形似而神异的函数问题辨析

有些数学问题的条件和结论非常相似,如果不对比分析,很容易造成混淆.下面来辨析几组形似而神异的函数问题.     

活题，活在哪里？

活题没有确凿的定义。这里，我们把“问题的叙述比较简练”、“包容的知识点比较多”、“解法灵活而有特色”的这些问题统称为活题。在临考之前，看看、想想、做做下面这些活题，对你会有帮助吗?     

形似质异 勿忘对比

同学们在学习函数的过程中,往往遇到一些形式相似,而解法或答案迥异的题目,由于形式相似,常导致思维混乱,陷入误区.若能对比处理,挖掘题意,加深理解,对函数的学习将是很有好处的.一、数集与平面点集例1(1)已知集合M={y|y=x2-4x},N={y|y=-x2 2x 8},求M∩N;(2)已知集合M={(x,y)|y     

形似质异的函数题

1 定义域与值域 例1 设函数y=lg（x^2＋2x＋2a）： （1）若该函数的定义域为R,求实数a的取值范围;     

函数学习中的几对"形似质异"问题

在函数学习中经常会遇到“形式相似”而“理解与解法互异”的问题，解此类问题时，由于题型“面熟”而极易陷入误区，造成解题失误，若将它们对比处理，从而加深对它们的理解，便可帮助我们走出误区。     

解抽象函数题的几种策略

函数与高中数学的绝大部分领域都有紧密的联系,因其内容丰富,题型新颖,概念抽象,综合程度高,解题方法灵活,技巧性强,故学生感到难以掌握尤其是一类没有给出具体的函数,只是根据函数的一些性质,如函数的对称性、值域(最值)、单调性、奇偶性等,来求解一些相关的问题。这样,解题就需要更强的技巧性和综合的能力,同时,因其本身丰富的     

一类函数值域题的几种解法

函数 (a>0,c<0)是一个增函数与一个减函数之和,现以一个具体例子阐明此类函数值域题的解法.题目:求函数的值域.解法1:三角代换(换元)法.其定义域为     

怎样解文字题

有些小学生解文字题常常感到困难,这是为什么呢？因为小学数学中的文字题,语言比较简炼,而数学概念用得比较多,所以一不小心就会把式子列错。 那么,怎样解好文字题呢？下面提出几点,可以帮助学生学好。 一、和差积商,意义要清 文字题中经常要用到和、差、积、商的概念,以及分数乘法、除法的意义,必须弄清它们的含义,否则解文字题时,列式就要发生困难。例如,“８１里有几个９”、“２１除以７是多少？”、“把２８平均分成７份,每份是多少？”它们都是求商;又如“８个７０是多少？”“７０的８倍是多少？”“８０乘以７是多少…     

用和谐分析法解“狼题”的姊妹题

《中小学数学》(初中版)2014年第4期李世荣老师的文章《给“狼题”一个和谐高效的分析法》(以下简称原文),抓住矩形折叠的数学本质,深入探究2012年天津中考第25题,并给出简洁的通俗解法(以下简称“和谐分析法”),令人拍手称快.原题呈现:(2 012天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O,P折叠该纸片,得点B′和折痕     

一道西班牙奥赛题的“姊妹”题

第31届西班牙数学奥林匹克有这样一道试题：     

一类“形似（同）质异”题的辨析

数学题浩如烟海,变化无穷,有些"题型各异"却"解法同宗";有些"形式相似(同)"却"解法全非".我们不妨把前者称为"形异质同"题,把后者称为"形似(同)质异"题.从哲学角度看,"形异质同"题反映了矛盾的普遍性,解此类题要求我们除去表象,看透本质,由此及彼,寻找问题的共性;"形似(同)质异"题则反映了矛盾的特殊性,解此类题我们不仅要明察秋毫,由表及里,不被"表象"所惑,更要抓住"实质不同"之要害,做到"具体情况具体分析".本文就一类"形似(同)质异"题的解法作些辨析,供读者参考.     

一道奥赛培训题的多角度审视

命题1:n为正整数,求证:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/2n-1-1/2n<(√2)/2. 这是一道常见奥赛培训题,文[1]、文[2]、文[3]中均引用了该题,且所提供的证法如出一辙,引用如下:     

对一道抽象函数题的思考

题目:已知定义在R上的函数f(x),对任意m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-3,当x＞3/2时,f(x)＜0且f(3/2)=0.     

抽象函数题的解题思路

抽象函数具有一定的抽象性,构思新颖且性质隐而不露,但是,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景的.在这里,有一个从具体到抽象,从抽象到具体的辩证关系.其解题思路通常是——