局部凑配 整体构造—求解多元函数最值的有效策略

中学数学主要研究一元函数 ,但也常会遇到多元函数的问题 .近几年的高考题中有关多元函数的类型将代数、三角、几何知识有机地融合为一体 ,其解决问题的思路灵活多变 ,体现了丰富的数学思想和方法 .本文拟介绍求解多元函数最值的几种策略 ,供参考 .1　局部凑配　巧妙化归利用化归思想将多元函数转化为一元函数是处理多元函数最值的常用策略 .一般做法是依据多个变量之间的约束条件代入消元 ,但很多场合下却行不通 .此时 ,根据题目的特点 ,注意局部的凑配 ,以达到消元转化的目的是一种有效的策略 .1.1　凑配平方—利用非负数性质例 1　已知ｘ…     

多元问题的五种处理方法

在数学里对于多元问题的解决,对学生来说是重难点.它要求学生有着扎实的基础知识和丰富的解题经验.下面就对解决数学多元问题中最常用的五种方法进行讲解.一、消元法消元法在解决数学多元问题中是最常用的,它主要分为加减消元法和代入消元法两种,加减消元法的原理直接运用等式的性质,对等式两边进行加减相同的等量,等式两边仍然可以成立.代入消元法通俗的说     

多元函数的极值与最值

本文通过几个例子的讨论说明求多元函数的极值与最值比求一元函数极值与最值要复杂得多,某些一元函数求极值与最值的方法及结论对多元函数并不适用,因此在解题时要特别注意.     

多元变量的最值和范围问题求解策略

<正>三角形中的最值和范围问题及多元变量的最值问题是高考的热点问题之一.此类问题兼具知识的综合性、思想方法的一般性、形式的灵活性,能较好地考查基础知识、基本方法、基本能力以及学生对知识的综合应用能力和迁移能力,具有很强的选拔功能.解决此类问题,首先要学会消元,常用的消元法有代入消元、整体换元、三角换元、选主元等.特别要注意根据齐次分式和齐次多项式,还有和式与积式及平方和的结构关系等特征进行妥善处理.其次,要根据目标和条     

刍议多变元最值问题的求解策略

<正>随着新课程的改革,多变元最值问题在高考中频频出现.本文针对这些高考题的不同结构和形式进行了细致的归纳评析与探究.一、消减多元,函数最值策略高中阶段,我们会利用基本不等式、单调性等方法求解部分一元函数的最值,也会利用基本不等式等方法求解部分二元函数的最值,因此,消减多元,利用函数最值求解是最自然的一种策略.     

一道条件最值问题的多视角求解

<正>条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题．但这两种方法并不适合中学生．那么在初等数学知识范围内,如何求解三元函数的条件最值问题呢?下面通过2021摩尔多瓦奥林匹克试题的求解,     

巧妙换元 攻克多元导数问题

<正>导数问题往往会以多元形式出现,这就要求我们必须灵活换元,实现从"多元"问题到"一元"问题的转化,进而利用"一元"问题遵循的数学规律求解问题。方法一:代入消元法通过类比和对比可以发现求解多元导数问题时,代入消元法是一种很好用的方法。     

概述多元函数最值的求解

函数作为数学一个重要部分,具有重要的研究意义．而最值问题在函数研究过程中是必不可少的．一元函数的最值求解较为简单,而多元函数相对复杂．本文从多角度介绍多元函数最值问题的一些求解方法．     

灵活消元 巧妙求值

<正> 消元是解方程组的基本思想.事实上,这种基本思想还可应用于多元求值中,下面举例介绍几种消元途径. 一、代入消元例1 若x-y-2=0,2y2+y-4=0,则x/y-y的值是___.(1997年上海市初中数学竞赛试题)     

解一次方程组的消元技巧

我们知道,解一次方程组可以通过逐步“消元”,变“多元”为“一元”,从而达到求解的目的.因此,对“元”的认识有助于“消元”;巧妙地掌握“消元”技巧,有助于变“多元”为“一元”.现举例说明. 一、代入法消元     

解一次方程组怎样消元

我们知道,解一次方程组可以通过逐步“消元”,变“多元”为“一元”,从而达到求解的目的.因此,对“元”的认识有助于“消元”;巧妙地掌握“消元”技巧有助于变“多元”为“一元”.现举例说明. 一、代入法消元一般是从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的代数式表示出来,即写成y=ax b的形式代入另     

用“代入消元法”解二元一次方程组解法探索

<正>学会运用“代入消元法”是解二元一次方程组的关键一步,在实际运用中可以事半功倍.下面我们就来探索如何用“代入消元法”解二元一次方程组,为今后同学们学好数学打下坚实基础.一、由浅入深易于理解、掌握、运用代入消元法解方程组例1.已知二元一次方程2x-3y=-8,当y=4时,求x的值.     

多元函数最值问题的处理策略

<正>最值问题是高中数学的重点内容,也是高考考查的重点内容.近年来江苏高考试题中多次出现多元函数最值问题,这些问题字母多、式子繁、难度大、综合性强,很多学生感到无从下手.其实只要把握整体思维思想,利用消元降次,数形结合等解题方法,许多问题往往迎刃而解.1多元函数的定义及有关概念定义1平面点集:建立了坐标系的平面称为坐标面.二元有序实数组(x,y)的全体,即R2=R×R=     

求解多元条件最值问题的常用策略

<正>最值问题是高中数学中永恒的话题.在最值求解中,尤以求多元条件最值问题技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性,成为最值求解中的难点和热点.求多元条件最值的常用策略有:函数策略、方程策略、不等式策略、三角函数策略、解析几何策略.具体运用这些策略时有消元、换元、数形结合等手段,本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考.     

求解最值(取值范围)问题的几种视角

1 函数(一元二次方程)视角 求解最值(取值范围)问题,有时可先把所求解的问题转化为一元函数问题,再求这个一元函数的最值(值域);对于高次的情形,也可用导数来解决;有时也用一元二次方程由实数解的充要条件是其判别式△≥0来求解.     

两类含三元变量最值问题的解法分析

<正>含三元变量的最值问题是近年来全国各地高考的热点,也是学生数学学习的难点之一.这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数相结合,可转化为函数最值问题.解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元或一元问题.本文对两类三元最值问题进行探究分析,供读者品评.     

以课本习题为背景的命题解说

<正>三角恒等变换的学习不仅仅需要掌握简单明了的机械运算,还应提高分析、解决综合问题的能力,所以有了下面这个综合性较强命题的想法:在直角三角形的背景下,利用三角函数定义将"多元函数"转化为"一元函数",进而利用三角恒等变换求解函数的最值问题,解决不等式中的恒成立问题.命题设x,y,z是直角三角形的三边长,     

局部凑配 整体构造——求解多元函数最值的有效策略

中学数学主要研究一元函数，但有时会遇到多元函数的问题．近几年的高考题中有关多元函数的题型将代数、三角、几何知识有机地融合为一体，其解决问题的思路灵活多变，体现了丰富的数学思想和方法．本文拟介绍求解多元函数最值的几种策略，供参考．     

转化法在讨论二元涵数有关问题中的应用

对多元函数的研究,通常是把多元函数问题转化为一元函数问题,再利用一元函数的结论推证,本文总结了在多元函数微分学数学中这种转化的几种常用方法。     

"代入"的技巧

"代入"是解决初中代数问题的最基本的方法.通过代入,可以"消元"或"降次",进而达到化繁为简、化难为易的目的.代入的技巧是值得研究的.本文介绍几种代入的方法.