多变量函数最值或范围问题的处理策略

<正>近几年高考中经常会出现多变量(通常为两个或三个)函数最值或范围的问题,学生普遍感觉此类问题较难。其解决的基本思路是减元,下面通过举例说明解决这类问题常用的一些减元策略。一、若条件为一个等式或一个不等式可代入消元或放缩消元,将其变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题。例1设x,y,z为正实数,满足x-2y     

例说三元目标函数最值问题的求解方法

<正>三元目标函数(含有三个变量的目标函数)的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手.笔者就此问题做了些探究,以下是笔者的一些研究体会.一、转化为二元函数,用基本不等式求最值1.利用已知等式消元     

减元思想在多变量问题中的运用

<正>减元思想是指减少问题中变量的个数,将多元变量问题转化为一元变量问题,其实质是转化与回归思想.数学方法附属于数学思想,而数学思想又要通过数学方法来体现.本文通过具体的方法,结合实际教学中的典型例题,展现减元思想在多元变量问题中的运用.一、换元减元例1已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.     

浅析多变量问题的主元与次元

<正>数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅"多",而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题.对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简.这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如     

换元法在导数中的应用

<正>解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法就是换元法.换元法在导数中有很好的运用,很多复杂的导数问题需要用到换元法.本文就换元法在导数中的应用作一些探讨.1通过换元把多变量问题转化为单变量问题有些导数问题含有多个变量,在构成函数时需要将多个变量合成一个变量,从而将多元函数(方程)转化为一元函数(方程)求解.     

输油管的布置优化模型

本文以2010年全国大学生数学建模竞赛C题为基础,建立优化模型.首先根据所要求的费用最省的目标,建立目标函数Q,并建立直角坐标系,归纳影响目标函数的决策变量,通过计算机使决策变量在一所形成的范围内进行全局搜索,此办法直接进行遍历搜索,搜索影响目标函数的四个决策变量,求出所对应的目标值,进一步筛选出最优值.此方法充分利用...     

破解多元函数压轴题的“五元”策略

<正>一、消元策略消元策略是处理多变元函数压轴题的最基本策略,遇到此类问题,首选方法就是消元法.如果能够消元,就可以达到减元的目的,使问题化难为易,从而得以顺利解决.例1(2013年四川高考题)已知函数     

含参变量函数f(x,m)(不等式)问题的求解策略

含参变量的函数问题在高考数学试题中经常出现,且常作为压轴题考查.处理此类问题的常见方法有参变元与主变元转化法、分离变量法、数形结合法及转化为利用函数性质求解.认真研究这类试题的立意,对搞好高中数学教学和复习备考都十分有益.     

构建函数模型巧证不等式

<正>构建函数模型证明不等式是近年来高考中的热点题型之一.构建函数的目的是为了利用函数单调性和有界性解决问题,达到解题目标.对一些简单的函数不等式问题,只要直接作差构建函数,再利用导数就能解决问题;而对一些复杂问题,则需通过变换后才能构建函数模型.一、作差构建函数模型当遇到含有两个函数不等式问题证明时,作差构建新函数模型是通法;再利用求     

恒成立问题的常见求解策略

<正>恒成立问题主要涉及到一次函数、二次函数,三角函数等函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.这类问题能较好地考察学生综合素质,故在历年高考中经常出现.本文就此类问题的几种常见求解策略作一探讨,供读者参考.一、抓住主元变量,构造函数处理含参不等式恒成立的某些问题时,若能适时地把主元变量和参数变量进行"换位"思考,往往会使问题降次、简化.     

函数中的多元变量问题的求解策略

<正>函数中的多元变量问题是函数导数综合题的难点,困难之处在于如何构造合适的一元函数,在处理多元不等式时可以利用条件粗略确定变量的取值范围,然后处理好相关函数的分析(单调性、奇偶性等),以备使用,本文以一些习题为例介绍常用的处理方法.题型一:转化为线性规划问题求解例1.已知函数y=f(x)是R上的减函数,函数y=f(x-1)的图     

等式条件下分式求值问题的解法

<正>等式条件下分式求值问题有一定的难度,而且解法灵活多变.这里,笔者介绍九种常用方法,供大家参考.一、直接代人法对于显性条件,可以直接代人,起到减元的作用.例1 (2017年复旦大学附中自主招生试     

应用变量代换法解高中最值问题

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个新“元”代换原问题中的“元”,使得以新元为基础的问题求解比较简单,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果,这种解决问题的方法称为变量代换法.此法的基本思想是通过变量代换,化繁为简,化难为易,使问题发生有利的转化,从而达到解题目的,下面以近年来高中竞赛题为主举例,谈谈15种代换法在解最值问题中的应用,供高中师生教与学时参考.     

运用函数思想解不等式的变量选择

运用函数思想,我们可以将不等式问题转化为函数问题,从而利用函数的工具来解决不等式问题.选择合适的变量,能使函数思想的运用变得顺利、简化.1运用变量的整体相对性,转化为基本函数问题解决中的更多函数为基本函数,通过变量的整体相对性,即通过换元的方法可以将一般函数转化为     

导数法证明不等式之函数巧构造

<正>一、多变量不等式,以其中一个变量为主元构造新函数对于双变量的不等式证明,可以采取"定主元,降辅元"的方法,即先把辅元当成常数,以主元为变量构造一个新的函数,再利用导数法证明不等式。例1已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xln x。(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0相似文献   

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

严格单调函数复合而成的函数增减性的讨论

若干个在其定义域区间上严格单调的函数按一定次序进行复合,所得的复合函数其增减性与中间变量(中间函数)的增减性密切相关。本文由函数的复合满足结合律出发,推导出两者之间的联系规律:若复合过程的中问函数有奇数个减函数,则复合所得函数为减函数;若复合过程的中间函数中有偶数个减函数,则复合所得函数为增函数。这就提供了在已知中间变量(中间函数)增减性的条件下,判断多重复合函数增减性的简便方法。     

多变量问题的减元策略

本文介绍了多变量问题的四种减元策略:代入减 元、代换减元、整合减元与放缩减元,处理过程彰显了转化思 想、整体思想、构造思想的魅力。     

多变量问题中的“整元、换元、定元”策略

<正>不等式、函数与导数问题经常涉及多个变量,这类问题综合性大,技巧性强,学生往往无从下手,给学生的求解带来较大的困难．下面就“含多个变量问题”的“整元、换元、变元”策略作一探析,与同行交流．一、整元——整合变量例1若对任意的x₁,x₂∈-2,[0)(x₁2),     

如何由相等关系转化为不等关系

如何揭示题中隐含条件,由相等关系转化为不等关系,从而求得变量的取值范围或变量的最大、最小值,是中学数学教学中的一个重点与难点,本文给出了解决这一类问题的几个方法,并通过举例说明如何运用这些方法解决这类问题,虽挂一漏万,但愿能在平时教学中开发学生智能,提高教学效益而抛砖引玉。从中学数学的内容和要求看,揭示题中隐含条件,由等式转化成不等式的方法最常用的有如下五种: 1.直接揭示法(解出题中某一变量,由此变量的取值范围将等式转化为不等式)。 2.利用正、余弦函数的性质。 3.判别式法。