立体几何中的展开翻折问题探究

<正>立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点.对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、     

构造图形培养学生空间想象能力

空间想象能力是指:能根据条件画出正确的图形,能根据图形想象出直观形象,能对图形进行分解组合与变形.而学生空间想象能力提高的一个标志是如何构造满足要求的立体图形,例如:一个四面体的四个面中最多有多少个直角三角形?(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个(92年高考题),这样的问题需要学生去思考是否存在有四个面或三个面均为直角三角形的四面体(其中有二个面为直角三角形的图形容易构造),并画出它的图形?它需要学生具备创造能力,具有挑战性.因此在立几教学过程中,教师要有意识地渗透构造思想发展学生创造能力,下面谈谈笔者在教学实践中的一些做法和体会.     

例析圆锥曲线中的最值问题

<正>近年的高考经常会出现圆锥曲线中的最值问题.解决这些问题的主要策略有定义法、参数法、函数法和基本不等式法等.解题的主要障碍在于:一是如何用式子去表示所求问题;二是方式方法灵活多样;三是圆锥曲线中的很多问题的运算量太大,容易陷入复杂的字母运算中去.本文通过对近几年的高考题对圆锥曲线中的最值问题进行整理,旨在提高学生的分析问题、解决问题和字母运算等方面的能力.一、定义法例1(2009年四川高考题)如图1,已知     

利用展开图培养直观想象能力研究——以求立体几何中的线段和的最值为例

立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形（空间问题平面化）,再利用平面几何的知识来解决。立体几何的最值问题是高考数学的常考点,它不仅考查学生立体几何知识的综合运用,还考查学生的直观想象能力。对于立体几何中的最值问题,很多教师都进行了深入研究,并提出了解决的方法。文章结合立体几何中求线段和的最值问题,基于立体几何的展开图探讨学生直观想象能力的培养策略。     

立体图形的展开图

立体图形的展开图问题是新课标实验教材增添的内容,它很好地考查和培养了同学们的空间想象能力.本文将精选2007年中考试题中"立体图形的展开图"数例并予以解析,供同学们学习参考.     

空间角的求法

空间角是立体图形的一个量化指标,是空间位置关系的具体体现,故它以高频率的姿态出现在历届高考题中.一、异面直线所成角范围是(0,π].常用求解方法:(1)平移     

构造几何模型 巧解面积最值

<正>图形面积最值问题对学生的能力要求比较高.笔者翻阅了近几年中考试卷,图形面积最值问题得到了命题专家青睐,成为各地中考数学的热点问题.本文以无锡市2019年中考18题为例,探究三角形面积最值的求解思路与方法,供大家研究与思考.一、试题呈现如图1,在△ABC中,     

空间图形的"最短路径"问题

全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”,将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习.即在原来的平面图形的基础上,增加了一部分立体图形知识.在新课标下的数学教材中,就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题.受新教材内容的引导和启迪,近年来的中考数学试题中也常出现这类问题.例1如图1,一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短?说明理由.简析:正方体中相距最远的顶点应该是正方体一条对角线所在的两个顶点.可将正方体展开(如图2所示),在展开图上连接昆虫爬行的起点…     

“立体图形的展开图”教学设计

[教学目标] 知识目标知道立体图形的平面展开图与 :侧面展开图的意义了解某些多面体可由平面 ,图形围成能根据立体图形判别展开图根据展 , ,开图判断立体图形和制作简单的立体图形. 能力目标经历展开与折叠模型制作等活 : 、动发展空间观念积累数学活动经验初步尝 , , ,试研究立体图形的方法. 情感目标引导学生欣赏几何图形的美通 : ,过观察操作经历和体验图形的变化过程感 、 , ,悟平面展开图的生成发展和变化培养他们主 …     

图形的折叠与展开

图形的折叠与展开型试题,是近几年中考中经常出现的题型.许多关于立体图形的问题都可以转化为平面图形来解决.现举例分析这类试题的常用解法.例1(2005年,吉林省课改实验区)下列图形中不是正方体展开图的是().分析:对所给的图形展开空间想象,显然图形A是正方体展开图,再对B、C、     

教学组合图形的关键是什么

六年制第九册涉及的组合图形均是直线形组合图形。安排这部分教材旨在帮助学生进一步理解和掌握已学过的五种简单图形的特征及面积计算方法,能灵活运用知识解答一些较复杂的实际问题。教学这一内容的难点和关键是引导学生识别组合图形的组成成分,选择最有利于简算的途径对图形进行分割、拼补,提高空间想象能力。为此,教师在教学中应注意以下三点。 1.认真审图,发现图形的组合方式。 组合图形组合的方式一般有三种,即相加组合,如图(1);相减组合,如图(2);重叠组合,如图(3)。不论哪一种组合方式,教师都要引导学生正确分析图形的结构,弄清图中包含了哪几种图形。对于较复杂的图     

