以渗透到中学数学的很多内容中去,是解决其他数学问题的有力工具,并且在实际问题中有着广泛的应用.在高考试题中关于不等式的试题具有极强的综合性,因此在高三的数学复习中必须逐步掌握解决不等式问题的思想方法,逐步提高应用不等式的意识.一、     

高考不等式问题透视

不等式是中学数学的重要内容之一,它可以渗透到中学数学的很多章节中,是解决其他数学问题的有利工具,再加上它在实际问题中的广泛应用,决定了它在高考中必定占据重要位置.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的实际应用问题,在近些年的高考中经常以解答题的形式出现,这说明熟练掌握解决不等式的基本方法非常必要.一、解不等式的基本问题例1(上海卷)已知集合M=｛x｜｜x-1｜≤2,x缀R｝,P=｛x｜5x+1≥1,x缀Z｝,则M∩P等于A.｛x｜0相似文献   

不等式的思想、方法及其应用

一、模型思想 与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象．不等式则是刻画不等现象的数学模型．通过分析实际问题中的数量关系．列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了构建不等式的模型思想．同时，不等式经常与函数、方程联系在一起．三都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型．在解决实际问题时．要合理选择和利用这三种重要的数学模型．     

用极限思想解决数列问题

<正>极限的思想是近代数学的重要思想.极限思想在解决中学数学中变量间的无穷运动问题时,可以帮助我们直观理解问题的最终形态,特别是针对近几年的各地高考题所设置的高等数学背景下的中等数学问题,有很好的使用效果,能大大提升解决问题的概率.一、用极限的思想解决数列的求和问题在不等式中解决代数式与常数大小证明问题时,如利用极限思想构造一个以该常数为极限的加强不等式,往往可使问题得以轻松解决.     

一类多变量导数高考题的求解策略

在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键.     

函数与方程思想在解题中的应用

<正>函数与方程思想作为一种重要的基本数学思想,几乎渗透于高中数学的各大知识板块之中.在高考试卷中,体现函数与方程思想的试题所占比重较大,且综合知识多、题型多、应用技巧多.函数与方程思想在函数与导数、数列、不等式、解析几何、立体几何等问题中有着广泛的应用.下面笔者举例加以说明.一、利用函数与方程思想解决不等式问题函数与方程思想与不等式问题有着深刻     

例解一元二次不等式

不等式是重要的数学语言之一.它是高中数学中一个重要的基础性内容,常与高中数学学科中的其他分支相融合而产生较为复杂的问题.一元二次不等式是解决数学问题的重要工具.解不等式、不等式的证明以及利用不等式求最值,都是在高中数学课堂教学中常见的题目.高考主要考查解不等式和利用不等式求最值问题,其中一元二次不等式的有关问题又是高考中经常考查的重点与热点.作为一线数学教师应该对一元二次小等式的解法有一个较为深刻的认识,笔者联系自己的教学实践,通过一些实例来研究一元二次不等式的求解问题.     

数列中的不等式问题的求解方法

数列中的不等式证明在近几年高考试题中屡次出现.这不仅因为数列和不等式是高中数学的重要内容,而且解决此类问题还包含着一些重要的数学思想方法和技巧,以下针对数列中的不等式给出若干解决方法,供同学们学习数列内容时参考.     

点击数列与不等式的交汇题

数列不等式是数列和不等式的交汇问题,是近年来的高考热点,这类题在很多模拟试卷中也经常见到.解决它们既要有扎实的数列和不等式的有关知识,还需要找准它们的特点及其结合点,掌握此类基本题型的解题思路,才能达到想得到、判断准、解法优的境界.本文分类探索此类交汇问题的常见题型及其解决策略,供读者参考.     

2009年高考不等式问题分类解析

不等式是中学数学的重要内容,它可以渗透到中学数学的很多章节,是解决其他数学问题的有利工具,再加上它在实际问题中的广泛应用,决定了它将是常考不衰的高考热点问题.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题,在近年来的高考中以解答题的形式出现,这说明熟练掌握解决不等式问题的基本方法非常必要.     

点击不等式问题中的数学思想方法

布鲁纳说：＂掌握数学思想和方法使得数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是,领会基本思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路＇.＂不等式中蕴含着很多数学思想方法,因此在解决不等式问题的过程中,应有目的、有计划地去领悟、挖掘题目中所隐含的数学思想方法.现总结出不等式问题中所蕴含的数学思想,并用例题予以说明.一、数形结合,直观形...     

变形技巧,破解策略 ——基本不等式

基本不等式是高中数学中一个非常特殊的知识点,经常用来解决比较大小、求解最值、证明不等式等相关问题,是历年高考数学试卷中常见的一个考点.在利用基本不等式解题时,有些题目可以直接利用基本不等式求解,但多数题目需进行必要的变形才能利用基本不等式求解,所以掌握一些常用的变形技巧与破解策略是很有必要的.     

利用导数证明不等式的方法

本文将系统总结在高考试题经常涉及的证明不等式的若干方法。首先我们可以把证明不等式的问题在大的方向分为一个函数思想和两个函数思想,而对于一个函数思想,顾名思义就是在证明不等式时,我们可以将不等式中涉及的所有形式都挪到不等式的同一侧,把这个整体看成一个新的函数,并且在这种函数中经常涉及两类以上的基本初等函数,我们需要借助导数研究其单调性、极值,进而去证明不等式成立。而在处理这类问题的时候,有些时候我们还需要对函数进行一些简单的放缩。下面通过几个简单的实例来给大家介绍。     

应用基本不等式应注意的问题

众所周知,基本不等式在不等式证明,求某些式子的极值时经常被应用,如果应用得当将使问题能非常简洁的解决,如果应用时稍不注意,往往会造成解题错误.笔者从教学实践中发现学生在这个问题上常常出现差错,以下举例加以说明.