2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式 求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1＜x2,x 1+2x2=0.     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献   

理解问题本质 提升核心素养——以“二次函数背景下三角形面积相关最值问题”为例

<正>二次函数背景下三角形面积相关最值问题一直是中考的重点和热点.此类问题主要考查学生对重点知识运用的准确性和灵活性,有利于训练学生数学思维的广度和深度,提升学生的解题能力和核心素养.本文以2023年中考压轴题为例,探析二次函数背景下三角形面积相关最值问题的类型及解法,供参考.一、三角形面积最值问题例1 (2023年聊城中考题改编)如图1,抛物线y=ax²+bx-9与x轴交于点A(-3,0),B(6, 0),与y轴交于点C,连结AC,     

“k·PA+PB”型几何最值问题的解题策略

<正>"k·PA+PB"型的动点几何最值问题是近几年全国各地中考试题中的热点,也是难点.本文选取几例中考题,谈谈此类问题的解题思路,希望能给大家一点启发.一、构造二次函数模型求解例1(2018年重庆中考题)抛物线■与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连结CD,求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

紧扣公式联想 留心数据升华——2019年淮安市一道考题的思考

<正>2019年淮安市中考数学第26题(下文题1)的第(3)小题是一道以二次函数为背景的共边三角形的面积问题.从考后反映看,考生普遍感到困难.那么这道题如何破解?还有哪些地方值得进一步思考的呢?笔者愿分享一些粗浅的认识,供教学参考.1考题呈现题1如图1,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为(5,0),点D的坐标为(1,3).     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

数形结合解图像信息题

二次函数信息题是中考的热点.根据图像信息或表格信息解答相关问题,需要较强的观察能力和信息处理能力.数形结合在解决这类问题中起着关键作用. 一、图像的平移 例1(2015年岳阳卷)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是—(写出所有正确结论的序号)     

二次函数点的存在性问题例解

<正>点的存在性问题是二次函数知识中的重点也是难点,是历年中考的必考知识.二次函数中点的存在性问题可归纳为:最大面积问题;最短路径问题;等腰三角形问题;平行四边形问题;直角三角形问题;其解决方法较多,现将解决方法归纳如下:题目:已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.解:将A,B分别带入y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.解:将A,B分别带入y=ax²+bx+3中,得     

例说函数综合应用题的解题策略

<正>函数综合应用题是各地中考题的热点,也往往是让部分学生束手无策的难点.这样的题常会拉开学生得分的档次,本文以各地与此相关的中考题为例,总结对应的解题策略.一、斜率——夹角问题例1 (2018年广东中考题)如图1,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A、B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.     

如何求解二次函数中的面积最值问题

<正>从近几年的各地中考试卷来看,求面积的最值问题在压轴题中比较常见,而且通常与二次函数相结合,使解题具有一定难度.本文以一道中考题为例,介绍几种不同的解题方法,供同学们在解决这类问题时参考.题目(重庆市江津区)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在     

最短距离 常考常新——2014年广州市中考卷第24题的思路探讨与特点评析

<正>在平面图形中研究最短距离问题,是近年来各地中考命题的热点.2014年广州市中考卷第24题就以二次函数为背景,用存在性问题的方式,推陈出新,研究四边形的最短周长.本文尝试对该题进行一些探讨评析,供同行研讨.1考题展示与思路探讨题目:已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)过点A、B,顶     

分类例析二次函数最值问题

<正>二次函数最值问题是各地中考或数学竞赛中的重点题型.研究二次函数的最值问题,首先看对称轴的位置,然后利用对称轴法或配方法求解最值.一、求函数的解析式例1 (第24届希望杯竞赛初三1试)已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为___.解析 由题意知抛物线过两点(-1,0),(3,0),     

一道面积比最值问题的解法探究

<正>综观最近两年各地的中考数学试卷,有一类压轴题是以二次函数为背景,融入了线段比(或面积比)最值. 此类问题蕴含丰富的数学思想,涉及的知识点多,综合性强,成为考生比较棘手的一类问题. 本文对2020年成都市一道中考试题进行深入探究,展示如何化解、转化、构造来破解难题,以期对同学们有所帮助和启迪.一、试题呈现及题意分析试题 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,     

k·AB+CD型最值问题的解法

<正>本文对一类关于"k·AB+CD"形式的最值问题,进行举例剖析,供教学参考.一、构造特殊直角三角形例1(2016年徐州市中考提炼)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=3^(1/2)/2x(1/2)/2x²-32-3^(1/2)2x-3(1/2)2x-3^(1/2)与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.若P为y轴上的一个动点,连结PD,则1/2PB+PD的最小值为____.     

与“根与系数的关系”有关的中考题集锦

根与系数的关系是指:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.它在解一元二次方程题中有着重要的作用.在中考中多以填空题、选择题、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等问题结合起来考查,是考试的热点,是方程理论的重要组成部分.现从2012年各地中考试题中精选几例解析如下,供     

闭区间上三次函数的最值

函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献   

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

值得重视的中考数学参数题

含参数的一元二次方程或二次函数题是中考常见的一类题型,由于参数值的不确定,它往往有较强的迷惑性,一不小心即掉入“陷阱”.下面略举数例,以引起同学们的重视和注意.例1关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为().(A)1(B)-1(C)1或-1(D)12解:选(B).评注:若只考虑题中的明显条件“一根为零”,而忽视了“二次项系数不能为零”这一隐含条件,则会误选(C).例2已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根,且1x12+1x22=3,求a的值.解∵x1、x2是方程的根,∴x1+x2=1,x1x2=a,∴1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2=…     

直接写答案 思路要厘清

<正>近几年各地中考解答题中频频出现"直接写答案"的设问,这类试题虽不要求写出解答过程,但答案的得出并不直接,要有较高的数学素养才能求得.现举一例探究其解答思路,供参考.题目(2018年沈阳市中考压轴题)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线C_1:y=ax²+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C_2:y=2x2+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C_2:y=2x²+x+1,动直线x=t与抛物线C_1交于点N,与抛物线C2交