分类讨论思想在一元二次方程中的应用

分类讨论是解数学题的一个重要思想方法,它能训练思维的条理性和严密性.现选取几道中考题加以分析,谈谈分类讨论思想在一元二次方程中的运用.     

对一道竞赛题的探究

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性.在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解.请看一例:     

精选题组训练 优化思维品质

<正>掌握基本的知识,提高数学素养,培养和提高学生的思维能力,是数学教学的最基本的目标.具体的教学方法有多种多样,而使用精选的题组及时地进行课堂训练,或高三复习可以有效地巩固最新的教学成果,也可以进一步培养学生优秀的思维品质,发展学生的思维能力,从而使课堂教学质量有大幅度的提高.本文对此进行探究.一、巩固概念题组,培养思维的严密性思维的严密性是指在分析问题、解决问题过程中严密而周到,考虑到问题的各种可能的思维品质.     

对一道竞赛题的探究

分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性．在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解．请看一例：     

课堂教学中有效“思维策略”的运用探析

思维是智力和能力的核心,是课堂教学中师生最主要和最本质的活动。在课堂教学中通过"系统思维策略""类比思维策略""转换思维策略""辩证思维策略""同化思维策略""立体思维策略"等基本思维策略的有效运用,指导学生掌握思维方法,培养学生思维的系统性、广阔性、深刻性、严密性和灵活性等优良思维品质,提升学习能力,有效促进了课堂教学效益的提高。     

初中生发散性思维能力培养策略

初中数学课程标准明确指出,有效的数学课程能够使学生更好地获取基本课程知识和技能,发展学生的思维能力.数学发散性思维能够使学生享受思维的快乐,更有效地掌握数学知识,学会寻找解决问题的方法. 发散性思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式,它对已知信息进行多角度的思考.如"一题多解""一物多用"等.发散性思维的特点是思维视野广阔、寻求变异,对已和信息和现有思路进行扩散或转换形成各种新的信息和方法;在思维内容上具有求异性和变通性,对解决问题、发现新方法等具有积极的开发引导作用.当前的数学教学中,很多教师比较重视集中思维的训练,而忽略了发散性思维的培养.在初中数学教学中,如何才能有效培养学生的发散性思维能力呢?根据多年的教学经验,浅谈如下.     

聚焦与圆有关的中考多解问题

<正>新课标指出,全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.众所周知,"数学是锻炼思维的体操",数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性和严谨性因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以近年来与圆有关的中考试题为例,抛砖引玉,以飨读者.一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系     

函数定义域与思维品质

<正>思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现,它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质十分有益.     

回归课堂教学,有效培育学生的数学核心素养——以微专题《直线与圆的位置关系》教学设计为例

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物,它要高于数学知识、数学一般的思维方法,使人能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.高中数学教学活动是以提升学生基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验能力为目的的教学,因此激发学生的学习兴趣,调动学习积极性和主动性,进而提升学生的数学核心素养是教学过程的关键.     

思维品质:让数学更有“格”

学生数学思维品质的培养既是数学教学的根本目标,又是数学教学的基本任务。以苏教版五年级下册"解决问题的策略——转化"的教学为例,把学生数学思维品质的培养作为立足点,探索在教学中培养学生思维的深刻性、创造性、广阔性、严密性、灵活性和批判性的方法。     

等腰三角形问题『陷阱』多

等腰三角形是初中几何的重要内容,它作为一个中考必考内容,一直受到各地命题者的青睐.命题者经常利用等腰三角形问题"无图多解"的特点设置"陷阱",考查学生分析问题的全面性和思考问题的周密性.解这类问题时,应对等腰三角形按一定标准分类讨论,才能获得完整的解答,切勿受思维定式的影响而掉入"陷阱",出现漏解的现象.     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中——聚焦与圆有关的中考多解问题

新课标指出,全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.众所周知,"数学是锻炼思维的体操",数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性和严谨性.因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以近年来与圆有关的中考试题为例,抛砖引玉,以飨读者.一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系例1一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为     

波动问题的多解性与唯一性

多解问题有利于考查学生思维的深刻性与严密性.因此,这些年高考试题中多次出现了多解性的问题.多解性问题中常常出现的错误是漏解,波动问题中与多解问题紧密联系的是如果题目加设一定的限制条件,便得多解问题转化为具有唯一性.     

函数定义域教学与学生思维品质的培养

<正>思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现,它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等。函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数定义域(或变量的允许值范围)的学习似乎是非常简单的,然而在解决问题中若不加以注意,常常会使学生误人歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的。     

非惟一结果立几问题四例(高二、高三)

关于学生的思维,04年考试大纲指出:“具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯……”,数学题中的“多解”问题是培养学生理性思维、审慎思维及严密性和准确性的一个有效手段,本文就立体几何中常见的“非惟一结果”问题列举四例。     

基于微课的立体几何性质定理探究

传统立体几何推理证明思想的缺失引发我们思考如何培养学生的逻辑推理能力,使学生的思维更加严密.以"平面与平面平行的性质探究"为例,借助于"翻转课堂"的模式,通过让学生观看微课视频,带着疑问和困惑进入课堂,进行"性质"的展示、交流、探索活动.通过微课让学生拥有更多更广的空间加强自身的逻辑推理能力以及思维的严密性.     

浅谈在例题教学中如何培养学生的思维品质

<正>新课程标准倡导:通过数学学习,学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本数学思想方法,并初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题.因此,在数学教学过程中,培养学生思维品质是教师义不容辞的责任.思维品质包括思维的深刻性、求异性、发散性、逆向性、严密性等要素.例     

重视发散性思维 挖掘计算教学的思维深度

数学学习不仅是数学知识的掌握,更重要的是对学生数学思维的培养,而其中对学生发散性思维的培养显得尤为重要。李玉玺、陈锐在《学会创造性思维》中指出,发散性思维就是从一个问题(信息)出发,突破原有的知识圈,充分发挥想象力,经不同途径,以不同角度去探索,重组眼前信息和记忆中的信息,产生新的信息,而最终使问题得到圆满解决的思维方法。它具有流畅性、变通性、独创性等特征,在数学教学中,注重对学生发散思维的培养,不仅可以开阔学生的解题思路,避免思维僵化刻板的问题,而且对于培养学生勇于探索、不断创新的品行有着重要的意义。一、培养学生发散性思维的意义1.注重思维培养是新课标的要求《数学课程标准》(2011版)有一个比较明显的变化就是由以前的"双基"变成了"四基",将数学基本思想、数学基本活动经验提高到与数学基     

加强习题教学 培养思维能力

在化学教学中 ,学生习惯于在教师的指导下 ,进行模仿思维 ,这不利于学生思维的发展 ,作为教师来说 ,在教学中 ,要积极引导学生进行创造性思维 ,以训练学生思维的深刻性。在化学习题教学中可以用一题多变 ,一题多问 ,一题多解 ,精解巧解的方法 ,培养学生思维的敏捷性、独创性、严密性和广阔性 ,发展和提高学生的思维能力。1　打破思维定势 ,培养思维的广阔性在教学中 ,一题多解启发引导学生广开思路 ,积极思维 ,充分运用所学知识 ,从不同角度出发 ,利用不同的方法进行求解 ,可开阔视野 ,使学生的思维得以深化。例 :将 3ｇ铁屑投入 50 ｇ未知…     

高中数学构建函数与创新思维

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影