两个优雅的双边不等式

本文旨在建立以下 定理若a,b,c是正数,则 √ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1）     

如何解答圆锥曲线的最值问题

策略1：抓住图形特点求最值 例1已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=-1,圆C2：（x-3）2＋（y-4）^2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则｜PM｜＋｜PN｜的最小值为A.5√2-4 B.√17-1 C.6-2√2 D.√17.     

一道全国高中数学竞赛题的多种解法

2006年全国高中数学竞赛有这样一题：已知椭圆x^2/16＋y^2/4=1的左右焦点是E，F，点P在直线x-√3y＋8＋2√3=0，当∠EPF最大时，比｜PE｜/｜PE｜的值为_.[第一段]     

一道不等式证明题的正证、巧证、妙证

题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜.     

二次根式章末小结

一 与绝对值有关的二次根式的化简 对于实数a,有√a^2=｜a｜这一性质． 1．直接给出条件化简问题 例1 化简√4a^2-12a＋9-√4a^2-20a＋25（3/2≤a≤5/2）.     

山东省文科高考22题另解

题目 已知曲线C1：｜x｜/a＋｜y｜/b=1（a〉b〉0）所围成的封闭图形的面积为4√5,曲线C1的内切圆半径为2√5/3,记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆.     

探究一个向量问题

例题在四边形ABCD中．已知｜AB｜=2√3，｜BC｜=5，｜CD｜=3√5，｜DA｜=4√2，求AC·BD的值。     

江西卷

1．直线y=kx-＋3与圆（x-3）^2＋（y-2）^2=4相交于M、N两点,若｜MN｜≥2√3则k的取值范围是（）     

2010年全国高中数学联赛四川省预赛

一、选择题（每小题5分,共40分）1．已知条件P：√1＋sin2a=4/3和条件q｜sina＋cosa｜=4/3．则P是q的（）．     

一道CMO赛题的简证

2007年中国数学奥林匹克（CMO）第一题为： 设a，b，c为给定的复数，记｜a＋b｜=m，｜a—b｜=n，已知mn≠0，求证： max{｜ac＋b｜，｜a＋bc｜}≥mn/（√m^2＋n^2）（1）[第一段]     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

一个展开式在求平方根上的应用

设n是某一个正整数,并且n=a^2＋b,其中a为正整数,b为整数且｜b｜〈n则√n=a√n/a^2=a（a^2/n）-^1/2=a（n-b/n）-^1/2,（1）其中t=b/2n.     

例析与三角形相关的试题解答策略

一、巧用三边定理 例1 已知三角形三边长为a，b，c，且a〉c那么｜c-a｜-以√（a＋c-b）^2等于（ ）．     

会解一道题 精通一类题

一、选择题：１．下列各式一定成立的是（）．A．a２√＞－aB．x２＋y２√＝｜x＋y｜C．当a＞b时，１a＜１bD．a２＝｜a｜２＝｜a２｜２．如图１，在△ABC中，E、F分别是AC、AB上的点，已知AFFB＝CEEA＝１３，BE与CF相交于O，AO的延长线交BC于D，则BD∶DC＝（）．A．９∶２B．９∶１C．８∶１D．７∶２３．若x＝３√＋２√３√－２√，y＝３√－２√３√＋２√，则２x２－３xy＋５y２等于（）．A．３４０B．３４０－６√C．３４０－６０６√D．３４３＋１４０６√４．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD＝２，AB…     

一道联赛题的同型推演

题目已知函数f（x）=x＋ √2/x的定义域Z为（0,＋∞）．设点P是函数f（x）图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N,则｜PM｜·｜PN｜=     

高三数学回扣课本复习指南

一 集合、函数、不等式、导数 （一）选择题 1．设A={x｜｜x-3｜≤4}，B={y｜y=√x-2＋√2-x}，则A∩B为（ ）． A．{0} B．{2} C．φ D．{x｜2≤x≤7}[编者按]     

用换元法解决不等式问题

一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π…     

直线与曲线相切只有一个公共点吗？

例1 已知直线l：y=2x＋m,椭圆C：x^2/4＋y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x＋m,x^2/4＋y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x＋3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A（-4/3√2,√2/3）或A（4/3√2,-√2/3）.故相切.     

6．重庆卷

1．设x,y∈R,向量a=（x,1）,b=（1,y）,c=（2,4）,且a⊥c,b∥c,则｜a＋b｜=（ ） （A）√5.（B）√10.（C）2√5．（D）10．     

极限中的一个特殊定理

在本文中,将证明一个特殊的极限定理．设limx→ax^n=a^n,其中a为实数,n为正整数．若ε〉0为已知,则δ≤n√ε＋｜a｜^n-｜a｜.