变更主元 换位思考

我们在解决数学问题时,特别是一些含参变量的方程或不等式以及函数等问题时,参变量不易分离,或者分离出来以后求解比较困难,这时我们可以重新审视问题,将主元与参变量进行换位思考,从而简化问题的解法．“变更主元”不仅有助于数学问题的解决,而且有利于培养同学们多角度、辩证地审视问题的习惯,从而提高同学们的数学素养．现举例说明：     

变更主元 破除定势

在有几个变元的问题中,常常有一个变元处于主要地位,我们不妨称之为主元。由于思维定势的影响,人们在解决这一类型问题时,总是紧紧抓住主元不放,这在很多情况下是正确的。但在某些特定条件下,此路往往不通。这时,若能变更主元,转移变元在问题中的地位,很可能达到“柳暗花明”的境界。本文举例说明这种方法在解题中的应用。     

变更主元 化难为易

在数学问题里,已知关系式中如果同时存在几个变量,我们可以变更主元绕开问题的主矛盾,化难为易,会起到意想不到的效果. 例1 对任意实数a的值,关于x、y的方程(a-3)x+ay+a+3=0有唯一的解,试求方程的解. 分析:一个方程两个未知数,似不可解,换个角度考虑一下:将原方程视为关于a的一元     

参数与主元

当方程或不等式中含有字母参数时,学生常习惯于用参数去表示、刻划主元,但对于如何确定参数的范围,却普遍感到棘手,而这类问题的实质是,参数与主元既互相牵制,又互相依赖.通过恰当地变形,明确参数与主元的依存关系,对我们正确、合理地解决参数范围问题,有着普遍的指导意义。 1.直接依赖“主元”(当问题中主元的值、范围及其它属性暴露清晰或易于利用时)。 例1 已知方程组的解满足x<0,y>0.求实数k的取值范围。 分析:由于题目中的两个主元x、y的范围已明确     

把握主元与变元的位置

在中学数学中常常碰到这样的问题,在已知条件中出现多个变量,大部分同学对这类问题感到棘手.下面通过几个例子来说明,如何区分主元、变元,以及换位思考.     

例析高考导数压轴题中变更主元的几种视角

本文探究了高考导数压轴题中变更主元的几种处理策略,并分别从变更主元后构造超越函数、构造幂函数、构造双勾函数和构造二次函数等几个视角对其进行呈现.     

浅析多变量问题的主元与次元

<正>数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅"多",而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题.对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简.这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

终极甄选

[超薄陀飞轮手表】玫瑰金表壳．表壳直径42毫米,厚度7毫米,机芯为581DR自动上弦机芯,机芯厚度3毫米,偏心陀飞轮,摆频28800次／时,动力储存90小时,防水深度30米。     

因式分解中的主元

课本中给出的二元二次多项式的因式分解,一般都是能直接(或通过转化)利用公式进行分解的简单形式,如:4x~2+4xy+y~2=(2x+ y)~2,x~2-(y-2)~2=(x+y-2)(x-y+2).但对于不能直接用公式的一般形式的二元二次     

转换主元 解放思想

浙江高考、学考及各地模拟高考选择、填空压轴题经常出现以不等式为背景的双参题目,这类题目按常规思路解题往往比较繁杂.如果能转换主元,再结合线性规划、必要条件法等,往往能简化解题过程.     

终极甄选

这款表是个异类。高珀富斯以作倾斜式陀飞轮起家,并以此见长,每款高珀富斯的表不泛什么功能,都是带倾斜陀飞轮的。在对高珀南斯的采访中,他们也表示,陀飞轮是高珀富斯产品的重点,即使制作其他复杂功能,     

终极甄选

宝珀今年有两只大复杂表露面,一只飞返计时、卡罗素、三问、自动上弦合一,一只陀飞轮、卡罗素兼顾。虽然前者在功能上复杂,据说宝珀历经5年时间才研发成功,但仿佛后者——卡罗素陀飞轮手表更加引人注目些,毕竟陀飞轮和宝珀的一分钟卡罗素头一次结合在一起,出现在一只手表上。从盘面上看,偏心式陀飞轮位于12点位,     

选择主元解数学题

当一道数学题比较复杂，含有多个变量时，我们可选择其中某个变元为主，其他的变元为辅或当作常量进行研究，从而把多个变元问题转化成为一元 (或者少数元 )问题，这种解决问题的方法称之为主元法。下面通过问题的求解，谈谈选择主元在解题中的应用。 　　一、化简与求值 　　例 1已知 x＋ 3y＋ 5z=0,2x＋ 4y＋ 7z=0,求的值。分析：题设条件中含有 x， y， z三个变量，不妨选择其中 x,y为主元，将 z当作常量，解关于 x,y的方程组得， x=－ ,y=－ z,将 x,y的值代入原式可得所求值是。 例 2已知 x2＋ 2y2=1,求 2x＋ 5y2的最大值和最小值。 　…     

变换主元审视问题

数学问题中有时涉及到的量不止一个,应分清哪个量是主元．但有时可改变问题的思考角度,把各量的主次地位互换,往往会出奇制胜,收到意想不到的效果．     

变换主元审视问题

<正>数学问题中有时涉及到的量不止一个,应分清哪个量是主元.但有时可改变问题的思考角度,把各量的主次地位互换,往往会出奇制胜,收到意想不到的效果.例1因式分解:2x2-xy-3y2+5y-2.解把这个式子看作x的二次三项式,y当作系数,这样可以用十字相乘法分解因式.     

十大甄选

管家东云芽衣（荣仓奈奈饰）和父母过着贫穷却很幸福的日子。不料,某天芽衣的父母竟然同时车祸身亡,留下芽衣一个人。正当芽衣想要独自打理乌冬面店,赚钱替父母买块坟地时,却突然冒出一位自称是她执事的柴田理人（水岛HIR0饰）,并说其实芽衣的父亲周太郎是日本第一大企业本乡企业的少爷,却因为离家出走丧失继承人的资格,所以芽衣是本乡...     

揆情度理 甄选观点

<正>揆情度理,"揆"估量揣测;"度",猜想。"甄选",在审查的基础上进行选择,主要是表明进行选择之时是有根据,是通过了各种条件的审核之后才得出的结论,而不是随意地选择。(百度百科词条)读材料,审材料,写材料,是材料作文写作的过程,也是命题者、写作者、阅卷者交换思想的过程。考生,作为考场作文的写作者,面对材料,定要揆