试论高等几何对初等几何的指导作用

本文从四个方面论述高等几何对初等几何的指导作用:一、提高观点,加深对初等几何教材的理解;二、拓广途径,丰富初等几何的研究方法;三、增强能力,开阔对初等几何的视野;四、多层次思维,注意对初等几何教材的探索。     

几何不等式

涉及到几何量的不等式称为几何不等式,几何不等式的内容极为丰富,本文只拟就初中范围内讲一些证明几何不等式的方法。证明几何不等式除了应用不等式的基本性质和已经证明过的不等式外,还要注意几何图形的特点,尤其是一些其本的几何不等关系,如连接A、B两点的最短线是线段AB,特别地是三角形两边之和大于第三边;在三角中大角对大边;在直角三角形中斜边大于直角边;在同一圆中,两条劣弧中较大的所对的弦也较大,反过来也对,等等。一、利用基本的几何不等关系证题     

几何极值问题的纯几何解法

几何里的极大极小问题,统称几何极值题。和数学里别的极值问题一样,解法是多式多样的,这里仅就几何极值问题的纯几何解法作一简单介绍。极值问题的基础是不等式,由于不等量的基本关系在几何里有这样几种:折线长不小于直线长;     

用射影几何定理构造初等几何命题举隅

<正>射影几何具有较强的概括性和一般性,利用射影几何理论可以统一初等几何的某类问题,或制作相关的初等几何题.这样能提高学生推广问题的能力,开阔对初等几何的视野,从而力求培养出高质量的中学几何教师.     

对几何直观教学的思考

学生形成和使用几何直观是有水平和层次差异的,最初是建立和形成敏捷、准确的几何直觉,感觉与图形相随;之后是实施和进行深入灵活的几何探索,视觉与思维共行;最终使几何直观成为分析、解决问题的有效工具,抽象与形象互辅.发展几何直观能力,教学时应借助实物或图形直观引入几何概念,并深化对几何命题的理解,帮助学生树立运用几何直观的意识,养成借助图形推理的习惯.评价时要改进评价方法,实施多元评价.     

几何三角综合题

三角函数问题总是与几何问题密不可分 ,这两者的有机结合 ,可以编拟出丰富多彩的试题来 ,因而成为历年中考命题的热点 .我们把这类综合题称为几何三角综合题 .综观 2 0 0 0年全国各地的中考试卷 ,这类综合题大致又可分为以下几类 :已知几何条件 ,求三角函数值 ;已知三角函数值 ,求解 (证 )几何问题 ;涉及三角函数的实际应用题 ;将三角函数与几何、方程等知识点综合起来的问题 ;等等 .下面 ,我们选择 2 0 0 0年中考试题的有关典型试题加以分析 ,介绍这类综合题的解题策略 ,并把分析的侧重点放在三角问题上 .一、已知几何条件 ,求三角函数值图…     

中考数学几何综合题专题分析

<正>几何综合题是中考数学试卷中的常见题型,多为几何计算题与几何论证题,主要考查同学们几何概念与定理的综合运用能力．下面介绍圆和正方形的几何综合题解题方法,具体包括:一、中考数学几何综合题专题的分析(一)正方形综合题的分析     

试论射影几何对中学几何的指导作用

本文首先论述了射影几何、仿射几何和欧氏几何之间的内在联系,并以几例说明如何用射影几何的理论和方法居高临下地指导中学几何。     

几何初步知识

一、复习要求让学生理解并掌握简单几何形体的概念及图形的特征;能用三角板、量角器和圆规,按要求作简单的几何图形;能熟练地运用计算公式计算简单几何形体的周长、面积,体积,并能正确、合理、灵活地计算简单组合图形的面积与组合体的体积。     

整数几何

整数几何问题指某些几何量（如长度——多边形的边长、周长、角度、面积、体积）是整数的几何问题,它是数学竞赛中经常出现的一种题型．解答此类问题,需要综合运用几何知识和数论知识．     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是数学学科中的一门基础课程,其中有现代数学的思想和学习方法,它是初等几何的拓展,拓展了初等几何的解题方式,使初等几何的方法更加丰富,加深了初等几何的研究内容,延伸了初等几何的学习范围。高等几何有助于培养学生的几何基础,提高学生解决几何问题的能力,因此,学生应该加大对高等几何的重视程度,并认真研究高等几何在初等几何应用中的指导作用。文章主要是探讨高等几何和初等几何的关系。     

