再谈一题多解 培育发散思维

<正>本文探究一道二次函数动点问题的多种解法,旨在给大家以一些启迪.题目已知二次函数y=1/4x²+1的图象如图1,点F(0,2),点A在抛物线上移动,其横坐标为t(其中t≠0),直线AF交抛物线于另一点B,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别是C、D,(1)求证:AC=AF.(2)试用t表示点B的坐标.(3)当点A在抛物线上移动时,∠CFD的大小是否发生变化?如果不变,请求出度数;如果变化,请说明理由.     

例析二次函数解析式的基本求法

二次函数是初中数学的重要内容,它与许多知识有着深刻的内在联系,又是进一步学习的基础,所以,以二次函数为背景的问题在中考、竞赛中往往占有重要的地位.而解决这些问题的第一道关卡通常是能正确地求出二次函数的解析式,本文就几种常见二次函数解析式的求法总结如下: 1.三点代入法已知抛物线上三点,一般将三点坐标代入y=ax2 bx c(a≠0)得方程组求解. 例1 在图1的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1单位1.(1)在给出的直角坐标系中,分别写出A、B、C的坐标;(2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数解析式.(广州市)     

把握问题本质 立足数学建模 生成解法多样——抛物线中三角形面积最值的解法探究

<正>1 试题呈现(2018年山东泰安第24题)如图1,在平面直角坐标系中,y=ax~2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△ABC为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由.2 特点解     

2018年高考江苏卷两道高考填空题的解法

<正>题目(2018年江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D,若AB(向量)·CD(向量)=0,则点A的横坐标为_____.解法1设点A的坐标为(a,2a)(a>0),点D的坐标(b,2b),因为B(5,0),所以圆心C((a+5)/2,     

中考压轴题（二）

<正>1.在平面直角坐标系中,二次函数y=1/4x²+bx-4的图象与x轴交于点A和点B(8,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式.(2)抛物线的对称轴与x轴交于点H,在对称轴上是否存在点Q,使∠BQC=45°?若存在,求点Q坐标.(3)在对称轴上是否存在点P,使∠ACB=∠APH?若存在,求点P坐标.(4)点F在第四象限,且tan∠AFQ=3/2,M(-4,2),线段MF是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,说明理由.     

浅谈二次函数背景下的多解问题

<正>本文对二次函数背景下的多解问题分类简析,供大家参考.一、多点在抛物线上例1如图1,已知直线y=x与抛物线■交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标.(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数■的函数值为y2.若y1> y2,求x的取值范围.(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.     

一道中考压轴题的解析与反思

<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax²+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献   

二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.     

突破中考二次函数压轴类型题之策略研究简

在深圳中考中,二次函数占据着重要的地位,特别是在最后一题中,二次函数经常作为压轴题出现.此类题一般有三问,而第一问一般是较为简单的类型题,如求点的坐标或抛物线解析式等,而较有难度的一般出现在第2,3问,下列将针对这类问题进行研究,只要将此类问题的原型攻破,遇到其变式类型题,也将迎刃而解.下列以一题多问的形式,对二次函数常见的部分压轴类型题进行策略研究.已知二次函数y=-x~2＋2x＋3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为M.压轴类型一：求线段和的最小值或线段差的最大值（1）在对称轴上是否存在点P,使PA＋PC的值最小？     

一道试题的巧解

我省今年中专、高中招生考试数学试题第七题:“已知二次函数y＝x~2-mx+4的图象与x轴交于A、B两点,且A、B两点间的距离为2,〔1〕求此二次函数的解析式;〔2〕求此二次函数的最小值.该题除已由1993年中专、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准给出了解答(略)外,还有下面几种更为简便的解法:     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

浅谈二次函数背景下的多解问题

本文对二次函数背景下的多解问题分类简析,供大家参考.一、多点在抛物线上例1如图1,已知直线y=x与抛物线y=1/2x^2交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标.(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=1/2x^2的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围.(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.     

2004年数学中考压轴题赏析(二)

例[2004年昆明市高中(中专)招生统一考试试题24题]已知:如图,⊙A与⊙B外切于点C,DE是两圆的一条外公切线,切点分别为D、E.(1)判断△DCE的形状并证明;(2)过点C作CO⊥DE,垂足为点O,以直线DE为x轴、直线OC为y轴建立直角坐标系,且OE=2,OD=8.求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式,并求出抛物线的顶点坐标;(3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上?如果在,请你证明;如果不在,说明理由.赏析:这是一道融代数、几何为一体的好题.它考查了三角形、勾股定理、一次、二次函数等知识,而通过求函数解析式还考查了以下数学思想:方程、函数、化归…     

数学(下册)期末检测题·A卷(新课标人教版)

味滩择题 1.如图,oE是乙AOB的平分线,C刀// oB, CD交口月于C,交OE于D.乙左CD=5汗,则乙逆刃E 等于(). A.1250 B.1300 C .14()0 D.1550 } (第l题)(第2题) 2.如图,用8块相同的小长方形地砖刚好 拼成一个宽为20 cm的矩形图案(地砖间的缝隙 忽略不计),则每块小长方形地砖的面积是(). A .20 cmZ B.4O cmZ C .60 clllZ D.75 en12 3.小红将点P的横坐标与纵坐标的次序弄 颠倒了,记作尸‘(n,,,;);而小明将点口的坐标错 写成它关于*轴的对称点的坐标,记作口‘(一n, 。).那么,点p与点口的位置关系是(). A.关于原点对称B.关于、轴对称 C.关…     

一道中考题的多种解法及评析

笔者参加了2005年舟山市数学试题的评阅工作,对试卷中的第24题感触颇深,现把考生中的典型解法及自己对该题的分析、反思摘文如下,供同行参考.题目如图1,在坐标平面内,半径为R为⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B,点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x轴的正半轴上     

平面向量坐标运算的常见题型

一.求点的坐标例1如图1,已知(?)ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解析:已知(?)ABCD三个顶点A、B、C的坐标,则第四个顶点D的坐标可根据(?)唯     

对一道高考题的推广

20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题　设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明　设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,…     

一道课本习题的变式教学

<正>人教版教材《数学必修2》第三章习题3.3B组第4题:已知A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,求a的值.这是一道很具有典型性和代表性的题目,是我们学习直线的一个很好的素材.笔者发现,这正是以下试题的原型2004年全国卷2理科第8题:在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条于是,在课堂教学中作了如下的变式教     

直角坐标系中的图形平移 课标人教版七年级

【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(一3刁牙),B(一2,3涯),C(2,3涯),点D在第一象限. (1)求D点的坐标; (2)将平行四边形ABcD先向右平移涯个单位长度,再向下平移涯个单位长度,所得的四边形A,B,c,D,四个顶点坐标是多少? (3)求平行四边形ABCD与四边形A,B、CID,重叠部分的面积?李朗 【解答】 (1)’.’B、C的坐标为B(一2,3涯),C(2,3涯), :。BC一4. :.由A(一3,涯)向右平移4个单位长度得D(1,在); (2)A(一3,万),B(一2,3万),C(2,3涯),D(l,涯),先向右平移万个单位,分别得(一3…     

对“一题十解”中考压轴题的探究

笔者有幸参加宁波市象山县2013年中考数学试卷的评卷工作,在阅卷过程中,对第26(2)2题感触颇深,于是,对本题作了深入的研究,现撰文如下,供同行参考.题目如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),