田忌赛马与升学策略

“田忌赛马”说的是齐国大将田忌与齐威王赛马的故事。人还是原来的人,马还是原来的马,孙膑献计调换顺序后,田忌就由初赛失败变成了再赛胜利。常规赛马:田忌的马———初赛——齐王的马上等马———(0:1)——上等马中等马———(0:1)——中等马下等马———(0:1)——下等马策略赛马:田忌的马———再赛——齐王的马下等马———(0:1)——上等马上等马———(1:O)———中等马中等马———(1:0)——下等马由初赛0:3失败到再赛2:1胜利的“田忌赛马”给我们几点启示:田忌赛马是一种创新,有创新才能发展、才能胜利;处于弱势者通过调整策略,可以…     

记一次“斗鸡”比赛

想必大家一定听说过"田忌赛马"的故事。田忌的马不如齐王的马,但他采用了很好的策略,用他的下等马对齐王的上等马,用他的上等马对齐王的中等马,用他的中等马对齐王的下等马,最终以三局两胜取得了胜利。我也从电视上多次看到此类策略,今天,就让我给大家讲一讲我的亲身经     

论教学策略

一、教学与策略 《史记》上有一个“田忌赛马”的著名故事。齐王要和田忌赛马,规定每个人各从自己的上、中、下三等马中各选一匹来比赛。约定每胜一匹获千金,输一匹付千金。此时田忌的谋士孙膑为田忌策划对策,他让田忌的下等马与齐王的上等马比赛,上等马与齐王的中等马比赛,中等马与齐王的下等马比赛,结果田忌三战二胜,获千金。——这是运     

《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

巧求取值范围一例另解赏析

正在《中学生数学》杂志上《巧求取值范围一例》一文研究了"已知实数x、y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的取值范围"的解法,其解法如下:设x=m+n,y=m-n,则m2+3n2=1,∵m2+3n2≥23~(1/2)|mn|(当且仅当m2=3n2时取等号),     

一个“换方问题”引发的思考

认真拜读了《小学教学参考》(数学版)2007年第1—2期吴山青老师的《一个换方问题的解法》和2007年第6期汤兆祥、周春芝老师的《"换方问题"解法     

一个不等式的推广

题目设 a_i>0,i=1,2,…,n,(?)a_i=1,k∈N_ ,求证:(a_1~k 1/a_1~k)(a_2~k 1/a_2~k)…(a_n~k 1/a_n~k)≥(n~k 1/n~k)~n (1)(《中等数学》2005年第4期数学奥林匹克问题高150)将上述不式(1)的指数进行推广,可得以下命题.     

“弈棋”取胜的对策

我国古代有一个《齐王与田忌赛马》的斗智故事.讲的是:有一天,齐王要田忌与他赛马.规定共赛三场,每场各自从自己的上等马、中等马和下等马中选一匹不同等级的马来比赛.并说定每胜一场就得一千金,每输一场就     

优势互补可汇聚团队能量

我国古代有个田忌赛马的故事,说的是田忌与齐威王的马质量优劣都差不多,赛马时,田忌采纳了孙膑的建议,用下等马对齐威王的上等马,用上等马对齐威王的中等马,用中等马对齐威王的下等马,结果以二比一取胜,这就是整体最优化组合的结果。又例如《西游记》中,唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚4人也是一个优化组合的整     

错在哪里

<正>数学是一门严谨的科学,解决数学问题要有严谨的态度.然而,在解决数学问题的过程中常常有一些细节性错误,很难发现.下面是学生作业中偶得一例,写出来与大家共享.一、问题与解答问题在△ABC中,a=3,b=2,cosA=1/3.求(1)sinB;(2)求c.解(1)根据正弦定理,可得sinB=42^(1/2)/9;(2)解法1根据余弦定理a(1/2)/9;(2)解法1根据余弦定理a²=b2=b²+c2+c²-2bccosA.     

