九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

判别式在解竞赛题中的应用

一元二次方程根的判别式不仅是数学中的重要内容,而且是数学中的重要方法.所以,运用判别式求解的问题倍受竞赛题命题者的青睐.下面举例说明根的判别式在解竞赛题中的应用.一、运用判别式解决明显的一元二次方程、     

巧用根的判别式解全国竞赛题

一元二次方程根的判别式不仅可以判别二次方程根的性质,灵活运用它还可以使许多看似与判别式无“缘”的问题得到巧妙解答,甚至全国竞赛题:请看下例.     

用判别式法解决不等问题

<正>判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式Δ=b2-4ac解决相关问题.下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考.一、求参数范围     

圆锥曲线切线问题解法探讨

<正>曲线与直线相切,大家惯用一元二次方程判别式Δ=0来解题,这是通法通则;但如果把它当作万能的公式,凡遇此类试题,不假思索,都采用判别式来解决,不能不说这是一种遗憾.其实用Δ=0解决切线问题运算有时极为繁杂,绝不是最佳的方法.现列举几例供大家参考.     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

考虑问题要周详

<正>一元二次方程根的判别式b2-4ac揭示了根与系数之间的内在联系,利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况,是一元二次方程的重要内容.但有些同学因粗心大意,常常出现一些问题.举例说明如下:一、"少此一虑"致误例1若关于x的一元二次方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个实数根,则a的取值     

解题方法构造一元二次方程巧解题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.某些非一元二次方程问题,往往可以通过构造一元二次方程来解决     

初中数学竞赛中的最值问题

(本讲适合初中)函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题,此类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,具有一定的难度.本文以竞赛试题为例,归纳解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.1判别式法此法求最值的关键是先构造出关于某个变量的一元二次方程,再根据判别式建立不等式,最后通过解不等式来解决.例1已知a、b为实数,且a~2+ab+b~2=3.若a~2-ab+b~2的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.(2008,全国初中数学竞赛天津赛区初     

利用数形结合 绕过使用判别式可能遇到的“陷阱”

一元二次方程根的判别式,对于某些含参变数方程解的讨论,和一些含参变数几何曲线位置关系的研究,往往不可靠。本文指出学生在这两类问题上利用判别式错误的原因,旨在利用数形结合解决这两类问题。 1.判别式在讨论含参数方程解中的不足一元二次方程解的讨论,其理论依据在教材中已有明确论述,根据判别式大于零、等于零、小于零,确定一元二次方程分别有两相异实数解、一解、无解。但这种方法,不能简单地运用到经过变形后得出一元二次方     

感受生活中的正负数

一元二次方程是初中数学的重要基础知识,它既是重点又是难点。更是中考热点之一．在一元二次方程的有关问题的解答中,如果对方程的概念、解答、根的判别式等理解不清,运用不当,往往会陷入题中所设的“陷阱”之中,出现错误．下面就解题中的一些常见错误作一剖析．     

应用根的判别式解题常见失误辨析

我们知道,应用一元二次方程根的判别式可以解决不少相关数学问题,但有些学生在应用根的判别式时,常因考虑不周而导致不应有的失误.以下试就此作一辨析.……     

根的判别式的应用

正一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"Δ"来表示.当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.     

两个一元二次方程的实根分布问题

一元二次方程根的分布问题是中学数学的一个重点和热点.常见的问题是仅针对一个一元二次方程,通过对所含参数的讨论,以确定其根在实轴上的位置关系.分析此类题主要方法是利用根的判别式和韦达定理,并且可给出各种情况下的判据.如果要分析两个一元二次方程的四个根     

构建一元二次方程解题

<正> 构造法是数学竞赛中常用的解题方法.本文举例说明,如何构造与一元二次方程有关的教学模型解答相关教学问题. 一、构建一元二次方程根的判别式模型例1 已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是__.(2001年TI杯初中数学竞赛题)     

用判别式法解决不等问题

判别式法是解决一元二次方程,以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,逆用判别式△=b2-4ac解决相关问题．下面列举求解不等式问题的几种类型,并举例分析,供参考。     

用二次函数图象解根的范围问题

一元二次方程根的范围问题,通常用判别式结合根与系数的关系来解答,但往往带来复杂的运算,甚至难以求解．如果注意到一元二次方程的表达式与二次函数的解析式十分相似,它们之间有密切联系,那么它们之间的问题可以相互转化,从而利用二次函数图象的直观性,使问题获得简捷而巧妙的解答．下面举例说明．     

活用判别式解题

<正>在学习一元二次方程的过程中,我们经常要与根的判别式打交道.在求解相关问题时,如果能够灵活运用根的判别式,会给解题带来极大的方便,而且有助于提高我们思维的灵活性和敏捷性.一、顺用根据判别式判定一元二次方程根的情况.     

用一元二次方程根的判别式解决六类问题

一元二次方程根的判别式是初中数学的解题重要工具,在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以用它解决不等式、二次三项式、二次函数、二次曲线等问题,并且可以解决许多其他综合性问题。下面通过举例说明运用一元二次方程ax2＋bx＋c=0根的判别式△=b2-4ac解决七类问题的过程：     

巧用判别式性质,妙解不等式问题

在数学课本里,判别式是判别实系数一元二次方程有无实数根的主要方法,所以大家都很重视它.而从判别式与0的大小关系上,有等与不等两种情形,我们巧用它的不等关系,能够解答一些有趣的不等式以及互相关联的最值问题、参数的取值范围问题.现例说如下.