例谈立体几何中的轨迹问题

立几中的轨迹问题涉及的知识面广，综合性强，灵活性大，侧重于考查学生综合分析能力和探究能力，是近几年高考的热点，笔者在教学实践中对此类问题进行了分析归纳，总结出如下三种类型：     

例谈立体几何中的轨迹问题

轨迹问题是平面几何中的一个基本知识点.若以立体几何为载体来考察轨迹问题,使平面与空间有机地结合在一起,体现知识体系的联系与知识点的交汇,考察学生的综合     

例谈立体几何中轨迹问题

立体几何中的轨迹问题,将立体几何与解析几何有机地结合起来,常涉及函数、数形结合、建模、化归等数学思想与方法,综合性强,能力要求高,教师可集中讲解．近年来高考中常见的题型有以下几类．     

谈立体几何中的轨迹问题

立体几何和解析几何都是高考中的必考内容,把两者有机结合,强强联手,是近年高考中涌现出来的新亮点.这两个知识点的交汇,使试题具有代数形式和几何形式的"双重身份",融数、形于一体,具有很强的挑战性,很多同学望而生畏.现挑选精品,解剖麻雀,探求根源,拓展思维结构,提高同学们的分析问题和解决问题的能力.例1在正方体1 1 1 1ABCD A B C D中,点P在面1 1BCC B及其边界上运动,若P到直线BC与直线1 1C D的距离之比为12,则动点P的轨迹为()A B CD A1B1C1D1P     

立体几何背景下的轨迹问题

近几年的高考数学试题中,出现了不少以立体几何为背景的轨迹问题.这类题既考查空间想象能力和读图能力,又考查解析几何知识,体现了学科内知识的交汇和融合,突出了能力立意的命题趋势.由于这类问题涉及到的知识点较多,不少同学在遇到这类题目时感觉无从下手,本文通过例题说明其解题方法.     

巧用圆锥曲线的定义解决立体几何中的轨迹问题

随着数学课程的改革，高考大纲里提出了注重数学知识的整体性和综合性的要求。因此，重视知识的交叉渗透，在知识网络的交汇点上设计试题，将成为高考命题中新的风景线，本文主要例举解析几何与立体几何在轨迹交汇点上的一些具体问题。     

例谈以向量为背景的立体几何——对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体，是沟通代数与几何的天然桥梁．用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度．立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点，本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析，例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用．     

立体几何轨迹问题例析

在近几年高考试题及各地模拟试题中，轨迹题以其新颖的姿态悄然走人了立体几何，以空间想象能力和逻辑思维能力为核心，全面考查其他各种能力，强调探究性、综合性、应用性，使对数学基础知识的考查达到从学科整体和思维价值考虑问题的深度，给静态的立体几何试题赋予了活力．     

例析以空间图形为背景的轨迹问题

探求以空间图形为背景的轨迹问题,要充分应用降维思想,把空间问题转化到某一平面上,利用平几、解几、空间向量等知识将其蕴含的度量关系、位置关系表示出来求解,体现出从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题的能力要求,折射出新课程高考“以能力立意”的命题新理念．本文拟通过具体的例子来解析这类问题．     

以空间图形为背景的轨迹问题例析

例1已知平面α∥平面β,直线l奂α,点Pl,平面α、β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是()A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点解析如图所示,设点P在平面β内的射影是O,则OP是平面α、β的公垂线段,OP=8.在平面β内到点P的距离等于10的点到点O的距离等于6,故点的集合是以O为圆心,以6为半径的圆.在平面β内到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点O的距离都等于92-82姨=17姨<6,所以直线m、n与这个圆均相交,共有四个交点.因此,所求点的轨迹是四个点.选C.例2已知正方体ABCD—…     

谈立体几何中动点轨迹问题

<正>立体几何中常见的动点轨迹的成因有多少种情况呢?遇到具体的问题,如何判断出动点轨迹的成因属于哪一种情况呢?每一种轨迹成因的解题有何通性通法呢?带着这些问题,笔者查阅了知网和百度,虽然关于立体几何中动点轨迹的文章很多,但是以轨迹成因分类解析的文章没有,于是笔者梳理近些年高考和各级各类模拟考中关于立体几何动点轨迹问题,按照轨迹成因分类解析,总结出六类题型,并分别以一道典型问题为例介绍该类问题的解题策略,形成通性通法,现与读者分享,     

以空间图形为背景的轨迹问题

近几年的高考数学试题 ,设置了一些数学学科内的综合题 ,它们的新颖性、综合性值得我们重视 .在知识网络交汇点处设计试题是高考命题改革的一个方向 ,以空间图形为背景的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”.由于这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,学生求解起来颇感困难 ,考试时经常弃而不答 ,令人惋惜 !以空间图形为背景的轨迹问题 ,要善于把立体几何问题转化到平面上 ,实现立体几何到解析几何的过渡 ,再用解析几何方法求解 .下面精选两道典型例题并予以分析解答 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　已知平面 α∥平…     

立体几何的轨迹问题

"能够想象几何图形的运动和变化情况"是创新型高考立体几何部分的新要求,从而立体几何中轨迹问题应运而生,且常在立体图形的某截面或某面上研究点的"动中不变性",故须确定截面,或将问题中的点线归结在某一个面内,在平面内研究动点的"不变性",并结合平面曲线的定义分析其立体图形中动点轨迹,这个知识点考察多以选择题的形式出现.     

例说立体几何中的轨迹问题

立体几何中求轨迹问题,是近几年高考的热点,它把立体几何和解析几何结合起来考查,值得我们进行归纳研究,本文归纳了几种题型,希望能对高考备考有所帮助。     

例谈立体几何中的“动态问题”

立体几何中的"动态问题"是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题,这类问题,结构新颖,集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体,极富思考性和挑战性,是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材.正是因为这些位置关系的不确定性,往往成为学生正常思维和计算的障碍.本文探讨解决这类问题常用的思想方法.     

新高考背景下复习策略分析——以圆锥曲线问题为例

本文选择圆锥曲线这一高考数学必考重点内容,以新高考I卷为例,进行试题分析与对比,总结新高考环境下的圆锥曲线试题的特点,给出复习备考建议.     

动态立体几何中的空间轨迹问题设计初探

高中数学的教学需要紧紧围绕提高学生的数学核心素养这一宗旨.教师不仅在观念上要所有转变,在实际教学上更应该身体力行,切实将数学核心素养培养目标融入日常的教学.在教学实践中笔者以为,教师应该需要合理抓住教学时机,尤其是在单元小结之时精心设计富有探究价值的数学问题,引导学生深入思考和探究问题.     

例谈以向量为背景的立体几何--对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体,是沟通代数与几何的天然桥梁.用向量方法解决立体几何问题,可使立体几何问题代数化,降低难度.立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点,本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析,例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用.     

探求以空间图形为背景的轨迹问题

探求以空间图形为背景的轨迹问题 ,要善于把立体几何问题转化到平面上 ,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解 ,实现从立体几何到解析几何的过渡 .下面通过典型例题的分析解答 ,探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　己知平面α∥平面 β ,直线l α ,平面α ,β间的距离为 8,则在 β内到点P的距离为 10且到直线l的距离为 9的点的轨迹是(　　 )A 一个圆　　B 两条直线C 四个点　　D 两个点解析　如图 1,设点P在平面 β上的射影是O ,则OP是平面α ,β的公垂线段 ,OP =8.在 β内到点P的距离等于 10的点到点O的距…