一道课本例题的推广探究

1例题呈现 人教A版选修2—1第105页例1：如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？第106页“思考”：1．本题中平行六面体的对角线的长与棱长有什么关系？2．如果一个平行六面体的各棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱问的夹角都是等于α,     

一道课本例题的延伸

一、课本例题的再现 人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）《平面向量》一章第117页例5：如图,OA、OB不共线,AP=tAB（t∈R）用OA、OB表示OP。     

一道课本例题的延伸与拓展

人教版数学教材在“三垂线定理”一节中的例题3从题目的选配、前后知识的连贯性、方法的体现等方面看,是一道难得的好题。     

一道课本例题的推广

高中<数学>(试验本@必修)第一册(上)第132页例4为"已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列."     

一道课本例题的推广

人民教育出版社<数学>第一册(上)(试验修订本·必修)第32页例4: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.本文给出该题的四个推论:     

一道课本例题的推广

~~     

一道课本例题及其推广

人教版新教材高一下册第109页有这样一道例题:如图(1),已知OA、OB不共线,AP=tAB,用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=tAB∴OP=OA AP=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB细察本例条件和结论可以发现:(1)A、B、P三点共线(2)(1-t) t=1(3)若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化.可以证明,下列推广成立.推广(一):不同三点A、B、P共线的充要条件是:存在λ(λ≠0,λ≠1),使OP=λOA (1-λ)OB,(亦可写为OP=λOA μOB,λ μ=1)其中O为平面内任一点,并且满足:1°λ>1时,点P在AB线段的反向延长线上2°0<λ<1时,点P在AB线段上3°λ<0时,点…     

一道课本例题的探究

正数学课本是数学知识结构的外在呈现,数学试题均来源这个系统,高考试题大多数由课本原题变化而来.这些试题一些是利用课本结论,赋予具体的数值而得到,可视为课本原题重现;一些题目是把题目中的条件或结论稍加改变得到,试题结构并没有改变,可视为课本原题简单的变形;还有一些试题的主体结构和课本题目基本一致,但是仅从题目外     

一道课本例题的探究

<正>课本例题的主要任务,是使同学们通过例题的学习,理解和巩固数学基础知识,形成数学基本技能。学会解题的书写格式和表述方法,提高分析和解决问题的能力。以下以人教版数学九年级(下)第二十八章     

课本一道例题的探究

对课本例题的深入探讨是教师认真备课的首要任务之一,也是发展学生智力、提高课堂教学质量的极重要与有效的教学手段.本文对一道课本上的例题既从解法上作多方探究,也进一步挖掘它的更一般性结论,实践证明这对提高学生掌握知识的灵活性、综合性及创造性都起到了良好的作用.     

一道课本例题的探究

学生在解题中经常遇到思维受阻、中途放弃的情况,教师师在教学中适时巧妙点拨。能让学生有“柳暗花明又一村”的感觉．本文叙述了教学实践中的两个经典案例,供同行们参考、借鉴．     

一道课本例题的探究

1 问题的提出 高中《数学(必修5)》第31页有这样一道例题:设数列{an}满足a1=1,an=1+1/an-1(n＞1),写出这个数列的前5项.有尖子生提出能否求出它的通项公式,类似问题在高考试题中经常出现,如2012年全国大纲卷理科第22题、2011年广东卷文理科第20题、2010年全国卷Ⅰ理科第22题,天津卷理科22题、2009年江西卷第22题,陕西卷第22题、2008年陕西卷文科第20题,理科第22题、2007年高考全国卷理科第22题,广东卷理科第21题,四川卷文科第22题等.笔者决定在每周二下午数学课外活动小组时间(下午3点至5点)引导同学们进行探究.     

一道课本例题的探究

题目 已知a，b是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2。（这是人民教育出版社、高中《数学》第二册（上）第12页例3）     

一道课本例题的探究

数学教材中,有很多的例题、习题都有典型性和一般性,平时教学中应进一步深入探究例题、习题潜在的价值,以激发学生学习数学动力,提高课堂的实效性.本文介绍的是笔者对人教版A版数学《选修2-1》第70页的例5所进行探究.     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.     

一道课本例题的引申与推广

人教版高中数学第二册(上)第78页例5: 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为1/2 的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线. 这是一道难得的好题,具有很好的研究价值. 引申1 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为一个正数k(k≠1)的点的轨迹,求此曲线的方程,并判断它表示什么图形. 解:设曲线上任一点M的坐标为(x,y),则有     

一道课本例题的推广与引申

普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1-1）P₆₁、（选修2-1）P₆₉上的例4:斜率为1的直线L经过抛物线y=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.这个例题反映了抛物线焦点弦长度和斜率的关系,很具代表性、可塑性和迁移性,与其相关的问题是高考和竞赛的重点与热点,故值     

一道课本例题的推广与应用

<正>北师大版教材必修5第48页,有这样一道其貌不扬的例题,很多老师在讲这一节课的时候,对这一例题都没有引起足够的重视.但是,这道小小的例题却蕴含着深邃的数学思想方法,在近几年的高考试题中大显身手.1教材例题呈现及简要证明     

一道课本算法例题的推广

人教版课标教材必修3(A)版的第13页的例6,是一道非常典型的求和题,解决好它既能够帮助学生理解算法的精神实质,又能很好地理解循环结构,训练学生解决这一类问题的能力.     

一道课本例题的再推广

高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作…