关于一道试题的解法及评分标准的讨论与反思

贵刊2007年第2期刊登了同一作者的两篇文章:文[1]与文[2],文[1]的例3与文[2]的例2又是同一道试题,并且是同样的解法,两文阐述了相同的观点.该例及解法如下:2     

读《一道解答存在漏洞的高考题》后感

<正>贵刊是笔者的教学航标、精神食粮.笔者是贵刊的忠实读者,长期以来对贵刊每一期每一篇文章都认真拜读并详细推理、论证.拙文[1]有幸与文[2]、文[3]等名家大师的文章发表在贵刊同一期(2019年第3期)的同一个栏目(争鸣.探索).拜读文[2]茅塞顿开,二位李老师高深的学术水平、精湛的专业素养让人仰慕,厘清了长期困扰笔者心中的纠结,在此深表感谢!拜读文[3]醍醐灌顶,武老师细腻的科研能力、深刻的质疑精神让人敬佩.文[3]不仅在提出并运用多种方     

对一个等边三角形问题的补注

《中小学数学》（初中版）2010年第5期刊登了林运蓉老师的一篇文章《对一道等边三角形问题的探究》（以下简称“文[1]”），笔者仔细拜读后，激发出关于文[1]许多新的“念头”．现结合自身平时的教学和研究，就这道源于课本、植根于课堂的试题再做一番探讨，以便就教于同仁．     

一个猜想命题的证明

《中学数学教学》2012年第4期登载的＂2012年安徽中考数学一道平面几何试题的研究＂一文（下称文[1]）,以一道中考几何题的探究为起点,经研究,得到了三角形周长等分线的两个饶有趣味的性质定理,并于文末提出了一个猜想命题.认真拜读,受益匪浅,较有启示.其中文[1]的猜想引起了笔者的极大兴趣,经反复思索、探寻,     

精彩来自不断的争鸣与探索——在实验几何中培养学生探究能力的一次教学尝试

《中学数学杂志》(初中)2006年第5期、2007年第6期和《中学数学教学参考》(下半月·初中)2007年第6期、第9期分别刊文对一个面积问题做了探讨,笔者拜读后受益匪浅.文[1]、文[3]注重一题多解及精彩的课堂表现,文[2]、文[4]、文[5]为了对文[1]、文[3]的内容进行进一步完善,分别提出了自己的看法,使文[1]、文[3]在不断的争鸣与探索中得以不断升华.遗憾的是文[1]、文[3]只是解法的探究,文[2]、文[4]、文[5]只有     

基本构图助思考 数学运算显功底——对北京2021年中考第27题的再思考

对于北京2021年中考第27题,文献[1]和[2]借助基本构图方法,讨论了第(2)问的多种解法.本文继续探究第(2)问的解法,从图形的平移变换、计算证明等角度,继续寻找解题的突破口.     

运用“割补法”确定任意多边形的重心——从对文[2]、文[3]两篇商榷文章的商榷谈起

《中学数学杂志》2009年第2期刊出了唐兴东老师的《重心与图形面积平分问题》（以下简称文[1]）一文之后,在第6期又刊出了邵亚明老师的《“重心与图形面积平分问题”的商榷》（以下简称文[2]）和钟拥政老师的《也谈图形平分问题与探求重心》（以下简称文[3]）两篇文章,     

《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

逻辑,须在理论与实践的结合中演绎——对一道中考试题及其答案的再认识

1 问题回放《中学数学教学参考》(初中)2007年第1～2期刊载了陈开金老师《对一道中考试题的赏析与思考》一文,文中对浙江省嘉兴市2006年的一道中考题进行了分析,但笔者对问题(2)的答案尚有异议,并以此文与陈开金老师商榷.以下首先重点回放题目及问题(2)的两种解答.     