一道习题的巧解及推广

湖北《数学通讯》87年1—3合刊的42页上有这样一道题: 求:cos~2 16°+cos~2 14°-3~(1/2)cos16°·cos14°的值。在《数学通讯》上没给出这道题的解答,下面笔者介绍一种巧妙的解法: 解:构造两个共斜边的     

运用均值不等式解两道征解问题

问题1(数学通报2020年第12期问题2576)2已知x>0,y>0,y³(5-2x³)=3,求P=2/x²+3y²的最小值.解法1:由3元均值不等式可得x²=1·x·x≤1/3(1³+x³+x³),即x²≤1/3(1+2x³).     

两个数学问题解法的优化

<正>《数学通报》数学问题1626如图1,已知半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求BC的长.命题者给出的解法比较复杂,现给出两个简捷解法解法1.     

再补充一种中点弦方程的求法

《中等数学》1983年第5期《一类直线方程的四种求法》一文中以例“过二次曲线C:14x~2+24xy+21y~2-4x+18y-139=0内一点(1,-2)作一直线,使截得的弦被M点平分。求此弦方程”,介绍了四种解法,很好,开拓了思路,今再补充一种解法。     

用函数的凸性简证一道数学奥林匹克问题的推广

2006年《中等数学》第三期的《数学奥林匹克问题》专栏提出下面问题:已知:x,y,z∈R~ ,x y z=1.求证:(1/x~2-x)(1/y~2-y)(1/z~2-z)≥(26/3)~3①文[1]给出式①的变量个数的推广和指数形式的推广形式及相应的证明.本文利用函数的凸性给出更简洁、统一的证明.     

对一个数学问题解答的优化

《数学通报》2000年11月号问题1283:P 是正△A_1A_2A_3外接圆上任一点,P 至A_1A_2,A_2A_3,A_3A_1的距离分别为 d_1,d_2,d_3.问:当 P 变动时 d_2~1 d_2~2 d_3~2是否为定值,d_1~4 d_2~4 d_3~4是否为定值,说明理由.上面问题的供题人在《数学通报》2000年12期给出的解答长达2000多字,而下面的解法     

一个双基案例的多解·推广·反思

对数学问题多种解法的不懈追求,体现了数学思维的深刻性,发散性,变通性,灵活性,流畅性和开放性.我们著名数学家苏步青在中学阶段对“三角形内角和定理”的十几种证法在数学界传为佳话,也给我们当前的数学教育一些有益的启示.本文从一个双基案例的多解·推广·反思的角度出发,向读者展示双基与创造的有机结合的案例.1双基案例例如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,交BC于点E.求证:BE=2EC.(2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题预赛)解法1:(命题组解法,具体解答参考《中等数学》,2005(2))命题组提供的解法,其…     

递归关系组的矩阵解法

《数学通报》2005年第8期数学问题1565和《数学通报》2005年第1期数学问题1529的解法是特殊的解法。通过分析给出了这两个问题的统一解法,即矩阵解法,这种解法具有一般性。     

拓宽教学思路，给学生一个展示自我的空间

例如，我在教学《田忌赛马》这篇课文时，有的同学就打破课文中的条条框框，提出了齐威王在第二次赛马中再次获胜的多种理由。其一，齐威王首场获胜后少一些得意，多想一下田忌要求再赛一次是否有什么计谋；其二，制定重赛的规则，必须是上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马；其三，孙膑给田忌出的主意反过来被齐威王所采用，最后的结果也是齐威王胜，因为齐威王的马实力强。     

换个思路

《田忌赛马》的故事,想必大家都熟悉吧。田忌获胜的法宝是什么呢?孙膑给田忌想了一个什么样的办法呢?按比赛的规则,两队各把马分为上、中、下三等。田忌知道自己的马匹等级都不如齐威王的马,所以,以上对上,以中对中,以下对下,那必然是全盘皆输。孙膑的方法是:用下等马对上等马,先输一局;再用上等马对中等马,胜一局;后用中等马对下等马,再胜一局,以二比一的优势反败为胜。同样的马,同样的规则,只是把比赛的顺序重新调整一下,就可以扭转乾坤。在上面的故事中蕴含一个怎样的道理呢?我们不妨用简单的数学观点来分析一下。设甲包含三个数字犤a1,b…