一味求巧就会弄巧成拙

本刊1992年第2期“参数讨论题的多变解脱策略”一文,意在阐明有些参数讨论题,可从多角度、全方位去审视参数,则可简化讨论过程甚至完全回避分域讨论。文章的主旨无可非议。文中所举例题,解法多数也够“漂亮”,读后很受启发。但文中的例4,所给解法实难尽人意,为便于说明问题,特将题目及解法摘录于下。例4:已知a>0,a≠1,试求使方程 log_a(x-ak)=log_(a~2)(x~2-a~2)     

化学讨论题的创新解法

化学讨论题是一种考查考生发散性思维和创造性思维的新题型．这种题型的特点是要求考生从多层次、多角度分析，正确地运用所学的化学方法和理论，全面客观地解决化学问题．解化学讨论题一般采用分步讨论和分类讨论的常规方法，但常规方法并不能顺利解答所有的讨论题．本文结合具体实例，介绍几种化学讨论题的创新解法．     

用坐标图解化学中的范围讨论题

化学计算中有一种范围讨论题．有许多种解法，其中利用坐标的知识来解该类题，就是其中的解法之一，此法是根据化学变化中的已知量和未知量的变化关系，建立坐标图，将该类题转化为具体、鲜明、直观的问题来讨论，求解。     

物理讨论题的成因及解法

物理讨论题的成因及解法公衍录杜庆太（山东蒙阴一中，山东蒙阴三中，２７６２００）学生在解答讨论题时，往往考虑不周、丢三落四，因此有必要加强这类习题的教学，本文主要探讨造成物理习题讨论的几个原因及解法．一、由矢量方向不确定造成的讨论如果题目中没有明确给出...     

数学分类的思想及其方法

数学中的许多问题,因概念、位置、参数、解法等因素的制约,常常需要分类讨论。分类讨论题一般较复杂,且不容易下手,主要原因是不了解分类的成因和寻找分类的标准并实施完整、准确的分类讨论。下面将着重阐述分类的成因和原则与方法。     

也解含参数方程题

文[1]讨论了含参数的对数方程解法,文[2]对含参数问题的各种解法进行了多方位探讨,文[3]则对文[1]中的解法进行了改进,本文不揣浅陋,根据教学中的一些体会,对含参数方程有几个解的问题抛开分类讨论的思维定势提供一种利用单调区间解决的途径和方法,供参考。这类问题若经简单变形后,把参数分离出来使其为主元,构造出以原方程中未知数为自变量的函数,通过函数的单调区间讨论原方程解的情况,即可简单准确的得出结论。这种解法的思想方法和一般步骤是:     

战略上藐视 战术上重视——例析含参数不等式的解法

含参数问题的讨论是数学教学的一个难点,其关键是要弄清为何讨论、如何讨论．在解决这类问题时,应正确认识问题中的参数,从而形成解决参数问题的正确思维习惯与解题思想．本文试图通过阐释含参数不等式的解法,以期抛砖引玉,     

关于数学分类讨论题的教学

分类讨论题是近几年高考试题中的热门题,其最终解法,要归结为对所含字母参数进行分类讨论,分别得出相应的结论。它具有很强的综合性和逻辑性。面对这类考题,许多考生不清楚引起分类的原因,把握不住分类的标准。解题时盲目性很大,或无从下手,或分类不准确,不完备。有的甚至既不分类也不讨论,毫无根据地只按某一种情况解答,从而得出片面的结论,造     

参数讨论题的多变解脱策略

《数学教学》91年第5期黄良福同志《评说参数讨论题的双重功能及解题策略》一文,阐述了解决这类问题的一些常用方法和技巧,值得一读。然而,有些参数题之所以能成为分域讨论题,可能是由于我们在解题方法上选择不当所致。如果我们能优化思维方法,从多角度、全方位去审视参数。变换解题方法,则可简化讨论过程甚至完全回避分域讨论,从浩繁的分域讨论的困境中解脱出来。本文试图通过实例谈谈参数讨论题的解脱策略。     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中，经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题，这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值，其类型繁多涉及的知识面广，解法灵活多样且技巧性极强．本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下，供读者参考．     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中,经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题,这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值,其类型繁多涉及的知识面广,解法灵活多样且技巧性极强.本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下,供读者参考.一、利用一元二次方程根     

涉及解不等式问题的七种方法及技巧分析

在近年高考试题中解不等式内容常充斥整个试卷,尤其是含参数的不等式解法及参数范围的求法更是重中之重,不等式的解法主要是通过等价变形,转化成简单、熟悉的不等式求解,但其方法多样,主要有:一、分类讨论     

