“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题

二次函数是最简单的非线性函数之一,它有着丰富的内容,对近代数学乃至现代数学影响深远.与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性,学生解决此类问题往往感到有一定的困难.本文通过几个例子,归纳解决这类问题的一些基本方法.     

例说与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题

二次函数是最简单的非线性函数之一,它有着丰富的内容,对近代数学乃至现代数学影响深远,与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题有一定的综合性与灵活性,学生解决此类问题往往感到有一定的困难.本文通过几个例子,归纳解决这类问题的一些常见题型与基本方法.     

含参不等式的几种常见解法

含有参数的不等式问题是高中数学的重要内容之一,它与不等式、函数、几何等内容有机地结合起来,综合性强,解法灵活.在解决这类问题的过程中将会涉及"函数与方程""化归与转化""数形结合""分类讨论"等数学思想,有利于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及知识整合能力.下面举例说明,以供大家学习交流.     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

证明不等式的常用方法

<正>美国著名数学家贝肯巴赫说:"数学是一门创造性艺术.数学的基本结果往往是不等式,而不是等式".纵观近年来各地的初中数学试卷,不等式的问题屡见不鲜,其中以不等式的证明题型最为普遍.本文就这类问题常用的几种证明方法作一些归纳总结,供大家     

竞赛中多变量分式不等式证明的常用方法

不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨．     

例谈不等式中恒成立问题的求解策略

<正>不等式恒成立问题是不等式中一类常见的题型,在高考、模拟试题中出现的频率非常高.此类问题侧重考查综合能力,对基本数学思想的运用提出了很高的要求.学生每每遇到这类问题,都会感到头疼,其实这类问题是有常规方法的.本文就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略.一、判别式法若问题转化为一元二次不等式,就可以考虑利用判别式     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

区间上的"三个二次"问题解法

一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是中学教学最基本的内容之一.它们之间 存在着有机的内在联系,常常互相转化.由于解这些问题要使用"数形结合"、"化归"、"等价转 化"函数与方程"、"分类讨论"等重要的数学思想方法,所以一直是高考重要命题内容,尤其是 当变量限制在一个区间上时,既是重点、热点又是难点.     

构造逼近数列证明不等式的五种策略

数列是高考数学的主要考查内容之一,其中数列不等式是高考的热点、亮点,也是难点.由于这类问题具有"知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性、思维上的抽象性"等特点,因而,在高考中,常常以压轴题的形式出现.尤其是数列不等式的证明问题,集数列、不等式、函数知识于一身,往往令考生难以琢磨.本文试图从函数的角度,通过构建逼近数列,给出证明数列不等式的一些思维策略,用以抛砖引玉.     

不等式考点透视

不等式是中考的重点内容之一,主要考查不等式(组)的解法及在生活中的应用.这类题一般不难,属于基础题.现以2009年中考题为例,说明这类题的解法.考点1不等式的基本性质     

解"含参数不等式恒成立"问题的常见基本策略

不等式具有应用广泛,变换灵活的特点,是中学数学的主体内容之一,它既是中学数学的重点内容,也是高等数学的基础与工具,特别是含参数不等式蕴涵着丰富的数学思想和方法,是高考的热点,也是学习的难点.它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想:     

高三数学总复习证明与求解不等式方法浅议

不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的证明蕴涵着丰富的数学思想方法.不等式作为高中数学的重点、难点内容之一,是培养学生探究思维能力的好材料,因而是数学高考命题的热点.本文针对高三数学不等式复习中证明与求解不等式的方法容易出现的问题提出注意点.     

浅谈基本不等式的应用

<正>基本不等式是江苏数学高考7个C级要求之一,在最值问题中有着广泛的应用.学生对"一正二定三相等"的特点也能脱口而出,但应用时还会出现各种失误.究其原因,一是对基本不等式的结构特征并没有真正掌握,二是不能熟练应用创造性手段构造基本不等式模型.因此,教学中要重视结构特征,让基本不等式在创造与拓展中发挥功能.笔者从基本不等式的特征与功能、使用条件和常见错误、创设情境与拓展延伸等方面谈了自己     

不等式证明中的数学思想

不等式的证明是不等式中的基本内容之一.证明不等式除了要用到一些数学方法(如比较法、分析法、综合法、反证法和数学归纳法等)外,还要运用一些数学思想.本文给出不等式证明中涉及的几种数学思想.     

导数搭台 三“元”唱戏——2022年天津高考压轴题解题研究

多元变量最值和不等式问题是高考命题的“常客”,这类题目综合性强，难度大，解题方法也是灵活多变.应对这类问题最常见的方法是通过消元、换元等手段，进行化简整理，进而确定主元.通过基本不等式、三角函数等知识综合应用，有效提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养.本文对2022年天津高考导数题解答方法和基本数学思想加以研究.     

数学竞赛中的二次函数问题

二次函数问题是数学竞赛中重要的命题内容之一.解决这类问题,不仅要熟练掌握二次函数的有关知识,而且要重视它与一元二次多项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系及实数的有关理论.     

创设问题情境 践行“三教”理念 发展核心素养——《基本不等式■》(第1课时)的教学实录与反思

基本不等式是不等式学习中的重点内容和关键节点,具有承上启下的作用.文章记述了"基本不等式"(第1课时)的教学过程,教师教学中践行"三教"理念,以培养学生数学核心素养为出发点和落脚点,构建"转知成智、拔慧成人"的"智慧课堂".课后对引导学生发现基本不等式的不同方式、证明基本不等式的不同方法等问题进行了反思.     

不等式应用趣题数例

当学生学习了不等式的性质,特别是掌握了基本不等式之后,对于一些求用料最省、容积最大、利润最高的应用问题,通过训练很快会达到轻车熟路的地步.但总感觉这类问题有些"熟套",设计的成分太浓.为了进一步体现数学的应用功能,最大化地激发学生学习数学的兴趣,特拟了几道以身边的生活常识为背景的不等式应用题.