又一条圆锥曲线的优美性质

储炳南利用“几何画板”发现了一条“圆锥曲线的一个统一性质”．笔者在探求是否存在简     

矩形的一个优美性质及其应用

<正>本文向读者介绍矩形的一个优美性质,并从几何、代数、向量等角度给出多种证法,最后举例说明性质在解决有关数学问题中的应用.1矩形的一个优美性质性质矩形所在平面内任意一点到不相邻的两个顶点的距离的平方和相等.已知:点P是矩形ABCD所在平面内任意一     

关于椭圆焦半径的一条优美性质

命题 把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（0〉b〉0）的，长轴分成n（n∈N，且n〉1）等份，过每个分点作x轴的垂线，分别交椭圆的上半部分（或下半部分）于点P1、P2、…、Pn-1，F是椭圆的一个焦点．则｜P1F｜＋｜P2F｜＋…＋｜Pn-1F｜=（n-1）a.[第一段]     

直角三角形一个优美性质的推广

1．性质 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，边长为d的正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC的三边上，若AB=c，CD=h，则     

有心圆锥曲线一条优美性质探索的心路历程与高考见证

1问题提出 每年的5月,各校高三年级便进入第三轮复习——强化模拟阶段,此时的试卷讲评与一课一题该如何进行,是超大容量的灌输,还是通过教师指导,学生主动参与积极实践？笔者作了一定实践,有感于心,特写此文,与大家共享．     

圆锥曲线的一条性质的再推广

《数学通报》87年第三期刊登《有心圆锥曲线的一条性质》一文,89年第四期上又刊登题为《圆锥曲线一个性质的推广》。该文的结论是: 命题1.设P(x_0,y_0)是不在圆锥曲线上的任一点。若(?)(?)点的(?)条直线1_1,1_2,…1_n分别交曲线于2n个点:A_1,B_1,A_2,B_2,…A_n,B_n且将圆周角P分成2n等份。则     

双曲线一个优美性质的简证与推广

通过对双曲线一个优美性质的简证,试图深刻解释其本质,并参照简证的过程对原性质推广,最后给出双曲线中一系列优美的性质.     

矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

矩形的一个性质及其推广

命题平面内的任意一点,到该平面内一矩形的两个相对顶点的距离的平方和,与它到另外两个相对顶点的距离的平方和相等.     

圆锥曲线切线的一个优美性质的推广

本刊2010年第2期文[1]给出了圆锥曲线切线的一个优美性质,即定理1～6.其中定理1与4、2与5、3与6互为逆命题.本文把以上定理分别综合为定理Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,进而对其加以推广,并应用所得的推广定理解决一类有关的试题.     

抛物线切线相关的四条优美性质

正闻杰老师所著的《神奇的圆锥曲线与解题秘诀》第143页中有这样一个定理:(下文将其记为引理)引理设圆锥曲线的一个焦点为F,过圆锥曲线外一点A,引圆锥曲线的两条切线,(双曲线时两条切线切于同一支)切点分别为B,C,则∠AFB=∠AFC.笔者对该引理颇感兴趣,下文是笔者依据上述引理证明出与抛物线切线相关的4条优美性质,供感兴趣的读者切磋,交流.     

一条数学基本性质的推广和应用

从等差中项和等比中项的性质出发,导出此性质的推广,联系实际介绍了性质推广的应用.     

有心圆锥曲线直径的一个优美性质及推广

有对称中心的圆锥曲线统称有心圆锥曲线,它们统一的标准方程为x~2/m+y~2/n=1,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线,过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径,文[1]作者对课本例题加以探索、挖掘,得到了     

一组优美三角不等式的引申与推广

文[1]由一个代数不等式引申出一组优美三角不等式,文[2]对几个有趣的三角不等式推广到圆的内接四边形之中,笔者研读后受到启发,也得到了一组优美的三角不等式．     

圆锥曲线中的又一优美性质

基于文[1],得到了圆锥曲线中的又一优美性质.     

与椭圆直径相关的一组优美性质

笔者在文[1]给出了与双曲线直径相关的一组优美性质，本文将其类比到椭圆之中．     

与双曲线直径相关的一组优美性质

最近,笔者借助几何画板,对双曲线的直径进行了探究,得到了与双曲线直径相关的一组优美性质,叙述如下与大家共勉.性质1如图1所示,AB     

圆锥曲线的又一组优美性质

文[1]给出了几个关于椭圆切线的典型性质,读后深受启发,本文对圆锥曲线进行了深入探究,又得到了圆锥曲线一组优美性质,现整理出来,供大家参考.性质1已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点P(m,0),E(a2/m,0)是x轴上两动点,其中|m|>a,过点P作直线l与椭圆C相交于A、B两点,则线段AE、BE与x轴所成的锐角相等.证明:如图1给出了m>a的情形,     

抛物线的两条性质的推广

本刊 2 0 0 1年第 5期文 [1]给出了抛物线的两条互逆性质 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .我们自然要问 :椭圆、双曲线有没有类似的性质呢 ?我们把文 [1]关于抛物线的两条性质及推论抄录如下 :　　　　　图 1性质 1.1　过点Ｑ(-ａ ,0 ) (ａ>0 )的直线与抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )相交于Ｍ、Ｎ两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) ,则∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ .性质 1.2　Ｍ、Ｎ是抛物线ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )上非顶点且位于ｘ轴同侧的两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) (ａ>0 ) ,Ｑ为 (-ａ ,0 ) ,若∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ ,则直线ＭＮ交ｘ轴于点Ｑ .当性质 1.1、1.2中的Ｍ、Ｎ两点…     

关于绝对值不等式一条重要性质推广及应用

绝对值不等式是中学数学的重点内容，也是一个难点，且也是高考的热点，于是掌握一定常规绝对值不等式的解法是非常必要的．大家都知道解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，常见去绝对值符号的方法：定义法、平方法、绝对值性质法、分区间讨论法、数形结合法等．