从高考题中联想到的导数的错解例析

综观2009年全国各地的高考数学试题,导数的相关知识在各地的试题中占据了非常重要的地位．而学生在解有关导数的题目时,由于对基础知识掌握得不全面或对题目意思理解得不准确而造成错解的现象屡见不鲜．下面我们从高考题的变式及可能出现的几种易错问题进行原因分析．     

"导数"题错解剖析

“导数”已成为近年高考数学命题的热点、重点.但是,由于学生在“导数”的学习过程中因概念等理解不透彻而导致的错误情形也时常发生.本文针对学生中的错解进行归类剖析.     

利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数(单调性、极值、值域与最值)的有力工具,但如果对导数概念理解不到位,就容易造成会而不对、对而不全．一、求单调区间例1求函数y=x3(x∈R)的单调区间．错解:令y’=3x2>0,得x≠0;令y’=3x2<0,得x不存在．故y=x3的递增区间为(-∞,0)和(0,+∞)．     

在“链”“错”“比”的过程中积累数学基本活动经验

学生数学基本活动经验的积累需要教师设计有助于学生尝试体验和发展思维的数学活动。经验"链"中得,即实现原有经验、生成经验、再生经验到新经验的积累;经验"错"中得,即化错累经验;经验"比"中得,让学生在方法的对比中深化对各种方法的理解。     

例谈导数及其应用易错题的研究与分析

<正>导数知识是高中数学学习的一个重要内容,但导数知识具有一定的抽象性,使得学生不易理解掌握,错误频现,在高考中的得分率也不高,解题中的错误有以下几点值得同学们思考。1.误解导函数与单调区间的关系例1 f'(x)是f(x)在区间[a,b]的导函数,则"在区间(a,b)内f'(x)>0"是"f(x)在该区间内单调递增"的____条件。错解:充要。错因:一般地,由f'(x)>0能推出f(x)     

“导数”题错解分析

“导数”是高考数学命题的热点、重点,在“导数”的学习过程中,因概念等理解不透彻导致错误的情形也时常发生．下面就对其错解进行归类分析．     

导数运用 错解剖析

导数是近年来高考的新增内容,但由于导数这一单元概念性比较强,而教材对上述内容的简化处理,从而使得同学们在学习这部分内容时经常会犯这样或那样的错误,下面列举几种常见的典型错误,以提醒大家注意·1·在运用导数的有关符号时,由于对符号的意义理解不透彻而致错【例1】已知y=x3,求y′(1)·错解1y′(1)=(x3)′=3x2=3·错解2y′(1)=(3×12)′=0·错解剖析导函数f′(x)(即y′)与导数f′(x0)(即y′|x=x0)是有区别的,前者是函数,后者是一个数;但它们又有联系,即f′(x0)是f′(x)在点x0处的函数值·错解1写法错误,错解2误认为f′(x0)就是[f(x0)]…     

盘点导数应用的五大“误区”

导数是研究函数单调性、极值、最值及其图像的有力工具,但如果对导数的概念、性质理解不到位,就会在解决函数问题时出现不应有的失误,学生在解决导数问题时也容易出现对而不全的现象.本文结合具体例子对     

中考光学易错问题剖析

光学问题是初中物理的一个重要内容,也是每年中考重点考查的内容,然而学生们由于对这一部分内容掌握得不准,理解不透彻,因而经常出现这样或那样的错误,从而导致中考中严重失分.为帮助学生们正确学好课本知识,避免出现错误,本文现以部分中考题为例,将产生错误的原因剖析如下,供初中物理老师教学时参考.一、因"凸透镜成像规律理解不透彻"而错例1(2009年江苏省)如图1所示.小刚将盛满水的圆柱形透明玻璃杯贴近书本,透过     

例谈小学数学错例辅导

在数学教学中,我们的理解有时不够全面,我们总是让学生知道"这样是对的",并且努力让学生明白为什么这样是对的。但如果我们只认识对的,或者总是用对的去否定错的,而不能分析错在哪里,那并不是对知识的全面理解。     

求导常见错误剖析

导数”在研究函数的性态、处理不等式和切线问题 ,以及实际问题中的边际成本问题有着重要的作用 ,而正确的求出函数的导数是解决上述问题关键的一步 ,但由于导数在大部分省市还是刚进入教材 ,教师对学生常见的错误未予足够的重视 ,使得学生在初学这部分内容时 ,存在“会而不对”的现象 ,求导常常出错 ,下面对学生求导问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　函数类型区分不清致误例 1　求函数 y =5 x的导数 .错解 :y′=x5 x-1 .剖析 :尽管很多学生能将指数函数 y =ax(a >0且 a≠ 1)的导数公式 y′=axlna熟记于心 ,但是在运用当中却常常出现上述…     

