哥德巴赫猜想有什么用——略谈数论的意义

什么是哥德巴赫猜想?1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690￣1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:1.每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和.2.每一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想.第一个通常被叫做“关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”.因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在人们提的哥德巴赫猜想,通常是指关…     

“哥德巴赫猜想”与陈景润先生

1“哥德巴赫猜想”问题1742年,德国数学家切爱斯坦·哥德巴赫（ChristianG0chach1690－1764）在和好友、瑞士大数学家莱郎哈德·欧拉（Euir1707－1783）的通信中,提出两个关于整数和素数之间关系的推测：（A）每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇亲数之和;（B）每一个不小于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。通常我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”,把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。欧拉虽然没有能够证明这两个猜想,但对它们的正确性是深信不疑的,他在1742年6月对日…     

哥德巴赫猜想的由来

1742年 ,哥德巴赫写信给大数学家欧拉 ,提出了一个命题 :所有大于 5的奇数都是 3个素数 (即质数 )之和 .如 7=2 2 3 ;77=7 17 53 ;4 61=5 7 4 4 9等 .这就是哥德巴赫猜想 .欧拉研究了该命题后 ,认为哥德巴赫猜想是正确的 ,但却无法证明它 ,同时他又提出了一个新的命题 ,即任何大于 2的偶数都是两个素数之和 .如 6=3 3 ;10 =5 5;2 0 =17 3等 .并将哥德巴赫猜想作为该命题的一个推论 .事实上 ,任何一个大于 5的奇数都可以写成 2Ｎ 1的形式 ,又 2Ｎ 1=3 2 (Ｎ - 1) ,其中 2 (Ｎ - 1)≥ 4 ,若欧拉命题正确 ,则 2 (Ｎ - 1)可写成两个素数之…     

哥德巴赫猜想题解

找出了以往各方法不能证明哥德Gg(Goldbach)猜想原题的原因，发现了现有数论基本理论不完善之处，分析了素数、奇素数、奇数之间的特殊关系。采用一个能证明哥德巴赫猜想原题的新方法，推导出“猜想”解的方程，给出方程曲线，得到下面结果：1．哥德巴赫猜想是正确的，在给定的初始条件X≥6时解的组数大于1；2．猜想是一个多解的数学题，偶数越大“两个奇数之和”的组数越多。     

著名数学家陈景润

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫提出一个未经证明的数学猜想“任何一个偶数均可表示两个素数之和”简称:“1 1”.这一猜想称之为“哥德巴赫猜想”.中国人运用新的方法,打开了“哥德巴赫猜想”的奥秘之门,摘取了此项桂冠,为世人所瞩目.这个人就是世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人——陈景润.     

哥德巴赫猜想的统计分析

一、哥德巴赫猜想(Ａ)　每一个偶数≥ 6都是两个奇素数之和 ;(Ｂ)　每一个奇数≥ 9都是三个奇素数之和 .由 (Ａ)可以推出 (Ｂ) ,下面只讨论(Ａ) [1] 。　　二、验证法从哥德巴赫猜想至今 ,已经积累了不少宝贵的数值资料 ,指出这个猜想是合理的。在没有给出证明时 ,这种验证是必要的 ,尹定已验算至 5× 1 0 8[1] ,本文借助如下的ＱＵＩＣＫＢＡＳＩＣ程序一验证了从 6至 2 ,1 47,483,6 48范围内的偶数都是正确的 .程序一 :ＤＥＣＬＡＲＥＦＵＮＣＴＩＯＮＦＬＡＧ !(Ｘ !)ＩＮＰＵＴ″请输入范围 :Ｍ～Ｎ :″ ,Ｍ ,ＮＰＲＩＮＴ″范围 :″ ;…     

对哥德巴赫猜想的探讨

哥德巴赫猜想认为,凡大于4的偶数,一定等于两个奇素数之和。但我们通过计算和论证,认为该猜想对于相当大的偶数并不是总能成立的。 一、哥氏猜想适用于一定大以内的偶数。 二、随着自然数的增大,前N个自然数中所占素数的比率π(N)/N越来越小,     

数学史上的十四个难题

1 哥德巴赫猜想 提出者:德国教师哥德巴赫 提出时间:1742年 内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和 研究进展:尚未完全破解.     