“包装的学问”教学设计与反思——“表面积的变化”数学实践活动

教学目标:1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大长方体的操作活动,让学生探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,体验空间观念的形成,并应用发现的规律解决一些简单实际问题。2.培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力,并在解决实际问题的过程中,培养学生的有序思维能力,体验计算中的最优策略及组合立体图形表面积的最优策略。3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受     

图形变换下最值问题的求解策略

<正>图形的平移、旋转、轴对称、相似变换一直是中考命题的热点之一,其中在图形变换背景下探求相关最值问题,不少学生对此颇感棘手,为此笔者归纳出几种解题策略,供参考.一、选择适当的自变量,建立二次函数确定最值例1(2012衢州)如图1,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,     

让操作插上想象的翅膀——浅谈《长方体和正方体的展开图》的教学

<正>空间观念是创新思维的基础。培养小学生具有初步的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准》指出:"在数学课程中,应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。"《长方体和正方体的展开图》作为六年级上册的一节几何课,为立体图形和平面图形架起了桥梁,这一内容的学习可以加强学生对长方体和正方体特征的认识,对发展学生的空间观念,形成立体图形知识     

例析与球有关的组合体问题的求解策略

与球有关的组合体问题具有一定的灵活性和隐蔽性,加之其组合体的立体几何图形有一定的复杂性,故能很好考查学生的空间思维能力.许多学生在处理与球有关的组合体问题时,由于受到球本身的限制,不善于从组合体问题中挖掘关键点,而显得不够简捷.下面笔者结合2006年高考题、部分省市质量检测题,举例介绍几种解决与球有关的组合体问题的基本策略.1由球面定义定球心球心是球的灵魂,抓住了球心就抓住了球的位置.球面上任意一点到球心的距离都相等,这是确定球心位置的基本策略.例1(2006年安徽高考题)表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,…     

圆柱中最短路径问题

中学数学教学中,我们研究的柱体图形中分为圆柱与棱柱,其中圆柱体在初中教学中较常见。初中生往往空间想象能 力较弱,思维受限,这类问题对于初中生是个难点,解决此类问 题的关键在于将空间立体图形问题转化为较熟悉的平面图形, 即画出空间立体图形的平面展开图,利用平面图形中“两点之 间线段最短”“勾股定理”去解决此类问题。     

平面图形通过折叠转化为立体图形数例

在统编数学课本高中第二册复习题五中,第12题、第13题是平面图形通过折叠转化为立体图形的问题(以下简称折叠问题),折叠问题能培养学生空间想象能力、观察能力、思维能力、分析能力,而学生见这类问题,最感头痛,因为平面几何基础差,空间想象能力弱,图形也画不准,在多次测验中得分率最低,笔者有鉴于此,平时分散着叫学生按折叠题折纸、画图,观察折叠图去想象、去思考、去分析,做了一段时间,归纳一下折叠问题的特点,解这类题的要领等,学生逐渐掌握,产生兴趣,测验时得分率有显著提高。今把实践中部分类型介绍于下,供参考。折叠问题主要应用平面几何中勾股定理、三角中正弦、余弦定理,解析几何中求     

立体图形问题的解题方法探索

立体图形问题复杂多变,对学生的解题能力要求较高,教师在教学中应注重引导学生掌握正确的解题方法。通过思维转化、空间想象、举一反三和利用规律这些方法,可帮助学生轻松解决立体图形问题,锻炼学生的数学思维。     

由感知到建构——从问题“圆柱体容易滚动还是容易推动”说起

在认真研读教材、对比分析学生练习情况的基础上,探究一年级学生空间观念的培养路径及实施策略。在"认识图形"单元的教学中,教师应引导学生借助实物载体初步感知立体图形,以丰富学生对立体图形的理解,完善学生对立体图形知识的建构,从而培养学生的空间观念。     

例析2009年高考对空间想象能力的考查

一、空间想象能力 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.高中阶段对空间形式的教学,主要是通过立体几何这门数学分支来进行,高考中对空间形式的考查也是通过立体几何试题来完成的.立体几何试题既担负着对学生逻辑思维能力和运算能力的考查,又重点担负对空间想象能力的考查.所谓空间想象能力,是指对空间形式进行观察、分析和抽象的能力,主要表现为识图、画图和想图.识图是指能正确分析出图形中基本元素及其相互关系.画图是指能根据条件作出正确的图形,也即能将文字语言和符号语言转化为图形语言,能对图形添加辅助图形或对图形进行分解、组合与变换.想图是指对图形的想象,主要包括有图想图和无图想图两种,它是空间想象能力高层次的标志.