浅谈讨论题的类型及其解法

当数学题中的某些条件存在多种情况,且影响解题的解法和结论,解题时需从符合题设的各种情况逐类加以研究,才能获得完满的解答,这类数学题称之为讨论题。 解讨论题的关键在于进行必要的、合理的逻辑划分,解题时要根据题意的需要,按照某一确定的标准分类,并要注意防止分类中的重复和遗漏,常见的讨论题及其解法有如下几类:     

浅谈数学讨论题

数学讨论题是指条件可以变化而结论有多种可能、或一题多解、或解法可推广的题目,这类题目一般不能用同一形式解答、需区别情况,分类研究。讨论题强调严谨的逻辑推理,有不少讨论题涉及知识面较广,综合性强,通过解讨论题,可以从多方面提高解题能力。下面就几种讨论题作一些初步的探讨。     

评说参数讨论题的双重功能及解题策略

参数讨论题又称字母讨论题。由于提供了一个动态变化的过程,而把概念的理解,定理的掌握,方法的应用,放到一个更加波澜壮阔的背景上去加以考察。使得分析能力的高低、思维素质的优劣能够本质而生动地反映出来。正因为参数讨论题同时兼有考查知识与能力的双重功能,所以在近几年的高考题中几乎每年都出现,而且比重也越来越大。     

从2005年和2006年的江苏高考题谈分类讨论题的思考方法

2005年和2006年的江苏高考题都考了分类讨论的数学思想方法.这说明出题专家组认为分类讨论的数学思想方法是中学数学中很重要的思想方法.中学数学的绝大多数分类讨论题都是单独对参数进行分类讨论或单独对分段函数进行分段讨论,但去年和今年的江苏高考题与传统的分类讨论题有所     

浅析含参数讨论题求解的思维过程

含参数的讨论题可以看作是一类数学问题的一般化。例如解关于x的不等式:ax>b,可以看作是2x>1,-2x>1, 0·x>1,0·x>-1这一类问题的一般化。这类问题在深化对概念的理解,特别是在培养数学思维能力和考查学生分析、解决问题的能力有其独到的功用。因此,这类问题在近几年来普遍得到广大教师。特别是高考命题者的青睐。同时,这类问题也使不少学生感到困惑。本文拟就含参数讨论题求解的思维过程作一粗浅的探讨,从而把握解决这一类问题的一般规律。     

自学讨论教学法初探

自学讨论教学法,就是在教师指导下,学生通过自学教材和讨论获取知识的一种新的教学方法。本人在从事教学实践中,对其进行了初步的应用与探讨,认为该法简便、适用、有效。 一、具体步骤与方法 出示自学讨论题,同时指出重点、难点→辅导自学→组织讨论→提问→精讲(课堂小结)。 自学讨论题拟定的如何,是该教学法是否取得成功的基础。因此,课前教师必须在深入钻研教材的基础上结合学生的实际情况拟出切实可行的自学讨论题。对自学讨论题的要求,一是要符合教材顺序,具有逻辑性;二是要有启发性;三是要突出教学内容的重点与难点。从自学讨论题的类型来看,既要有简单性的,更要有复杂性的。所谓简单性的,就是能从教材上找到现成答案的;所谓复杂性的,就是要经过比较、分析、抽象、概括、推理后才能回答出来的。特别要注意出一些联系实际的题。     

参数讨论题的求解方法

近年来,求参数的取值范围的命题(简称参数讨论题)一直活跃在高考试题中,由于这类问题综合性强,解题的思路较为隐晦,学生常常感到棘手.因此,通过典型例题的分析,归纳、总结参数讨论题的求解方法,对提高学生的应试能力,培养学生分析问题和解决问题的能力,是十分必要的.下面试举例加以说明,供读者参考. 一、分类讨论法 对于含参数的问题,若从整体上分析难以入手时,可设法就参数的一切可取值范围,按一定的逻辑分类,使问题分解为若干个清晰的子问题,进而获解.这种方法称为分类讨论法. 例1 已知x的方程cos~2x 2asinx-3a-1=0有实数解,求实数a的取值范围.     

参数不等式求解的方法探究

含参数不等式的求解可以说是一个难点,针对不同的问题要有不同的方法,含参数的不等式通常都是需要分类讨论的.本文从一个例题出发,用不同的视角来探究这个参数不等式的解法.