错在哪里

在各种考试测验中,由于命题疏忽,往往出现错误,本刊曾刊载这些错题,以期引起注意。最近收到卞清胜、张卫兵两人寄来的三道错题,竟然是在一次考试中出现的,不能不令人惊诧!特为刊载,希望能引起命题的同志们深切注意。     

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题:已知二次函数 y=x~2 (m 4)x-2(m 6),当m为何值时,其图象与x轴的两个交点都在(1,0)点的右侧?(1989年安徽中考题) 解:设二次函数图象与x输的二交点的横坐标为x_1,x_2,则x_1>1,x_2>1。 x_1 x_2>2 ∴ {x_1·x_2>1 由书达定理即有: △>0 -(m 4)> 2 {-2(m 6)>1 (m 4)~2 8(m 6)>0 m<-6解得: {m<- 6.5 m≠-8     

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门 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为.轴,其上各点到直线l:2x y=2的最短距离为3(3~1/2)/5求该抛物线方程     

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题 设关于sinx的方程 sin~2x-(a~2 2a)sinx a~3 a~2=0有实数解,求实数a的取值范围。 解 原方程变形为 (sinx-a)[sinx-(a~2 a)]=0, ∴sinx=a或sinx=a~2 a。∵-1≤sinx≤1, 即。     

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这道题在多种中学数学资料中出现，流传很久了．前不久，在我校高三的一次考试中也运用了该题，但奇怪的是出现了以下几种令人费解的解法．(事后通过了解)     

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一、北京师大燕化附中史树德来稿题:已知 A={(x,y)|x~2+2y~2-2ax+a~2-2=0},B={(x,y)|y~2-x=0}。在A∩B≠φ的条件下,求实数a的许可值集。解:点集A即椭圆 1/2(x-a)~2+y~2=1 ①点集B是抛物线 y~2=x_0 ②由题意A∩B≠φ,将②代入①并整理得:x~2+2(1-a)x+a~2-2=0 ③方程③必有实根, ∴ 4(1-a)~2-4·(a~2-2)≥0,解得 a ∈(-∝,3/2]。解答错了!错在哪里?     

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某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3，5，7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以每种仪器单价各下降1元成交，结果只花了50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买_____件。     

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题　实数ｘ、ｙ满足ｘ2 -2ｘｙ ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 2 =0 ,则ｘｙ的最小值是 (　　 )。(Ａ) 1 2　 (Ｂ) 4 51 6 　 (Ｃ) 2 14 　 (Ｄ)不存在。解法 1　由ｘ2 -2ｘｙ ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 2 =0 ,得ｘｙ =ｘ2 ｙ2 -3ｘ -3ｙ 1 22=(ｘ -32 ) 2 ( ｙ -32 ) 2 2 122 ≥2 14 ,     

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苏教版《高中数学必修3》第98页习题3.2的第8题:有红、黄、蓝三种颜色的小旗各三面,任取其中3面挂于一根旗杆上,求:(1)三面旗子全是红色的概率;(2)恰有两面旗子是红色的概率.《高中数学教学参考书3》第142页的答案是:(1)共有33种挂法,3面皆红的概率=217;(2)恰有2面红的概率=267     

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一、山东广饶一中侯良田、吉林伊通县第五中学王伟来稿题:求椭圆 x~2/a~2+y~2/b~2=1的切线被其对称轴所截的最短线段的长。解:设 P(acos,bsin)为椭圆上一点,则 P 点的切线方程为xcos/a+ysin/b=1不妨设是锐角(椭圆是轴对称图形),则切线与 x 轴正向、y 轴正向的交点分别是A(a/cos,0),B(0,b/sin)     

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数学点P．与定点F(2,0)的距离和它到直线x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程．错解:∵c=2,a2/c=8,∴a2=16,a=4．b=(a2-c2)~(1/2)=(16-4)~(1/2)=23~(1/2)．点P的轨迹是以F为焦点,x=8为相应准线的椭圆,其方程x2/16 y2/12=1．物理有A、B两块平行带电金属板,A板带负电,B板带正电并与大地相连接,P为两板间一点．若将一块玻璃板插入AB两板间,则P点电势将怎样变化?     

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1．已知点B（－4,0）、C（4,0）,且△ABC的周长为18,求△ABC的顶点A的轨迹方程．     

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题:曲线C_1的方程是ρ=cosθ,曲线C_2的方程是ρ=1 cosθ,求曲线C_1与C_2交点个数.解 两曲线方程联立 ρ=cosθρ=1 cosθ得:cosθ=1 cosθ,即1=0,亦即θ无解,所以C_1与C_2的交点个数为0个.解答错了!错在哪里?错在忽视了极点的极角的任意性.     

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题 若关于x的方程cos2x＋4asinx＋a-2=0在区间[0,π]上有两个不同的解,则实数a的取值范围是．     

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1 江苏盐城师院一附中 曹大方（邮编：224002） 题若抛物线C：y=x^2log2（a-2）-2x-6上的点到直线l：2x-y＋4=0的最小距离不小于√5,求实数a的取值范围．     

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椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e=√2/2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1—e,直线l与y轴交于P（0,m）,与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=λPB     

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<正>~~     

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若函数y一1092(Zx一4) 1的图象按。平移后所得到的图象的解析式为y一10922二，则a一_.错解:设a~(入，k)，则y一lo公(Zx一4)十1的图象按a一(h，k)平移所得图象的解析式为夕 k=109。[2(二 h)一4〕 l，即夕~fo臣(2x 2h一4)一k 1.由条件得Zh一4一O，一k 1~O，故a=(2，l) .毛凡.币、‘，1户-姻今一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质t为二:，B球的质量为m:.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为场.设A球运动到最低点时，B球恰好…     

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sinθ=|cost|~(1/2) ①题已知 cosθ=|sint|~(1/2) ②其中θ∈[0,1/4π],求参变量t的取值范围。解’∵≤θ≤1/4π,∴ cosθ≠0,①+②得 tgθ|ctgt|~(1/2),由0≤tgθ≤1可得0≤|ctgt|~(1/2)≤1,故有kπ+1/4π≤t≤kπ+3/4π (k∈Z) 解答错了!错在哪里? 对于“若命题f(p)成立,求参变量p的取值范围(数集M)”这类问题,正确答案应该符合两条标准:(1)若数p∈M,则命题f(p)成立(不混杂);(2)若数pM,则命题f(p)不成立(不遗漏)。本题若t=1/4π,     

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<正>1安徽省安庆市第一中学洪汪宝(邮编:246004)题目平面直角坐标系xOy中,已知椭圆■ (a>b>0)的离心率为■,左、右焦点分别是F1、F2.以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;