另眼看折叠,别有“圆汁圆味”

<正>几何图形的折叠是和轴对称相关联的,它是一全等变换,我们解决这类问题的切入点就是全等及轴对称的特征.笔者就一类折叠问题,换一个角度来思考,将其转化成为与圆有关的位置关系问题,从而使这一类问题的解答别有一番"圆汁圆味".笔者试图利用三个中考题说明这一过程是如何实现转化的,从而理解这一思路的运用.例1(2014年成都市中考B卷24题)如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是边AD的中     

中考数学中的折叠问题

为考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,近年来中考中常出现折叠问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没变,折叠后有哪些条件可利用.下面就几道中考题来谈谈这类问题的处理方法.     

对一道折叠问题的多方位解读

<正>折叠问题是初中数学考查的重点和难点,已成为各地数学中考的热点.折叠问题实质上是图形的轴对称变换,其融合了多个数学知识点,对学生的观察、动手和综合应用方面的能力提出了较高的要求.本文以一道典型折叠问题为探究载体,多方位解读,帮助学生透析折叠问题,积跬步以至千里.     

解折叠问题的常用思路例析

近年来,各地中考题中折叠问题屡见不鲜。常见的有矩形的折叠、圆的折叠、三角形的折叠等.折叠问题的实质是轴对称图形性质的应用.解决折叠问题的关键是寻找图形中相等的线段、相等的角,然后把折叠问题转化为一般问题.因此,还要熟悉轴对称图形的性质:     

中考数学中的折叠问题探究

中考数学中,经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,题目灵活多变,趣味性强,更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣,体会数学学习的快乐。几何图形的折叠问题,实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质,找准折叠前后的两个全等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。下面分几个类型来探索这类问题的解答思路。     

求解圆的折叠问题时模型方法的运用

<正>"圆"是中考重点,也是学生学习的难点.很多学生常常"望圆生畏",尤其是圆的折叠问题.相比较于直线型的折叠操作起来要困难得多.圆的折叠问题对学生图形识别能力、空间想象能力、解题综合能力提出了考验.笔者结合几个的实例,谈一谈求解圆中折叠问题时,模型方法的运用.     

谈折叠问题的处理

为考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想像能力,近年的中考常出现折叠问题,处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没变,折叠后有哪些条件可供利用.下面就举例说明这类问题的处理方法.     

例析中考几何折叠问题

为了考查动手操作能力、空间想像能力和数形结合的数学思想方法,近几年的各地中考中常出现几何折叠问题,它源于课本而又活于课本,高于课本。常见的有矩形的折叠、三角形的折叠、圆的折叠等。几何折叠问题的实质是轴对称的特殊性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没有变,折叠后又有哪些条件可利用,找到有关线段、角的相等关系,运用三角形全等(或相似),方程等知识求解,还要熟悉轴对称图形的性质:     

例谈如何上好初三数学复习课

初三数学总复习是学生在学完初中全部数学课程之后对初中数学知识的再认识、数学方法的再提炼、数学思想的再升华、数学能力的再提高的过程。上好初三数学复习课不仅能提高学生的应试能力,使学生在中考数学中获得高分,而且更重要的是能进一步提升学生的数学素养,为进一步的数学学习打下坚实的基础。本文就结合《轴对称变换在几何图形折叠中的应用》这节课来谈一谈如何上好初三数学复习课。     

初中数学竞赛中的折叠问题

<正>(本讲适合初中)纸张折叠问题源自初中数学图形基本变换之一:轴对称变换,是初中竞赛的热点问题.此类问题一般从量不变(对应边长度不变、对应角度数不变和对应图形面积不变)或矩形折叠出等腰三角形(或菱形)切入,利用勾股定理或相似,构建等量方程解决问题.1量不变——对应角度数不变例1如图1,将六边形ABCDEF沿直线GH折叠,使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,∠C+∠D+∠E+∠F=α.则下列结论一定正确的是().^[1]     