浅谈高等几何与初等几何的关系

几何学是数学的重要组成部分之一,对提升学生观察图形的能力、空间想象力、逻辑推理的能力等具有重要的作用。高等几何和初等几何作为几何学的重要模块,在学习思维上具有很多相似之处,初等几何的学习为几何学打下了坚实的基础,高等几何是在初等几何的基础上进行延伸和扩展的一门课程。研究高等几何和初等几何之间的关系,可以更好的实现它们之间的过渡和衔接,提升学生的学习效率。     

几何光学中的几何方法

几何光学中的几何方法江苏省丰县中学戴儒京中学物理中“光的反射和折射”一章，通常我们称为“几何光学”，即用几何的方法研究光学的问题．本章介绍了两个重要公式：折射率公式：和透镜成像公式：少题目都可以用这两个公式去解．也就是说，在几何光学应用代数方法是可以...     

聚焦几何直观 优化教学策略——小学阶段几何直观教学策略

<正>小学数学教学中对几何教学内容的研究,一直都局限于教学内容本身来进行,其实对几何直观概念的教学价值研究同样值得重视,教师通过将几何直观教学引入数学教学课堂,可以有效提高小学生的空间想象力和思维能力,在立体架构的基础上开展数学基础运算、数据分析和公式推理等内容的学习,不仅可以提高学习的效率,更能丰富学习形式,增强学生的学习兴趣。以图形为主要表象的几何直观教学,     

学好几何概念六要诀

学习几何知识,首先是对几何概念的学习掌握,这是学习几何中的性质、判定、方法和推理等的重要基础,怎样才能学好几何概念呢?我们可以从以下六个方面来进行.一、勤于学习,了解几何概念的来笼去脉概念的揭示有两种方法:(1)描述法——用于起始概念;(2)定义法——用于其他.学习几何     

国内几何直观研究综述

"几何直观"是2011《标准》的新增核心概念之一。新世纪以来,国内对几何直观的研究成果颇丰,涉及诸多方面。对相关研究文献进行分类综述,研究发现:关于几何直观的研究主要集中在形成与发展、内涵、相关概念的辨析、教育教学价值、培养策略等方面。进一步的研究宜重视以下四个方面:增加针对中小学的实证研究;建立几何直观的分层评估量表;开辟几何直观培养的新途径;开展关于教师几何直观的MPCK研究。     

从高等几何看几何赛题

本文对1990、1995、1996年全国高中联赛和冬、夏令营中的三个几何题作了初等几何和高等几何方法的证明,其中试题条件“圆”推广为二次曲线,结论成立,并作了进一步的推广,把“蝴蝶定理”和1990年的冬令营几何题统一为命题8、9并作了统一证明,体现了数学中的化归思想,整合方法,再现了几何命题的产生过程,对数学竞赛和大学数学教学有一定的启示。     

怎样学习几何定理

几何定理是几何知识体系的核心部分，是几何中的推理、论证、计算和作图的理论根据．因此，在几何学习中，学好几何定理具有极为重要的意义．那么，怎样学习几何定理呢？一、理解和掌握几何定理的证明方法几何定理的证明具有典型性和普遍意义．我们可以说，要掌握几何命题的证明方法，首先要掌握几何定理的证明方法；而掌握了几何定理的证明方法，就从根本上把握了几何命题的证明方法．因此，在几何定理的学习中，首先要理解和掌握几何定理的证明方法．但有的同学学习几何时，对几何定理的证明方法毫无兴趣，老师分析、讲解几何定理的证明，…     

解剖几何题，构建“学习支架”，提高几何说理能力

<正>初中数学内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个模块,几何说理就属于其中的第二大模块“图形与几何”,几何说理具有培养同学们“逻辑推理”能力的作用．在初中数学学习中,几何说理既是一个学习重点,也是一个学习难点．在同学们中流传这样一首打油诗：“几何几何,叉叉角角,老师难教,学生难学．”由此不难看出同学们对学习几何的畏惧．     

试论几何基础对中学几何教学的指导意义

通过评析几何基础的历史、内容、方法和意义，论述了几何基础对中学几何教学的指导意义