一道中考题的解法探究与变式拓展

<正>以抛物线为背景的几何问题已成为近年各地数学中考的热点之一.此类问题涉及的知识面广,具有较强的综合性和灵活性,对学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力提出了较高的要求.笔者对2021年广东省中考中的一道抛物线和直线相结合的选择压轴题进行了解法探究和变式拓展,现整理成文,与读者交流分享.一、试题呈现设O为坐标原点, A,B为抛物线y=x2上的两个动点,且OA⊥OB.连结AB,过点O作OC⊥AB于点C,     

对一道三角形面积中考题的解答与变式

求三角形面积是中考命题的重要题材,而教材中没有专门的章节介绍面积的求法.本文以一道2021年中考题为依托,对题目进行多向解答与变式探究,让我们领略三角形面积的求解策略,如割补法、和差法、相似法、同高的三角形面积之比等于底之比、共边定理等;在思想上感悟数形结合、方程思想、模型应用、转化思想等.通过积累一定的解题经验,落实数学核心素养,提升思维能力.     

一道中考题的解法赏析及拓展变式

<正>近年来,在全国各省市中考数学几何试题命题中,线段数量关系以及线段和(差)的最值问题是几何压轴题中最为常见的命题形式.本文对2020年重庆市一道中考几何综合试题的解法进行了探究,并给出两道典型的变式练习,以期与广大同仁共同探讨中考几何综合试题的命题方向.一、试题及解答如图1,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一动点,连结AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连结CE,DE.F是DE的中点,连结CF.     

一道中考题的解法、变式与推广

题目已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，如图1，连结OC，则OC的长的最大值是——．     

一道中考题的变式与思考

<正>中考题既是对同学们知识掌握情况的检验,也是对未来中考趋势的预测和引领.适时对中考典型题进行深入思考、变式探究,对数学学习有极大帮助,下面举例介绍.真题再现     

一道中考题的变式教学

通过对一道中考题的变式教学,可以让学生进一步理解有关知识,掌握解题方法,形成解题技巧,提高解题能力.     

一道中考题的解答与发散

编者的话创新展台栏目在坚持求新的基础上,继续扩大选稿范围,即不仅仅局限于考题的解析与评价,还可以是原创新题的展示,教材例、习题的变式研究,经典问题的奇思妙解,中考命题规律的探究,等等.欢迎大家为本栏目撰稿.     

一道中考题的变式探究与思考

本文通过对“一道中考题”的深入研究与变式,挖掘其内在的学习线索,并科学、合理、有序地组织学生进行相关的数学探究活动,形成可操作、可推广的变式教学策略,让学生走出题海,以达到做一题,通一类,会一片的教学效果;促使学生勾连新旧知识,整体把握知识结构,并形成解决问题的有效方法与策略,提高解决问题的能力.     

一道中考题的解法与变式探讨

题目 试题（2012年山东临沂）已知：在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1（1）,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°．（2）如图1（2）,当b〉2a时,点肘在运动过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由．（3）如图1（3）,当b〈2a时,（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．     

一道中考题的解答与发散

创新展台栏目在坚持“求新”的基础上,继续扩大选稿范围,即不仅仅局限于考题的解析与评价,还可以是原创新题的展示,教材例、习题的变式研究,经典问题的奇思妙解,中考命题规律的探究,等等．欢迎大家为本栏目撰稿．     

一道中考题的拓展

中考题是命题专家智慧的结晶,具有典型性、示范性,如何最大化的发挥中考题在教学中的功效,值得一线教师深入思考和研究.本文笔者结合一道中考题的拓展,尝试寻求研究典型中考题的一般思路和方法,供参考.     

一道中考题的拓展

2009年浙江湖州中考试题,第25题是一道难得的好题,既注重对基本知识、基本技能的考查,又注重对能力的考查．本文给出该题的两种解法及若干拓展形式,不当之处请批评指正．     

一道中考题的拓展

<正>中考题是命题专家智慧的结晶,具有典型性、示范性,如何最大化的发挥中考题在教学中的功效,值得一线教师深入思考和研究.本文笔者结合一道中考题的拓展,尝试寻求研究典型中考题的一般思路和方法,供参考.1问题(2016淄博)反比例函数y=a/x(a>0,a为常数)和y=2/x在第一象限内的图象如图1所a示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=2/x的图象x     

一道中考题的解答小议

题目 请你在如图1所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的——个格点．     

对一道中考题的解答

例有一条长度为３５９mm的铜管，把它锯成长度分别为５９mm和３９mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗１mm的铜管材料．为了使铜管损耗最少，应分别锯成５９mm的小铜管段，３９mm的小铜管段．（浙江温州市中考试题）分析与解答：在解答这道题目之前，让我们先来弄清一个问题，即锯的次数与锯的段数之间存在着怎样的一种关系（如下表所示）：知道了上述关系，我们便可解答此题了．解：设５９mm的铜管锯了x段，３９mm的铜管锯了y段，则共锯了（x＋y）段，共锯了（x＋y－１）次．根据题意，可得：５９x＋３９y＋（x＋y－１）…     

一道中考题的拓展与引申

在2002年长沙市初中升学统一考试中有如下一道作图题： 如图1，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短．试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）．