例析解题的切入点

解题是数学学习的主要内容之一,拿到一道数学题,有的人"会想",这样试试,那样想想,很快就找到了解题的"门路",有的人虽然苦思冥想,却还是不知从何下手.结合下面的例子,谈谈如何寻找解题的切入点.     

从极端情形入手解题

20 0 4年江苏省数学夏令营测试卷中有这样一道试题 :例 1　求证 :平面上不存在这样的 10 0个点 ,使其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .这道题 ,从直觉来看 ,是显而易见的 ,人们往往从 3点、4点、5点……等图形中观察、求证 ,感到很直观 .问题是点数太多了 ,叙述不易清楚 ,因此感到困惑 ,用常规方法难于入手 .现在我们从问题的极端情形入手来证明 .证　反证法　若存在 10 0个点 ,其中每一点都是它们中某两点连线段的中点 .现在从 10 0个点中 ,找出A、B两点 ,使线段AB是这 10 0个点中两两距离的最长者 .又从题设可知 ,在这 10 0个点…     

谈如何拓宽解题思路

如果解完一道题后只是核实答案是否正确、检查推理是否严密，那么其收获就有限了，我们还要进一步思考，这道题还有没有其他解法?它的结论有什么特点?它能否再引伸、拓展?对这些问题的探索，有助于挖掘数学题的潜在数学功能和它所隐含的数学思想，从而更好地提高学生的数学能力。     

应用“四点共圆”解题举例

“四点共圆”是平面几何中的重点内容，它在几何中的应用广泛．应用四点共圆解题，引辅助线是关键．因此，在教学中，引导学生通过引辅助线，应用四点共圆解题，对开阔学生解题思路，提高解题能力十分有益．     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

运用数学哲学的观点探求解题思路

如何探求解题思路 ,这是一个十分重要的问题 ,也是一个老课题 .以往人们大多根据已有的经验从思维的角度总结了不少真知灼见 .现在笔者想从数学哲学的角度来探讨这个问题 ,试图得到另一种探求解题途径的思考方式 .1　探求解题思路的哲学内涵辩证唯物主义认为 ,任何事物内部和外部都存在着矛盾 ,矛盾是事物发展的源泉和动力 .探求解题思路作为一种特殊的事物也必然如此 .数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异 ,数学题与解题者的认知结构之间存在着差异……这些差异就是矛盾 .“题设”与“题断”是探求解题思路过程中要解决的一对…     

平面几何中的“动中求静”问题

所谓平面几何中的“动中求静”问题，是指问题中的几何图形发生了运动，需要在此前提下证明某个结论．求解这类问题的关键是要弄清图形在运动变化过程中，哪些“元素”的位置和数量发生了变化，哪些没有发生变化，并在其运动变化中找出不变的规律．下面以各地一些中考试题为例，对其解法作一归类和剖析，供参考．     

利用旋转变换解题

所谓旋转变换，就是将平面图形F绕着一定点O旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到的新图形F′．此时O叫旋转中心，定角α叫旋转角．     

转化思想在数学解题中的运用

解题的过程就是命题转化的过程,每一个命题都有多个不同的转化方向和途径。因此,怎样探索和选出最佳的转化方向和途径,就成了解题的关键。     

“补缺”思想在数学解题中的应用

“授人于鱼,不如授之于渔”。这话是很有道理的。作为一个教师不能把这话只挂在口头上,而要真正落到实处。在解决几何问题时,在添加辅助线“补缺”上做文章往往很能奏效。比如计算不规则图形的面积时,要先用割补法或添加辅助线转化为规则图形,再通过加减计算来求得。在计算或证明几何问题     

应用轴对称解题举例

轴对称与现实生活密切相关，许多建筑、装潢、商标、衣料图案、剪纸、镶边……都是利用轴对称性质进行设计的，如图1：     

例析“两边夹”解题策略

显然由a≤b≤a可得b=a．这种方法称为“两边夹”．当我们遇到题设条件中不等式多，所给的等式条件不足以解决所求未知量时，它常常可以帮助我们构建新的等式，迅速解决问题．下面通过若干范例介绍“两边夹”的解题策略．     

“动”与“静”在解题中的辩证统一

平面几何把图形看成是静止不动的 ,研究的是静止的图形的性质 ,并且这些性质都是以一些孤立的定理的形式出现的 ,而客观世界的事物都是运动着的 ,互相联系的 ,要正确地认识客观世界中各种“形”的问题 ,需要有运动变化的观点 ,从变化的角度研究图形 ,从图形变换的高度认识图形 ,把握图形。如初二几何的《目标与检测》中有这样一道题 :已知 :如图 ,△ＡＢＣ ,△ＡＤＥ都是正三角形 ,求证 :ＣＥ =ＢＤ。仔细观察上面几个图形 ,如果用运动的观点来认识 ,它们是同一个图形的不同状态 ,图中由于△ＡＥＤ运动的位置不同 ,所产生的△ＡＢＤ的位置与…     

解题中思维障碍的成因

解题中思维障碍产生的原因较多，记忆、学习、技能、以及情境、动机等许多环节都影响解题的思维，本文结合自己的教学体会谈谈解题中思维障碍产生的成因，及应采取的对策。