巧妙构造立体几何模型解题

<正>正方体、长方体、正四面体都是很典型的多面体,也可以看作典型的立体几何模型。在一定的几何环境中,通过巧妙构造以上模型,会使解题思路顺畅自然,避繁就简。下面通过例题予以说明。     

构造立体几何模型解题初探

在我们平常看到的报刊中,多是构造解析几何、函数等模型来解题,鲜有构造立体几何模型来解题的,但是随着高考试题对能力和素质考查的加强,构建立体几何模型来解题,也必将会进入命题者的视线.本文想在这方面作个尝试,以抛砖引玉.     

立体几何解题思路谈

解立体几何问题主要有三种思路,一是借助立体图形自身的概念、性质、公式等直接去求解;二是将立体几何问题化归为平面几何问题间接求解;三是向量解题法.前两种思路的解题对策,均可通过构图法去实施,为叙述方便,不妨简称三种思路为第一类、第二类、第三类思路.一、第一类解题思路的对策1.直接构图法:由已知条件直接构造一个特殊的图形,使已知量与所求量更直观地体现于图中,能使题目迅速获解.图1例1在四棱锥四个侧面中,直角三角形最多可有()(A)4个.(B)3个.(C)2个.(D)1个.解:在图1的长方体中,设底面为ACBD,则由三棱锥P-ABC和P-ABD拼合组…     

立体几何中如何构造基底解题

在利用向量解决空间几何问题时,选择适当的基底能给我们解题带来方便.基底主要有两类:一类是建立空间直角坐标系的,另一类是不能建立空间直角坐标系的,下面就几个例题进一步说明如何利用基底来解决这类问题. 一、许多问题都在一些特殊背景中出现,所涉及的点线面常在一些特殊的几何模型中,在这类模型结构中,坐标系是容易建立的,主要有以下几类:     

例谈数学解题中的模型构造

数学解题中有很多问题具备模型特征,即所谓模式识别.解题正是将陌生情境下的问题不断转化为熟悉背景而解决,这需要教学对数学模型的不断归纳和更新.     

例谈立体几何的解题策略

立体几何作为高中数学一个难点，难在空间图形往往信息量大，且抽象．建构主义认为问题解决是将新问题纳入到已有解题认识结构的过程中，主要依赖新问题与主体认识结构中关于解题的各个范例（模板）、一般模式（原形）、或特征的比较，进行模式识别．因此如何有效组织信息，是问题解决的关键．本文结合立体几何中一些最常见的题型，谈谈自己在这方面的一点思考．     

构造模型解决立体几何问题

立体几何研究的是立体图形,是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究.常常以正方体,长方体,四面体,棱柱、棱锥等简单的几何体为载体,考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计     

构造模型解立体几何题

在学习代数的过程中,我们可以构造“直线的斜率”、“两点问的距离”等模型来求最值.在立体几何中,也可以根据题目的特征,精心构造一个相应的特殊几何模型,将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题.下面就来谈谈在求解立体几何题中如何构造特殊几何模型求解.     

构造模型解题

构造模型解题就是通过对一类问题的条件与结论的分析,把问题的本质及规律用最简单、最易掌握的形成揭示出来,然后加以运用,使复杂问题快速简捷获解.     

构造模型解决立体几何问题

在立体几何中，我们可以通过构造正方体、长方体等来简捷、快速解决问题，进而培养学生对立体几何数学模型的敏感性。[第一段]     

谈构造法解题

所谓构造法解题就是根据题中的条件和结论构造出几何图形、方程,函数等寻求解题途径的方法,其法新颖,对于发展和培养学生的发散思维能力有其独特之功。 (一)构造图形 [例1] △ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的二倍,求三边长。     

谈构造法解题

构造法是一种创造性很强的解题方法,其核心是构造,即通过构造合适的辅助元素,作为解决问题的桥梁,从而打开解题的通道,使问题得到解决．本文从几类常规模型出发,谈谈构造法解题．     

例谈立体几何解题中的转化方法

立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富,其中最重要的就是转化思想方法,它贯穿立体几何教学的始终,在立体几何教学中占有很重要的地位.     

利用立体几何中的核心载体模型解题——正方体在立体几何解题中的应用

目前全国大部分省份已开始使用新课标教材,如何利用新教材提供的知识、方法、思想进行解题,如何找到新教材中的核心知识、核心思想、核心载体和模型,让学生将所学的知识、方法、思想在模型中理解、应用、提升,培养学生的六种能力和创新意识,提高课堂的教学效果,是我们每位数学教师关注的事情．下面本文就立体几何中的核心模型——正方体进行了一些探究,供同仁参考．     

构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

构造长方体模型解题

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,它的性质已为学生所熟知,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托．某些数学问题,通过联想、类比,构造长方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,可迅速沟通已知与未知,起到搭桥铺路的作用,从而提高思维效率,轻松获解．     

构造几何模型解题

[1]中有这样一道题：已知0〈x〈1，0〈y〈1，0〈z〈1，求证：x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-x）〈1．[第一段]     

构造一元二次方程模型解题

方程思想是中学数学重要的思想之一，特别是一元二次方程及其性质有着广泛的应用，本文主要谈谈在所需的一元二次方程似有似无的情况下，如何根据题目已知条件及所求证的结构特点，找到或构造出一元二次方程模型，并应用它巧妙地解决问题，从而培养与发展学生整体处理问题的能力，提高