立体几何中的翻折问题

把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在空间位置关系和数量关系上的变化,这就是翻折问题．图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到具体,由直观到抽象的过程,在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题内容时常出现,因此关注图形翻折问题是非常必要的．下面就图形翻折问题谈自己的一些见解．     

立体几何中的展开翻折问题探究

<正>立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点.对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、     

立体几何中的翻折与展开问题

正1考点回顾图形的翻折与展开是立体几何图形的2种重要变换.它是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,也是立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材.解决这类题目的关键是抓住图形的特征关系(特别是垂直关系).画好翻折前后的平面图形与立体图形,分析清楚翻折前后发生变化的量及其关系和没有发生变化的量及其关系,并以此为出发点结合目标运用立体几何基础知识解决问题.2方法点拨例1已知矩形ABCD,AB=1,BC槡=2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中     

图形翻折问题及其解法

平面图形按照某种要求经过翻折之后成为空间图形,这类空间图形随着位置关系的改变,必然引起数量关系的变化。本文就是想对这一类问题的处理谈三点看法。一平面图形经过翻折后成为空间图形,由于位置关系变了,有些元素在位置关系的变化中发生了变化,可有的元素的数量关系却并不改变。认真分析这些变动着的量和保持不变的量之间的关系,对于处理本文涉及的这类问题,具有决定的意义.     

立体几何中翻折问题的处理策略

立体几何是高中数学的重点内容,图像的翻折是立体问题中的一类典型问题,是连接平面几何与空间几何的纽带,成为立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材,备受命题者的青睐。立体几何翻折问题是指将平面图形沿着平面图形中的某条或几条线段将平面图形翻折,使之变成空间几何体,以此为载体,考查空间中点、线、面之间的相互关系,或角度与距离...     

立体几何翻折问题中常见的易错点剖析

把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系与数量上的变化,这就是翻折问题。它主要考查体积问题、位置关系的证明、空间角问题、最值问题等。倘若同学们对基本的概念认识不清,缺乏一定的空间想象能力,对问题的思考不够严谨,就很容易导致解题的失误。下面举例说明,供同学们复习时参考。     

巧用折纸探究翻折类问题的解法

<正>在翻折过程中求解空间角,一直是考查学生空间想象能力的"热点".在教学过程中笔者引领学生经历折纸的过程,让学生用"数学的眼光"观察折纸事件,用"数学的思维"思考折纸的过程,用"数学的语言"表达折纸的结果.从而理解在此类问题的解决过程中,"折痕"与"法线"(某条垂直折痕的线)的重     

立体几何中图形的翻折与展开

高二立体几何的学习主要是培养学生的空间想象能力,而空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,通过学习要求学生能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象,能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

初中阶段平面图形的三种基本运动形式——平移、旋转和翻折是几何学习的重点,也是中考和各类考试必考的题型.有些试题往往需要学生结合图形利用所学的知识来综合分析,具有一定的难度.在2016年上海中考模拟试题中就有这样一道有关图形翻折的问题,在笔者所任教的班级中,正确回答出来的学生寥寥无几,有个别做出答案的学生也并不能正确给出解答过程.现将原题呈现如下.     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

<正>初中阶段平面图形的三种基本运动形式——平移、旋转和翻折是几何学习的重点,也是中考和各类考试必考的题型.有些试题往往需要学生结合图形利用所学的知识来综合分析,具有一定的难度.在2016年上海中考模拟试题中就有这样一道有关图形翻折的问题,在笔者所任教的班级中,正确回答出来的学生寥寥无几,有个别做出答案的学生也并不能正确给出解答过程.现将原题呈现如下.1试题与分析试题在△ABC中AB=k,∠A=α,点P是AC的中     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

<正>在2016年上海中考模拟试题中有一道关于图形翻折的问题,值得大家分析探究.一、试题与分析试题在ABC中AB=k,∠A=α,点P是AC的中点,将△ABP沿直线BP翻折,点A落在点A'处,且∠A'CB=90°+α,则BC=____.(用k和含α的三角比的代数式表示)分析这道有关图形翻折的问题,其难点主要体现在以下三个方面:第一,虽然是一     

怎样解翻折问题

解立体几何中的翻折问题,要有较强的抽象思维能力和空间想象能力。学生普遍感到难学,是中学数学的难点之一。教学中,我们是紧紧扣住翻折这个特征来帮助同学建立解题思路的。首先,依据折叠线判断翻折前后哪些量(或位置关系)变了,哪些量(或位置关系)没有变。然后建立空间图形予以解决。这样可使解题思路清晰,化难为易,化繁为简。今举例说明如下,供同行们参考。     

正方形的翻折问题

问题如图1,甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板,现要将甲裁剪焊成一个正四棱柱,将乙裁剪焊成一个正四棱锥,使它们的全面积都等于一个正方形的面积(不计焊接缝的面积).     

立体几何最值问题解法荟萃

最值问题是高中数学题中的常见题型，尤其是最近几年这种题型在立体几何中经常出现，而且成为各级各类考试中命题的热点．由于此类问题涉及知识面广，灵活性较大，多数学生面对这类问题常常感到力不从心，无法下手．笔者从多年的高中数学教学实践中通过分析，归纳，总结出立体几何中的最值问题可归为两大类：一类是几何法即利用几何自身的知识譬如有关概念性质等，     

立体几何探索性问题的向量解法

空间向量的引入为解决立体几何探索性问题提供了更简捷的方法．立体几何探索性问题通常包含两类：条件探索型与是否存在型，现举例说明向量法在求解两类立体几何探索性问题中的运用。     

立体几何中开放性问题解法初探

随着素质教育的开展 ,高考数学中对于开放性问题的考查力度逐渐加强 ,近年来 ,都有以开放性命题形式出现的立体几何问题 .立体几何中的开放性问题 ,对于培养学生的空间想象能力 ,提高数学思维 ,渗透数学思想方法有着重要的意义 .本文试就此类问题的解法加以分类探讨 ,望由此窥见一斑 .1　构建函数或方程求解有些开放性问题 ,除了一些“固定”的线线、线面、面面关系外 ,常含有一些“动态”的内容 ,在很多情况下 ,可以构建目标函数 (或方程 ) ,用代数的方法来解决 .图 1例 1　如图 1,正方形 ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面 ABCD⊥平面 …     

一个立体几何问题的多种解法

有关异面直线夹角的计算问题,是历年高考的重点内容．既是中学教材的重点内容,又是学生学习的难点内容,如何突破这一学习难点呢？本文列举了一个典型问题的多种解法,希望对同学们有所帮助．     

浅谈立体几何中的折叠问题解法

<正>立体几体是高中数学的重要组成部分,也是高考的必考题之一。在对立体几何的考查中,有一类折叠问题,解决这类问题的关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况。一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化。     

立体几何综合应用问题解法探析

立体几何是高中数学的一个重点内容,也是高考的必考内容.本文以近几年的高考综合试题为例,分析立体几何中的数学思想及相关解题方法,以期能对同学们的高考备考提供一些帮助.