几何题的分析首先从逻辑关系入手--从一道中考错题谈起

笔者阅读了《中学数学教学参考》（中旬）2012年第12期刘清泉老师的文章《例析近三年中考试题中的争议题、错题》（以下简称文[1]），其中一道几何题引起了笔者的关注，深入剖析后，觉得从逻辑关系入手，对数学几何题分析很奏效．本文试图结合一个案例进行说明，希望对广大同仁有所帮助．     

把握本质 揭示真知——读《数学评价 数学素养 数学哲学》一文的几点思考

拜读了《中学数学教学参考》2007年第12期(下半月·初中)沈仁广老师的《数学评价数学素养数学哲学》一文后(以下简称文[1]),被沈老师潜心研究中考命题、积极进行评价的精神所打动,也为沈老师对数学素养、数学哲学的精辟见解所折服.通过分析与研究,笔者认为文[1]所述的观点与涉及     

构造恒等式,妙解几道题

文[1]、[2]、[3]分别对下面几道题目作出了不同的解答,文[1]、[2]实际上是通过解方程的方法解决了这两道题,笔者认为并不符合原题的要求(原题要求不解方程),文[3]从不同角度利用韦达定理解决了这几道题,有的解法符合要求,有的解法也不符合要求,其中有的解法已近要求,但又遗憾的     

对中考题解法再探的思考

《中小学数学》(初中版)2015年第7-8期的《中考题解法再探》一文,对2014年天津市中考数学第18题的解法做了一番深入研究,得到了两个新的解法,并分别进行拓展与应用.笔者研读后,发现原文在研究新解法的同时,不知不觉地忘记了题目的作图工具,忽略了无刻度直尺的主要功能,将无刻度的直尺画图     

逻辑，须在理论与实践的结合中演绎——对一道中考试题及其答案的再认识

《中学数学教学参考》（初中）2007年第1～2期刊载了陈开金老师《对一道中考试题的赏析与思考》一文，文中对浙江省嘉兴市2006年的一道中考题进行了分析，但笔者对问题（2）的答案尚有异议，并以此文与陈开金老师商榷．以下首先重点回放题目及问题（2）的两种解答．     

2007年高考题（全国卷）：别解与感悟

高考试题是一份十分宝贵的资源库．对考题做进一步思考和研究,挖掘其潜在功能,发挥其教学价值,是我们数学教师应做的工作．为了展示2007年高考数学试题的命题特点和方向,挖掘试题价值,服务实际教学,从本期开始,本刊将选择部分试题,以较大篇幅,介绍试题除标准答案以外的新解法,并给出本刊试题研究组的解题感悟,供读者参考．第8期将刊登2007年高考题的新亮点和新启示,第9期至第11期将刊登省市卷试题的新解法和解题感悟．[编者按]     

一道美国数学月刊征解题的再探与推广

正题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.文[1]、文[2]、文[3]站在不同的角度对这道题展开了研究,给出了多种不同解法,本文笔者再给出一种解法,并在此解法的基础上展开推广.     

也谈小数的分类

本刊1995年第一期发表了《用9单独做循环节带来的田惑》(文[1])以及《如何看待循环节为9的循环小数》(文[2])两篇文章。文[1]中指出:“用9单独做循环节,将破坏比较两个小数大小的法则”,也会导致“小数的分类出现的错误”,从而建议“不用9单独做循环节”。文[2]是针对文[1]中提出的问题的解答,笔者     

几何法简解一道IMO试题

近日笔者查看一本奥赛辅导书,偶遇如下问题：设实数a,b使方程x^4＋ax^3＋ax＋1=0有实根,求a^＋b^2的最小值（第15届IMO试题）.文[1]P75-76页给出了此题的两种纯代数证法,均较复杂.笔者经研究发现,此题变形后,若从线性规划角度思考,则有形象、直观、简洁的几何新解法,现介绍如下,供参考．     

五题又一新证

文[1]，文[2]分别给出五道竞赛试题的两种不同解法，受此启发，笔者给出这五题的另一种新证法，供参考。     

也谈一道二元最值问题的解法

<正>例1若x>0,y>0,则二元函数■的最大值为__________.这是江苏省天一中学2019年10月份高三数学调研考试填空题最后一题,文[1][2]对这道试题进行了深入研究,给出了多种精彩的解法,认真学习后收获颇多.但两文给出的方法需要引入多个参数并多次放缩,比较独特,操作性不强,学生不易接受.文[3]给出的导数解法是由高中生提供的,尽管计算量很大,但对高一学生实属不易,说明她自学了导数的有关知识.笔者在此介绍判别式法、基本不等式法、拉格朗日乘数法来解决此类问题,具有可操作性.