对高中课程设置和高考制度的新思考

笔者给大学文科学生上课时,谈到了陈景润与哥德巴赫猜想。全班百余名同学都听说过陈景润,却没有一个人知道哥德巴赫猜想是怎么回事。1942年6月7日,德国数学家哥德巴赫提出了“任何大于4的偶数总能写成两个奇素数之和,大于7的奇数总能写成三个奇素数之和”的重大发现,这就是著名的哥德巴赫猜想。这个问题用三两分钟时间就能在小学高年级讲清楚,但文科的大学生却不知道。笔者也曾教过这样一位理科大学生,他不知道保尔是谁,当时社会上正在宣讲张海迪的事迹,他在作文中写道:“向当代的宝儿张海迪学习”,我问他“宝儿”是什么意思,他答不上来。中…     

何谓“哥德巴赫(Goldbach)猜想”

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫给他的好友、住在俄国彼行堡的大数学家欧拉的信中提出如下问题,请欧拉给予回答：（甲）每一个偶数n≥6,都是两个奇素数p',p'之和,即（乙）每一个奇数n≥9,都是三个奇素数p1,p2,p3之和,即这就是著名的哥德巴赫猜想。若（甲）成立,则（乙）成立,反之不然。同学们不妨一试。何谓“哥德巴赫(Goldbach)猜想”     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

对哥德巴赫猜想的探讨

哥德巴赫猜想认为，凡大于4的偶数，一定等于两个奇素数之和。但我们通过计算和论证，认为该猜想对于相当大的偶数并不是总能成立的。     

数学史上的十四个难题

1哥德巴赫猜想 提出者：德国教师哥德巴赫 提出时间：1742年 内容表述：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和 研究进展：尚未完全破解．     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

数学史上的十四个难题

1哥德巴赫猜想 提出者：德国教师哥德巴赫 提出时间：1742年 内容表述：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和 研究进展：尚未完全破解．     

哥德巴赫猜想与潘承洞(续二)

偶数哥德巴赫猜想很遗憾,偶数的哥德巴赫猜想到现在都没有得到证明。但是,数学家们从各个方向逼近这个猜想,并且取得了辉煌的成就。我将介绍研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径,其中几乎每个途径都有潘老师的工作。这四个途径分别是:殆素数,例外集合,小变量的三素数定理,以及几乎哥德巴赫问题。途径一:殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然现在不能证明N是两个素数之和,但是可以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。现在用狖a+b狚来表示如下命题:每个大偶…     

哥德巴赫猜想与潘承洞（续三）

途径三:小变量的三素数定理上文曾经提到,如果偶数的哥德巴赫猜想正确,那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和,假如又能证明这三个素数中有一个非常小,譬如说第一个素数可以总取3,那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞在1959年,即他25岁时,研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0,即这个小素变数有界,从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内,这方面的工作一直没有进展,直到…     

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和”的一种证明

该文用素因子的个数重新定义素数法和归谬法 ,两个渠道采用两种方法归纳出四个定理和三个推论 ,论证了“大于 2的素数都是奇数”.另外 ,利用奇数的性质论证了“每一个大于 2的偶数都是两个素数之和”.     

大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示

要证明大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示,须先证明大于2的偶数能用两个奇数之和来表示。 证明如下:大于2的偶数都是2的倍数,而2=1 1是两个最小奇数之和,即2能用两个最小奇数之和来表示,所以大于2的偶数也     

第一讲 观察、归纳与猜想

要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家. ——波利亚“猜想”是一种重要的思维方法,猜想对于确定证明方向,发现新定理,都有重大意义,最著名的例子,就是哥德巴赫猜想.1742年,曾经担任过中学教师的哥德巴赫和大数学家欧拉通过观察实例: 6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=3+13,18=7+11……提出了如下猜想:“任何大于或等于6的偶数,都可以表示成两个奇素数之和.”这就是闻名于世的哥德巴赫猜想.但至今还没有给以逻辑证明,所以仍是一个猜想.二百多年以来,她像一颗璀璨夺目的明珠,吸引了无数数学家和数学爱好者为之奋斗.