学生计算易错题的分析及其应对策略

学生计算中出现的错误并非都是由操作错误或者算法错误造成的,也不一定是对算理理解不透,即使学生对算理理解得很透彻,对算法掌握得也很纯熟,错误也不可避免。这样的错误往往具有极大的研究价值,教师应该仔细剖析,找准错因,引导学生从错误中汲取教训,并弥补知识漏洞。     

导数问题错的启示

平时训练(测验)和各次考试中出现的问题和薄弱环节,反映了自己学习中的难点和易错点,要给予足够的重视,要分析错在何处,找出产生错误的原因,避免以后再出现类似的情况.同时,适当进行有选择地、有针对性地强化训练,达到查漏补缺、巩固知识的目的。所以,在平时的学习或者考试中,不会做的难题固然失分可惜,而那些看似简单易做的题目不得分更加让人痛心.为了避免错误的重演,错过之后的反思及其启示尤为重要.导数是研究函数(单调性、极值、值域与最值)的有力工具,但如果对导数概念理解不到位,就容易造成会而不对、对而不全的现象.本文结合具体例子辨析在学习导数中比较容易出错的题目.     

高中生和大学生导数概念理解比较

导数是高中和大学数学教学中的一个重要的概念,高中和大学的教学中对导数的引入方式以及要达到层次是不一样的。本文对高中生和大学生对导数概念理解的异同做了比较,并从学生理解方面存在的问题出发对高中阶段导数的教学提出了改进的建议。     

高考中导数单调性应用易错点剖析

正在新课标教材的指导下,导数及导数的应用成为高考的热点,尤其是用导数的性质研究函数的单调性成为必考内容,利用它可以证明不等式问题、在恒成立问题中求参数的范围、研究函数的极值与最值。这就要求学生既要对导数知识极其熟悉,还需要有丰富的应试技巧,从而获得高分。问题的易错点在新课程背景下,高考围绕导数"核心"知识点单调性进行考查,单调性应用是学生的易错点,通过对易错题的错     

“导数在研究函数中的应用”教学设计

<正>一、教材解读"导数在研究函数中的应用——单调性"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-2第一章"导数及其应用"的内容.本节是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数这一概念的理解,又可为深入理解导数的工具性打下基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义,并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性,所以,本节课应该通过初等方法与导数方法在研究函数     

剖析导数中易混淆的几组概念

导数是高中数学的重要内容,是研究函数问题的有效工具,也是近几年高考的热点.因此,熟练掌握导数的有关知识和概念是应用导数研究函数问题的关键,在教学中由于学生对概念理解不全面而导致解题错误的现象时有发生,其原因在于学生将几组概念混淆了,下面将这几组易混淆的概念进行剖     

继承和构造思想在高中数学导数问题中的应用

"导数"是高中新课程新增加的内容之一,是高中数学知识体系的重要组成部分,高考每年必考,而且在解答题中一定出现.导数在培养学生良好学习素养、提升学生解题能力和创新精神中发挥着重要作用.导数是整套试题的制高点和难点,有些同学谈导数色变,觉得它高不可攀,敬而远之,致使一些分数眼睁睁的拿不到手,无可奈何.面对导数问题如何多得分数,掌握灵活、实用的解题方法和策略是学好导数知识的关键,本文谈谈继承和构造思想在导数问题中的应用,希望能够对大家有所启示.     

导数学习中的几个误区

在导数这一章的学习过程中,许多学生在理解导数问题时,往往存在一些认识上的误区,出现了一些比较普遍性的错误．本文归纳了几种比较典型的认识误区,并进行了错因分析,敬请同仁指正．     

解一元一次不等式(组)错解辨析

解一元一次不等式(组)需要一定的基础知识和方法技巧,初学的同学在解题中容易出现错误,为避免解一元一次不等式(组)出现错误,提高解题的正确率,现就一些常见的错误辨析如下,供读者参考.一、不理解不等式的基本性质例1解不等式:2x+3<-2错解:去分母得:x+6<-2移项、合并同类项得:x<-8辨析:学生之所以弄错的原因是第一步去分母时,对不等式的基本性质不理解,左边乘以2,右边漏乘以2致错.正解:去分母得:x+6<-4移项、合并同类项得:x<-10例2解不等式:-2x+1相似文献