利用对偶式巧解三角问题

在数学中,对偶无处不存在,比如正与负、商与积、A B与A-B、正弦与余弦、实部与虚部等等,如果运用恰当可获得数学上的美。 下面提供一些例子,与读者共同欣赏对偶式巧某些三角问题所展现的数学美。 1.用对偶式代数和解题     

构造三角对偶式解三角题初探

本文将探求,具备什么样特征的三角式,可以构造相应的三角对偶式,以及施行怎样的运算顺序,就能达到化繁为易的目的。一、由公式sin~2α+cos~2α=1,cos~2α-sin~2α=cos~2α,cosα·cosβ±sing·sinβ=cos(α±β),sinα·cosβ±cosα·sinβ=sin(α±β)可以得出,具备上述特征的三角式,即为本文探求的第一类三角式。下面举例说明。     

构造对偶式 妙解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题意构造出合理恰当的对偶式.即可化繁为简,化难为易,简捷明快地将题目解出,下面举例说明.一、换元对偶     

例析联想在解题中的妙用

对于某些数学问题，从结构上的特点出发，在寻求命题的条件和结论间逻辑关系的思考过程中，由此及彼的联想(联想定义、定理、或学过、解决过的类似问题等)，常常能启发思维，找到解题的突破口．本文通过数例介绍几种常见的联想方法，供同学们参考．     

平面几何在解析几何中的妙用例析

解析几何大部分题目无外乎两种题型,一是设立直线方程,与圆锥曲线联立求解,再用相关点的坐标进行相应的运算;二是直接设立点的坐标,把点的坐标代入曲线方程,再进行相应的求解.不管哪种解法,都要进行大量的运算,甚至在一定的时间内算不出来.但有些解析几何题目中,恰当地引入平面几何中的一些相关知识,则可以产生意想不到的效果,笔者例举一二,供大家分享.例1设AB是过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)右焦点F的一条弦,P是椭圆上异于A,B的任一点,     

对偶、排比在政论文中的妙用

政论文与一般利学论文不同,首先要有严密的逻辑性,使人信服某种思想的正确;其次要有鲜明的感情色彩,使读者受到强烈的感染,从而达到宣传、教育的目的。要做到这两点,除了要求立场正确,观点鲜明,方法对头外,还要有完美的艺术形式,即有巧妙的结构,错综的句式和丰富多彩的词汇;还要有充足的论据,得出正确的结论。     

例析极化恒等式在解题中的妙用

<正>高考和竞赛试题中涉及向量数量积的最值问题屡见不鲜,备受命题者青睐.灵活使用极化恒等式,一些高难度的题目将迎刃而解.本文举例说明极化恒等式在解决向量数量积最值问题中的应用,以期抛砖引玉.一、极化恒等式简介设a、b是两个平面向量,则有极化恒等式     

例析极限思想在解析几何中的妙用

使用极限的思想解题,就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学问题的运动、变化规律,揭示问题的本质.在高中数学中,极限思想已深入渗透到解析几何的每一个章节.运用极限思想求解一些解析几何问题,往往可以避开一些抽象而又复杂的运算,降低解题难度,同时还可以优化解题思路,起到事半功倍的效果!     

例析代换法在解题中的妙用

在数学解题中,用代换法通常可以把分散的条件集中起来,或者把条件和结论联系起来,使问题化繁为简,这样有利于提高我们分析问题、解决问题的能力。     

构造对偶式解一类三角题

在解决某些三角求值问题时,苦能根据所给的数学式子的特点,再给它配上一个合适的式子,通过某种数学运算,则能使问题简捷地获得解决.这种配对思想有利于沟通知识间的联系,拓宽解题思路,从而培养异向思维.下面举例说明常用的几种配对形式及相应的解题策略,供同学们化学习中参考.     

例析对称思想在数学解题中的妙用

对称是一种平衡、一种和谐、一种美感,是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一.这也成为我们发现、研究和解决问题的一种重要的方法.本文将举例阐述:利用中心对称、轴对称、平面对称、图形的对称特征、代数式的对称、对称原理解决问题,充分彰显了对称不仅是一个数学概念,更是一种思想方法.     

例析注射器在中学化学实验改进中的妙用

在化学教学中,适当进行实验改进是培养学生自主探究的一个重要途径。医用注射器具有气密性好、体积小、易操作、可调节、透明度高、易观察,且使用简便灵活等特点,这些特点是传统实验仪器无法替代的,同时它具备量取、转移、兼作反应容器等功能,能够在"绿色化学"实验中发挥重要作用。文章结合平时的教学实例积累,利用注射器对几个实验进行改进,培养学生自主探究能力。     

两个三角等式的妙用

两个三角等式的妙用武山县马力中学包恩茂式一证明：不失一般性，可设。０＜α，。如图，ＡＢ＝１是圆的直径，∠ＣＡＢ＝α，∠ＤＡＢ＝β，则ＢＣ＝ｓｉｎα，ＢＤ＝ｓｉｎβ。由正弦定理得由余弦定理知式二（证明与式一类似略）例１．求的值。（１９９２年全国高考文科...     

三角波交变电场的问题例析

三角波交变电场随时间按线性规律变化,带电粒子在此类电场中运动时,不论是加速还是偏转,在电场中运动的时间都远小于交变电场变化的周期,解题时可认为带电粒子在电场中运动时场强保持不变．不同时刻进入电场的带电粒子对应的加速或偏转电压不同,但因场强随时问按线性规律变化,于是可用比例关系根据进入电场的时间差求得对应的电压值．     

对偶式在三角函数中的应用

在化简、求值、证明一些三角问题时如能灵活运用对偶式,合理构造对偶式,并对原式和对偶式进行和差积的运算,则可以使问题得到巧妙解决．下面列举几例与读者共享,共同提高．     

妙用坐标系解决三角向量问题

三角向量是高中数学教学中很重要的两个章节,在高考考纲中其大多数内容都属于级、级要求,正余弦定理以及向量的数量积更是重中之重,是高考重点考察的内容,特别是在填空题中这两部分的内容考得比较灵活,所以在平时的教学中,我们除了要教会学生一些常规的解法外,还需要引导学生掌握一些特殊     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

构造互余对偶式 巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏.