如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

数学练习讲评要在“活”字上下功夫

数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解.     

让学生成为知识的主动建构者

“整除的意义”是学习“约数和倍数”的前提。学生在学习“整除的意义”时要经历两次分类,第一次是把算式分成除尽和除不尽两类,第二次是把能除尽的算式分成能整除和不能整除两类,随后在此基础上概括出整除的意义。片断一:师:请同学们给下面的算式分类。24÷4=62.5÷5=0.535÷6     

“数的整除”教学应注意的几个问题

数的整除达一单元概念较多,而且抽象,学生掌握起来比较困难。因此,我们必须把重点放在讲清概念和规律,激发学生的学习兴趣上。一、讲清容易混淆的概念 1.关于数的整除的定义。教材通过除法算式15÷3=5、24÷2=12,得出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”这里值得注意的是,商正好是整数,当然也包括0这个数,所以数a指的是整数,数b指的是自然数(除数不能为0)。     

复习数学概念的几种方法

学生对数学复习课往往不感兴趣,对概念复习课,更感乏味。我从教学实践中发现,在复习数学概念时,若能较好地运用下述几种方法,可使学生积极思考、兴趣盎然,收到较好的复习效果。一、比较法。如复习“整除”和“除尽”时,出示一组题:将被除数能被除数除尽的算式用( )括起来,被除数能被除数整除的用( )括起来:15÷3=5,55÷1.1=50,15÷2=7.5,2.4÷0.2=12。学生练习后,让他们讨论、比较,明确这两个     

让学生的个性得以张扬——听课感想

学校开展“青年教师优课评比活动”。听课中发现,一位教师教学“分数除以整数”这一内容时,为了揭示计算法则,先安排学生进行折纸活动,即把一张长方形纸的35再平均分成3份,观察每份是这张纸的几分之几。得出算式:35÷3=3÷53=15(能整除),进而又将一张纸的15平均分成3份,每份是15÷3=1÷53(不能整除)。继而推导出,分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数的计算法则。但在练习时,有两名学生在计算67÷2=时,仍用6÷27=37表示。按理说这无可非议,不料教师在总结时指出“:例题讲过了,应按法则进行计算。”教师没有评价其是对的,只是一边“指正”,…     

“整除、约数和倍数”的教学与反思

一、趣味导入1.(师板书:水果)问:看到老师写这个词你马上想到了什么?(苹果、桔子、香蕉……)理解:水果包括苹果。水果不一定就是苹果,但苹果一定就是水果。2.师:在数学里也有这么有趣的关系,今天这节课我们要研究的其中一组关系“整除与除尽”就是这样。(板书:整除与除尽)3.明确研究范围。师:不论是整除还是除尽都是指数与数之间的一种关系。我们已经学过哪些数了?今天,我们在研究整除时所说的数都是指除0以外的自然数。二、整除的意义及与除尽的关系1.初步形成整除的概念。(1)出示算式:10÷5=214÷3=4……212÷12=19÷1=91.8÷6=0.36.4÷0.…     

“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的     

五年级柜台

一、填一填 1．5．7升=( )立方分米=( )立方厘米。 2．在6÷12=0．5,91÷13=7,8÷5=1……3,25÷7=3……4这四个算式里,第一个数能被第二个数整除的是:( )。 3．a3读作( ),表示( )。 4．请在下面的括号内填上合适的单位名称。一只乒乓球的体积约是30( ); 一台冰箱的总有效容积约是1．5( ); 一个教室的占地面积约是48( );     

浅谈《倍数和因数》中“数的世界”的教学

北师大版数学五年级上册《倍数和因数》中"数的世界",这一内容与原来教材比有了很大的改动,老教材中是先建立整除的概念,用a÷b=c表示a能被b整除,在此基础上认识因数和倍数;而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的:用ab=n直接引出因数和倍数的概念。教材这样改动后,不出现了整除概念。     

余下的“糖果”去了哪里

最近,我们在使用冀教版数学课本时遇到了一个有趣的现象,同样一道计算题,采用不同的方法,得到的余数各不相同,引起了同学们的争论。在学习除法的简便算法时,其中一种方法是将两位数除多位数改用两个一位数连续除多位数,如540÷36=540÷9÷4,这样计算起来比较简便。但是在随后的练习题中遇到这样一道题:630÷12,由于同学们将12拆分成不同的组合,得到的结果各不相同。(1)630÷12=630÷3÷4=210÷4=52……2(2)630÷12=630÷6÷2=105÷2=52……1(3)630÷12=630÷2÷6=315÷6=52……3计算中都没有错误,但余数为什么不同呢?我们又将式题按一般方法…     

因数与倍数“病例”诊治

[病例1]判断：因为28÷4=7,所以28是倍数,4是因数。（ ） [病症]因为28÷4=7,所以28是倍数,4是因数。（√） [诊断]因为“因数”和“倍数”是两个互相依存的概念,所以在说“倍数”和“因数”时必须说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数,不能孤立地说哪个数是倍数,哪个数是因数。因为28÷4=7,所以28是4的倍数,4是28的因数。     

应用商不变性质应注意的问题

商不变性质在小学除法运算中有着重要作用,它不仅能使一些除法运算简便,而且也是学习小数除法的理论基础。如6000÷3000可简化为6÷3,1.5÷0.5=15÷5=3,或1.5÷0.5=3÷1=3。但应用此性质做有余数的除法时,往往出现问题,这就要求在教学过程中,必须深刻理解这个性质,才能正确、灵活运用它。     

“口算除法”教学设计

教学内容:小学数学教材第六册第26页例1和“练一练”。教学目的:1.使学生理解和掌握一位数除几十几和几百几十(最高位不能被整除的)除法口算的步骤和方法,能正确地进行口算。2.培养学生初步的除法估算能力以及分析、推理和综合能力。教学重点:掌握口算除法的方法,正确进行口算。教学难点:明确把几百几十拆成哪两部分。教学学具:课件。教学过程:一、复习铺垫1.口算:(选两题说一说是怎样想的。)30÷3=200÷2=39÷3=420÷280÷4=600÷3=84÷4=550÷52.在□里填上合适的数,并说一说是怎样想的。450-80=□□□师:为什么把450分成300和150?(组织学…     

筛选法的妙用

在教“数的整除”意义时,一位老师用筛选法筛出新授知识,笔者认为筛得妙！教者先设计了这样一组题: 16÷0.5=32 4.8÷0.2=24 26÷2=13 18÷30=0.6 0÷0.8=0 0÷23=0 9÷2=4……1 3.5÷7=0.5 接着出示如下几道思考题: (1)这组题中哪些没有余数?     

也谈“除尽”

《江苏教育》小学版今年第3期上刊登的《数的整除中若干概念的教学小议》一文,对我们的教学工作有一定的指导意义。阅后得益不少。我们也有些补充意见:一、原文第二部分“关于整除和除尽”中的实例之①,恐系作者疏忽,误把“17÷3=5……2”写成“17÷5=3……2”。其实,为突出除不尽的意思,宜把“17÷3=5……2”写成“17÷3=5.666……”。二,就部编小学数学教材来看,除尽的问题也是限制在自然数和有限     

数的整除教学概谈

数的整除是五年制小学数学第八册第三单元的教学内容,共分五个方面,—是约数和倍数,二是能被2、5、3整除的数,三是质数、合数、分解质因数,四是最大公约数,五是最小公倍数。 (一)约数和倍数教材中先讲与约数和倍数有关的概念自然数、整数、整除,再讲约数和倍数。其中整除的概念是教学约数和倍数的关键。整除这一概念的教学,教师可结合教材再举出一些例子让学生比较。例如: ①12÷4=3;②9÷9=1;③7÷2=3.5; ④10÷0.5=20;⑤0.8÷0.2=4。通过比较学生可以看出:①至⑤都是被除数能被     

“能被3整除的数”新教法

在教学“能被3整除的数”一节时,九年义务教育六年制小学教科书第十册上的传统教法是这样的:①先求3的倍数,得出这样一列数…18,21,24,…,90,93,96,…,120,123,126,…②从个位上看,能看出这些倍数有什么特征吗?不能。说明判断一个数能否被3整除,不能用看个位的方法。③引导学生将这些倍数各位上的数加起来,看它们的和有什么特征?这些倍数各位上数的和都是3的倍数(1 8=9,9 3=12,1 3 8=12…)。最后得出规律:一个数各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。虽     

浅谈"教材为本"与"以生为本"

场景一:有位教师在教学"乘除法的简便运算 综合练习课"时,学生中对"185-98,457 99,630÷42"这几题出现了不同解法。 第一题:生1:185-98=185-100 2=87 生2:185-98=185-85-13=100-13=87 第二题:生1:457 99=457 100-1=556 生2:457 99=457 43 56=500 56=556 第三题:生1:630÷42=630÷7÷6=90÷6=15 生2:630÷42=630÷21÷2=30÷2=15 教师评讲:生1这种解法是按照书上介绍的方 法做的,是对的。生2这种方法和书上解题要求不 同,不简便。 反思:人的智力结构是多元的,不同的学生会用 不同的思维方式解决问题。你认为简便的解题思路在     

谁的解法好

明明说“由三个○的和是6,可知每个○是6÷3=2;由三个△的和是12,可知每个△是12÷3=4。于是可得○ △=2 4=6。