“垂直于弦的直径”教学疑难及其解决办法

问题一从强化学生动手能力的培养,体现实验数学的教学功效考虑:能否尝试不同于课本思考而进行垂径定理形成过程的教学设计?解决办法:利用圆形纸片折叠,让学生从感性认识上升到理性认识,把生活化的数学整理回归形成数学知识.操作步骤:1.用纸剪一个圆,如图1,对折,使折痕两旁的图形完全重合,得出结论:圆是轴对称图形,任何一条经过圆心的直线都是该圆的一条对称轴.折痕是圆的一     

中考图形折叠问题

中考图形折叠问题在考查学生灵活运用数学知识的同时，也考查了学生的视图、识图及动手操作能力．折叠通常是轴对称变换，而变换是解数学问题的重要方法之一．在实际解题中，恰当地运用图形的变换往往能集中条件，开阔思路，化难为易，出奇制胜．     

初中几何折叠问题解析

折叠操作就是将图形的…部分沿着一条直线翻折180°,使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠,其中＂折＂是过程,＂叠＂是结果.折叠问题的实质是图形的轴对称变换,折叠更突出了轴对称问题的应用.所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等,折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴：     

解决"图形折叠问题"的策略研究

图形折叠问题的实质就是轴对称变换,其注重使学生经历观察、操作、推理、想象等过程,倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式,以真正实现"空间与图形"的教育价值.本文根据新课标、新变化与中考命题趋势的关联性的要求,以"图形的折叠问题"一堂专题复习课为载体,引导学生在经历参与、反思、内化等数学活动的全过程中清晰地建构出这类问题的解决策略,从而达到积累必要的数学活动经验的目的.     

化动为静 巧解折叠——以复习课“矩形折叠问题中辅助线做法”为例

笔者通过教参中一道习题，对矩形折叠问题开展“一题一课”的复习教学，尝试借助辅助线来进行折叠模型间的转换，引导学生达到思维的最近发展区，培养学生的动手能力、空间观念和转化思想，促使学生发展数学核心素养.     

动态几何中三角形变换问题解法赏析

<正>近年来的中考动态几何试题常会出现一类通过三角形的平移、折叠、旋转来发展学生的空间观念与几何直观,同时考查学生的数学探究能力和空间想象力的问题.这类问题通过平移、折叠、旋转三种变换实现了图形由静态向动态的转变,增加了背景的复杂度和问题的新颖度,不仅让学生从图形的变换中体会“变中不变”的思想、数形结合思想、转化与对应思想等,而且从空间变换层面来发展学生的应用意识和创新精神.本文以中考题为例来加以阐释,供参考.     

和同学们谈"折叠剪切"问题

折叠剪切问题是通过纸片的折叠与展开,将图形的变换、作图、推理、计算融合在一起,以考查学生观察、分析、推理和动手的能力,它是<课标>中"数学思考"理念的体现.因此,它成为近年来中考考查的一个热点问题.现将"折叠剪切"问题归纳如下,供同学们复习使用.     

探寻轨迹明分类 挖掘条件精构图——对折叠问题中对称点不确定型问题的教学分析

<正>折叠与翻折问题是几何中的常见问题,且经常与垂直平分线、等腰三角形、平行四边形、圆、全等三角形、相似三角形、函数等众多知识点相结合,能有效地考查学生的逻辑推理能力、几何直观与空间想象能力、数学应用能力等,因此它是各省市中考的热点.折叠与翻折问题题型众多,其中涉及的"折叠问题中的对称点不确定型问题"一直是难点.下面针对此问题作一些教学探讨.     

浅谈解数学题的观察能力培养

观察能力是指人们通过感觉器官感受外部的刺激而形成对周围事物的印象、了解现象与事物之间关系的能力.解数学题就需要比较强的数学观察能力,为此,要善于捕捉"信息",变换观察角度,用"量"来观察认识事物,还要经常总结经验,只有坚持训练,才能有效提高学生解决数学问题的观察能力.     

转化问题 优化方法 拓宽思维

在数学解题的过程中,学生受自身数学能力所限,往往会遇到瓶颈,这时就需要在教师的引导下拓展数学思维,将问题进行适当转化,开辟新解题途径。可以将问题的条件、问题的结论进行转化,或同时转化问题的条件与结论,采用增设参数、添加隐圆、增加变换等不同的策略帮助学生优化解题方法,提高解决数学问题的能力,拓宽数学思维。