构造全等三角形证线段相等

匈牙利数学家波利亚的名著《怎样解题》的精髓是启发你去联想．“看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．”“这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题．     

谈谈数学解题中的三种意识

<正>一、提高联想意识波利亚在《怎样解题》的解题表中,关于制定计划这样表述:"你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数,试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题…"因此解题者要根据条件进行逐一分析,并联系所学知识、方法、类似的题目、注意点及数学思想展开联想,弄清题目中每一个条件及     

例谈波利亚“怎样解题”提示语在高中解题教学中的应用

文章以波利亚《怎样解题》的"怎样解题表"为论据,结合课本的实例,阐述解题表中给出的"盯住目标""未知数是什么?""你能不能用不同的方法重新叙述它?""你以前见过它吗?""你是否知道一个可能用得上的定理?""能否想出一个具有类似未知数的熟悉的问题?"等一系列提示语在高中解题教学中的应用.     

逆推顺解巧解题

逆向思维是数学思维的一个重要方法，是创造性思维的一个重要组成部分，是开拓型人才必备的思维品质．有好多数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多．此时可以从问题的结论去思考和探索，也就是从解题目标出发，沿着一定的思维方向，逆向连续推理转化，寻求结论成立的必备条件．这种思想方法运用的巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

设而不求，用处多多

在我们习惯的解题思路中，总是设而必求。其实，在许多数学问题中，不一定将所设的未知数求出，有时对过渡的未知数，我们也可以“设而不求”。     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续一）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

2．2解题思维需要有“第二过程”的暴露 （1）停留在“第一过程”的思维暴露是不完整的．针对简单模仿、变式练习、自发领悟的不足,早自20世纪80年代,解题教学就有暴露数学解题思维过程的提法,如暴露结论的发现过程、暴露思路的探求过程、暴露方法的提炼过程等,我们称为“第一过程”的暴露．这个过程的暴露对理解“怎样解题”是有益的,但是存在一个认识上的封闭,即认为思路一旦打通,解法初步得出,解题活动就结束了,此时所呈现的已经是解题思维的全过程或最后结果了．     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征联想与之密切相关的另一数学模式．它不仅能达到另辟蹊径，化难为易的目的，还能丰富我们的想象能力．现举例说明如下：[第一段]     

整体思维快速解题

整体思维是一种重要的思维模型，即思维不要总集中在问题局部，而是要将问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或将问题作变通处理，达到顺利而又简捷的解决问题的目的．它在化学解题中的作用不可忽视，现举例说明整体思维的应用．     

在数学解题中养成调节和反思的习惯

1．养成自我调节的习惯 调节、反思是元认知活动中具有决定意义的一环．只有通过调节才可以不断的纠偏、矫正，把思维活动调节到最佳“工作状态”，才能高效地实现预定目标．在数学解题的思维过程中，从解题方向的确定到解题计划的实施，最后到解题目标的实现，整个思维过程是一个有机的整体．对思维全程的调控就要从思维的各个环节的调控入手．我们按思维在发展进程中各个环节的功能，把对思维过程的控制分成三部分，即“定向”控制、“定序”控制和“定论”控制．     

“归纳法”在解题中的应用

在习题练习中，很多习题涉及多个反应，多种物质，如果解题中根据常规思路，设未知数求，很难出正确结论，并且还要花费大量的时间、脑力．利用归纳法解题，对多个反应，多种物质综合观察，就能找出解题的捷径．下面我们来研究一下．     

灵活运用“一半”或“中值”解物理题

在物理教学过程中，为了提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生优良的思维品质，教师要善于总结，让学生掌握那些带有规律性的结论或优化的解题方法和技巧．而“一半”或“中值”在解题过程中的灵活运用可以优化解题过程。使复杂问题简单化、明朗化。可收到事半功倍、出奇制胜的效果．下面结合例题说明“一半”或“中值”在解物理题中的运用．     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征，联想与之密切相关的另一数学模式．     

直觉解题的功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，没有明显的过程意识，进行的形式是飞跃式的．在解题过程中，人们根据已有的知识和经验，通过观察、类比、想像、猜想以及审美等方面作出判断、猜测或假设．在一瞬间迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素．因此许多杰出的科学家都曾经给予高度地评价，爱因斯坦直截了当地说：“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时，应该先对结果或解题途径作一种大致的估测，而不是先动手计算和论证．     

解题目标意识的功能浅析

所谓解题目标意识，是指对解题目标重要性的认识．解答一道数学题，首先要确定解题目标，如果我们具有强烈的目标意识，不仅可避免思维的盲目性，而且能及时正确地调控思维过程，使解题迅速、合理．本文浅述解题目标意识的几个功能。     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思．“解题思路的探求”把“题”作为认识的对象,把“解”作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象,     

化学解题中的逆向思维方法

要得心应手地解答化学题，必须熟练掌握解题方法和灵活运用解题技巧．而解题方法和解题技巧的核心是思维方法．逆向思维方法就是其中重要的一种．逆向思维方法即从生成物或最终结果入手，逆向分析，以寻求解决问题的途径．化学解题中，恰当运用逆向思维方法，可以优化解题过程．     

突破固定思维的束缚，做出正确的选择——做好高考英语单项题的策略之一

我们做英语的选择题时．出题者往往设下“陷阱”，改用熟悉的句型结构．利用一些词或短语的搭配来制造陷阱，误导考生掉入所设的陷阱,考生常常会受到固定思维的束缚而忽略了题中已经变化的条件或情境，轻而易举选出“正确答案”，结果往往选错。针对这种情况，同学们在平时应学会深入分析句式结构及成分，尤其是长难句，认真分析语境，找出其特殊性。要时刻记住：语意第一、语法第二的解题原则。     

解一道竞赛题的＂通性通法＂

解题教学，我们教的不是解题技巧，而应该是解题的通性通法（“通性”是概念所反映的数学基本性质，“通法”是概念所蕴含的思想方法）．培养学生解题的通性通法，有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力．     

设间接未知数与辅助未知数解应用题

在解应用题时我们经常把所要求的未知数量直接设为未知数，但有时难以把所要求的未知数量与其他已知条件联系起来，就要设间接未知数，分步完成解题，或者设辅助未知数，以理顺数量关系。     

一道有助于培养学生发散思维的好题

发散思维是创造性思维的主要成分，培养学生的发散思维，可通过“开放式提问、一题多解、一题多变”等方式，激发学生思维向各个方向扩散，从而让学生的思维由集中而发散，由发散而集中，促进创造性思维的发展和创造能力的提高．本文以一道多解题为例说明。