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柯西不等式是课标新选入的高等数学中的内容,对于一般的学生要求不高.但由于其结构对称优美,形式多样,在中学数学中的很多方面都能发现它的应用.笔者重点研究柯西不等式与几何中距离公式的关系.一、柯西不等式的一般形式 相似文献
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柯西不等式在中学数学中的应用李如珍柯西不等式是一个基本而且重要的不等式,虽然中学数学教材没有予以介绍,但柯西不等式及其证明对学生来说是易于接受的。而利用柯西不等式解答一些不等式或其它问题,要比常规方法简捷、明快。下面就此举例说明之。一、柯西不等式对于... 相似文献
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本文总结了柯西不等式在中学数学和高等数学中的应用,并分析了如何利用高等数学中柯西不等式中的思想和方法来指导中学数学. 相似文献
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柯西不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,它特别是在中学数学奥林匹克竞赛中有着非常广泛的作用.本文以近年全国高中数学联赛和各省市预赛中的试题为例,讨论柯西不等式在求值、确定范围、求函数最值、证明不等式等方面的应用. 相似文献
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用柯西不等式证明不等式□天水二师刘仕关于不等式的证明,现行中学数学教材介绍了最基本的方法.本文介绍用柯西不等式来证明一些不等式的方法.定理:(柯西不等式)设a1,a2,a3,,…,an,b1,b2,b3,…,bn是两组实数,则有不等式:(a1b1+a... 相似文献
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柯西不等式在中学数学的应用比较广泛,其应用包括证明不等式,求函数的最值,解方程,解三角形相关问题,解析几何学上的应用等. 相似文献
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正柯西不等式有代数形式、向量形式还有三角形式,体现了数形结合的思想.尤其是向量形式既从数的角度又从形的角度刻画这一个经典不等式的本质之美,本文将对柯西不等式的应用类型进行归纳.类型1已知 相似文献
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张唐蕾 《南昌教育学院学报》2013,(9):123-124
柯西不等式是形式优美而且具有重要应用价值的经典不等式,文章旨在从一道常见的三角函数不等式的证明入手,发现利用柯西不等式证明的简洁性,继而讨论柯西不等式的应用以及解题技巧,感受利用柯西不等式解题的美妙。 相似文献
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褚人统 《中学数学教学参考》2008,(11)
柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、 相似文献
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多元函数务件极值是教材<数学分析>(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日教乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出.柯西不等式是<高等代数>中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式.给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题. 相似文献
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1 教材分析
柯西不等式是学生继基本不等式后学习的又一个经典不等式,本节课以不等式的二维形式的推导、证明以及简单应用为主要内容,不仅要关注学生对不等式结构的掌握,更要关注学生在探索研究过程中认识事物的方法.
2 教学目标
知识目标:引导学生发现并证明柯西不等式,掌握其两种形式的结构和意义,能初步应用不等式的二维形式解决简单的问题. 相似文献
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“不等导等法”是中学数学中的一种重要解题思想方法。由不等导出相等在解题中的表现形式主要有下面几种:1.利用已知不等式(如平均值不等式,柯西不等式,三角不等式等)中等号成立的充要条件导出相等例1.某公司为组装计算机整机,一年内共购入某种元件8000个, 相似文献
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柯西不等式 具有对称和谐的结构,其中大的一边是两个向量的坐标的平方和的积的形式,小的一边是两个向量数量积的坐标运算的平方形式.据此,柯西不等式可简记为“方和积不小于积和方”.在分析解决有关问题时,若能依据其特征,联想柯西不等式,进而选择合理的变形方法或构造出类似于柯西不等式的结构形式,不仅能迅速地找到解题的切入点,而且... 相似文献