借助数列 巧解“推箱”问题

应用数学工具处理物理问题的能力是物理教学的一个重点，“推箱”问题涉及动量定理和动量守恒两种思维，且具有重复性，本文涉及三种类型问题借助数列解决。     

数列中的易错问题

数列问题概念性强、公式多,特别是由概念派生出的性质繁多,因此在解题中若对概念、公式、性质一知半解,则容易失误.本文归纳处理数列问题中常见的易错点并结合例题分析出错原因,为学生提供工具,以便更准确而全面地解决数列问题.     

两个特殊数列的新特性

介绍了等比数列和等差数列的两个新性质及其发现、证明。     

关于等差（比）数列中的等比（差）子数列的存在性

先看下面的习题: 等差数列{an}中,公差d是正整数,等比数列{bn}中,b1＝a1,b2＝a2,现有数据:①2;②3;③4;④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取(填上你认为正确的序号)(注:本文中所提到的数列均指无穷数列).     

数列中的错解两例

例 1　已知 4个数成等比数列 ,其积为81 ,且中间两项之和为 1 0 ,求它的公比 .错解　设此 4数为 ａｑ3,ａｑ ,ａｑ,ａｑ3,求得ａ4=81 ,而ａ∈Ｒ ,ａ2 =9,从而有ａｑ ·ａｑ =9,ａｑ +ａｑ =1 0 ,.∴ａｑ和 ａｑ 是方程ｘ2 -1 0ｘ +9=0的两根 ,解之得ｘ1 =9,ｘ2 =1 ,∴ａｑ =1 ,ａｑ=9,或ａｑ =9,ａｑ=1 .从而 ,所求公比是 9或 19.剖析　在上面的解法中 ,所设的 4个数 ,组成公比为 ｑ2 的等比数列 ,这就无形之中限定了该数列的公比为正数 ,其实所求的公比也可能是负数 .正解　设公比为 ｑ ,显然 ｑ≠ 0 ,并设这 4个数为 ａｑ ,ａ ,ａｑ ,ａｑ…     

数列问题特殊解法举隅

涉及数列问题,特别是等差数列与等比数列,通常给出的方法是以其首项及公差或公比作铺垫,由题目的条件获解.但一些习题照此办法则显得繁琐,乃至无法得结果.现介绍一些特殊的方法.     

对“周期数列”的探究

一般在数列中等差数列与等比数列考查较多，笔在教学过程中感到一类特殊的数列也时常在各类高考或竞赛卷中出现，我们把它命名为“周期数列”，数列作为一类特殊的函数，函数性质在数列中的考查显得尤为自然，“周期数列”较好的渗透函数周期性的考查，笔对“周期数列”的考查作了以下一些探讨，仅供参考。     

抓住性质 巧解数列

数列是高中数学的难点,也是历年高考中的必考题,当其在选择题或填空题中出现时,常常都是以等差、等比数列为载体,都属于中档题,难度不会很大,但是如果不掌握运算方法和解题技巧的话,学生往往会事倍功半,耗费时间,这时候如果我们考虑用等差、等比数列的基本性质去解题,问题就迎刃而解了．下举例说明等差、等比数列的性质在解题中的巧用．     

构造法在求数列的通项公式中的应用

求数列的通项公式是高考重点考查的内容,等差数列和等比数列可直接根据它们的通项公式求解,但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列,体现化归思想在数列中的具体应用.     

浅谈数列的求和

本文主要讨论的是中专数学教学中等差数列与等比数列的求和问题，以及可以转化为上述两种数列的求和问题。     

巧思妙构求数列通项公式

数列问题在每年的高考试卷中都会出现,而求数列的通项公式也是常考题型之一.大多数同学只是对特殊的等差数列、等比数列的通项公式求法比较熟悉,而对于其他非特殊数列则难于入手.因此,我们可以通过构造法把非特殊数列转化为特殊数列这个难题就迎刃而解了.     

数阵——数列问题中的一颗新星(上)

数列是高中数学中极为重要的一章，也是高考试卷每年必考的热点内容。教材中的数列，主要是研究等差数列与等比数列的两类基本问题——通项问题与求和问题。从2003年高考起，在有关数列的考题中，出现了“数表”（由数列各项排成的表）或“数阵”（由数列各项排成的阵）．下面我们先研究这类问题中的一个基本题目。     

新形势下数列教学改革探索

在新的形势下,教育工作者既要把课堂交还给学生,又要促进课堂教学的效益的高效化,向课堂要质量。数列在高中数学知识中是一个基本的数学模型,也是学生所必须掌握的内容之一。教师要结合在数列教学中革新教育理念和教学方法的实践经历,围绕如何提高高中学生数学课堂探究学习的有效性进行探索。     

两种基本数列的美妙交织—“高阶等差—等比数列”初探

等差与等比数列是两种最简单、最基本的数列 ,理论与应用皆很重要 .将它们编织成数阵 ,会如何呢 ?先看一个例子 .考虑数阵Ｄ1=1 2 3 45 6…3 691 2 1 5 1 8…91 82 73 64 5 5 4…2 75 481 1 0 81 3 5 1 62…81 1 62 2 43 3 2 440 5 486……………………={ａｉｊ} .易见 ,它的行     

求解数列问题的逻辑思维探析

从近几年高考题来看,数列问题一直以等差、等比数列性质为基础,考查化归与方程、分类讨论、逻辑分析等数学思想,解题过程中学生要注意通法通性,注意要勤配对、查邻居、寻常数、列函数,熟练掌握通项公式的常用方法.     

一类特殊数列的求和

本文推导出由等差数列和等比数列对应项之积构成的新数列的前几项之和的公式,并用来解决实际问题.     

新高考下的数列问题探究

数列学习一直是高中生头疼的问题,主要是公式多,推导方法变化多,性质灵活而且广泛,等差等比数列的性质对比就有十条之多,数列求和方法多,计算大,变化巧,如何让学生从难变易,从繁变简,一直是中学数学老师探讨的问题,下面对数列问题的解答策略进行简单探究.     

构造辅助数列处理数列问题

高考中的数列大题,在求解过程中,对较难的问题经常需要引入一个辅助数列,使原题变成一个新的等差数列、等比数列或易求解的数列,从而达到求解的目的,这种方法就是引入辅助数列的方法.本文主要介绍构造辅助数列可使有些数列问题得到解决。