让课本习题成为数学探究的鲜活资源

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，渗透在每一个模块或专题中”．又指出“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是新课程的基本理念之一，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和训练．高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．因此，探究式教学应成为数学课堂教学的主要方式之一，应该成为培养学生探究意识的主渠道、     

让课本习题“丰满”起来——课本习题的另类设计

[设计背景]:学生学习任何知识的最佳途径是由自己去探索发现,因为这种发现理解得最深,也最容易掌握其中的规律和联系。数学知识中的许多问题带有一定的数学背景,蕴涵有趣的数学规律,富有挑战性。培养学生的探索与发现意识也是当前课程改革所倡导的理念。现行教材中安排了不少探究性习题,题型新、形式多样,但     

让课本习题“丰满”起来——课本习题的另类设计

[设计背景]：学生学习任何知识的最佳途径是由自己去探索发现，因为这种发现理解得最深，也最容易掌握其中的规律和联系。数学知识中的许多问题带有一定的数学背景，蕴涵有趣的数学规律，富有挑战性。培养学生的探索与发现意识也是当前课程改革所倡导的理念。现行教材中安排了不少探究性习题，题型新、形式多样，但有些题目出示比较笼统．不够细化．学生难以操作。     

紧扣课本习题探究

著名数学家G·波利亚说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就像通过一道门坎,把学生引入一个完整的理论领域"作为一个教学教师,若善于运用课本上习题,引导学生进行多层次的处理,不仅有利于学生对概念的准确理解与掌握,加深对知识的系统化,而且可以培养学生多种思维品质.     

紧扣课本习题探究

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就像通过一道门坎,把学生引入一个完整的理论领域。”作为一个教学教师,若善于运用课本上习题,引导学生进行多层次的处理,不仅有利于学生对概念的准确理解与掌握,加深对知识的系统化,而且可以培养学生多种思维品质。九义教材三年制初级中学代数第三册P66面复习题12第5题:如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b2=25ac。在一次“有奖征解”的数学课外活动中,同学们中有如下多种解法:证法…     

一道课本习题的探究

北师大版数学九年级上册P90有这样一题:如图1,四边形ABCD是正方形,P、Q分别在AD、DC上,且PD=QC.求证:BP=AQ且BP⊥AQ.     

一道课本习题的探究

全日制普通高级中学教科书《数学》第一册(上)第136页的第7题是:已知a2,b2,c2成等差数列(公差不为0),求证:b+1c,c+1a,a+1b也成等差数列.此题的证明并不难,我们感兴趣的是该问题的逆命题成立吗?笔者发现:命题若b+1c,c+1a,a+1b成等差数列,则a2,b2,c2也成等差数列.证明由b+1c,c+1a,a+1b成等差数列可得b+1c+a+1b=c+2a,因此(a+b)(a+c)+(b+c)(c+a)=2(b+c)(a+b),即a2+c2=2b2.所以a2,b2,c2成等差数列.于是,我们有:定理1设a,b,c∈(0,+∞),则a2,b2,c2成等差数列的充要条件是b+1c,c+1a,1a+b成等差数列.波利亚在《怎样解题》一书中这样写道:当你发现了一…     

一道课本习题的探究

在平时的教学中,为了巩固所学的知识,往往要处理大量的习题,很多教师在处理课本习题时往往满足于学生会做,而不去带领学生深入思考该题的内涵、处延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探究,这样不仅可以使学生学会处理一道就能解决一类题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.这里介绍对一道课本习题的探究.     

课本一道习题的探究

课本习题是知识应用的浓缩，是数学问题的精华，具有很强的代表性和典型性．数学课堂教学中，若能利用典型习题所特有的内涵，有意识地引导学生去探究一些数学问题的规律和方法，对于激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性思维能起到良好的杠杆作用．     

一道课本习题的探究

【题目】（人教版高中数学第一册（上）P143的练习第4题）已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,求证：     

一道课本习题的探究

在平时处理课本习题时往往满足于会做,而不去深入思考该题的内涵、外延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应对这道题作进一步的探究,下面仅就一道课本习题的探究与大家共读.《数学(第二册)》(下A)习题9.6第6题:二面角α-l-β内一点P分别向这个二面角的两个半平面引垂线PA、PB,求证:它们所成的角与这个二面角的平面角互补.图1证明:如图1,过P、A、B作l的垂面交l于点C,连AC、BC.则AC⊥l,BC⊥l.∴∠BCA为二面角α-l-β的平面角又∠A=∠B=90°∴A、B、C、P四点共圆从而∠P ∠BCA=180°即结论成立.变题1(1)若点P…     

一道课本习题的探究

课本中的例题、习题具有示范性、典型性和探究性，是课本的精髓。近几年的一些高考试题都源于课本。因此我们应重视课本的例题及习题，并对它们进行适当的变化、归类、改造与深化，探究总结出一些通性通法，有利于知识的网络化、系统化；有利于提高和培养思维的概括性、广阔性和深刻性。     

一道课本习题的探究

圆锥曲线是高中数学的难点与重点,本文从课本例题出发,逐步提出问题,探究解决问题,得到一组优美的有关动直线过定点的结论,再结合结论探讨相关高考题,贴近高考,攻克高考.     

一道课本习题的探究

对教材中的典型习题、例题的条件、结论加以适当演变,或对命题加以推广、引申,能激发学生的学习兴趣,培养学生思维的灵活性、发散性,提高探究能力.本文通过对一道课本习题的教学探究、引申,得到了一些更有趣的结论,这些结论能使一些比较复杂的问题,很简捷、很方便地得以解决.     

一道课本习题的探究

新课程改革的核心理念是倡导探究学习。探究学习是一个过程,是一个学生在做数学中学习数学的过程,倡导探究学习的根本目的就是要让学生在学习的过程中培养科学精神、养成科学态度、掌握科学方法、获得科学知识,从而全面提高科学素养。探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,它要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括。它对学生的数学思想、     

一道课本习题的探究

习题已知数列{a n}的第1项是1、第2项是2、以后各项由a n=a n?1 an?2(n≥3)给出,写出这个数列的前5项.(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修《)数学》第一册(上)P110)问题能否求出这个数列的通项公式?解析设a n pa n?1=q(a n?1 pan?2),与a n=a n?1 an?2比较系数,得1125151(51)a n 2?an?=2 an? 2?an?.或an?1 25an?1=1?25(a n?1?1 25an?2),从而有a n 1 52?1an=52 1(an 52?1an?1)(n≥2)①或111515(15)an ? 2an=?2a n? 2an?(n≥2)②.对于①,因a2 52?1a1=52 3,故数列{a n 1 52?1an}是首项为52 3,公比为(5 1)/2的等比数列,于是…     

一道课本习题的探究

[题目](人教版高中数学第一册(上)P143的练习第4题)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,求证:S7,S14-S7,S21-S14成等比数列;设k∈N*,Sk≠0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗?     

由一道不起眼的习题引发的探究

在高三复习时，要充分调动学生自主学习和探究的积极性，充分挖掘学生学习的潜能，使学生学会总结、归纳、探究、创新，最终学会学习，这就是我们复习的目的所在。因此，我在进行高三总复习时根据内容常常设计一些研究性的小专题，和同学们一起讨论、探究。     

探究课本习题 培养思维能力

教材是教师实施教学的工具,它里面的习题都是经过精心挑选的,具有一定的代表性、可塑性和迁移性.笔者认为教师不能仅要求学生完成课本习题,而是善待教材中每一道习题,体会教材中习题的价值功能.本文通过对习题进行合理的设疑,有机的演变、引申、应用,谈谈如何引导学生探究课本习题,从而培养思维能力。