三角形、梯形中位线定理的证明与应用

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第     

“三角形中位线”的教学设计

1.定标1.1教标识记:(1)能说出三角形中位线的定义;(2)熟记三角形中位线定理.理解:(1)知道三角形中位线和三角形中线的区别;(2)明白三角形中位线定理与平行线等分线段定理推论2的互逆关系;(3)会证明三角形中位线定理.掌握:(1)能运用三角形中位线定理进行简单的推理和计算;(2)会运用中位线定理证明平行或倍比问题.     

探索图形中的规律

问题一个三角形的两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到,图1①中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的. 把三条边都三等分,再按图②将分点连结起来,可以看     

《三角形的中位线》教学设计

教学内容:人教版九年义务教育三年制初中《几何》第二册第四章第179～180页.“4.10三角形、梯形中位线”(第一课时)教学目标:1.双基目标:(1)理解三角形中位线的概念,明确三角形中位线与三角形中线的区别.(2)掌握三角形中位线定理及其证明:会用三角形中位线定理进行有关论证和计算.     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

三角形中位线给力中考

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 这一性质说明了三角形的中位线与第三边的位置关系——平行,三角形的中位线与第三边之间的长度关系——等于第三边的一半.这就说明三角形的中位线与第三边既有位置关系,又有数量关系,所以,中位线的应用相当广泛.     

小线段大作用——三角形的中位线在解题中的应用

<正>三角形的中位线出现在初中数学“平行四边形及特殊平行四边形”相关内容中.在有关三角形、四边形题目的求解中经常会用到,特别是有关线段长度、周长的计算,巧妙地应用三角形的中位线会有意想不到的效果.下面我们一起探讨三角形的中位线.相信通过学习,同学们会更加深入透彻理解三角形的中位线,在解决几何中的相关题目时更能得心应手.     

构造三角形中位线的四种思路

三角形中位线定理是三角形的重要性质之一,在解题中有着十分重要的作用,凡是与线段中点有关的问题一般都要用到三角形中位线定理.但在一般问题中,要应用三角形中位线往往需要添加辅助线,下面介绍四种常见的思路.     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

构造三角形中位线解决有关中点问题

三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其它知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点、中线,有些题型还需要学生自己体会去选择有效中点获得中位线,以便于解决有关数学问题,这在一定程度上给学生带来了思考角度的选择难题;     

注重活动引领 凸显数学本质--以“三角形的中位线”为例

学生数学素养的提升是需要在课堂教学中经历数学活动的过程、动手操作经验的积累,而真正数学活动与经验积累常常发生在学生思考之中.文章以"三角形的中位线"为例,教师创设让学生探究的问题情景,让学生在经历三角形中位线的形成、发生、验证和应用的探究全过程,既引发学生的思维,又揭示了数学本质.     

三角形中位线教学设计(题例)

课题:三角形中位线 教学目标:掌握三角形中位线的性质:运用三角形的中位线解决实际问题:培养学生发现问题、分析问题和归纳问题的能力,培养学生用于探索的习惯.     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

三角形的中位线定理的教学设计

本文就初二平面几何三角形的中位线定理这一节课的教学进行了实验,觉得有一定的实用价值,现将过程简录如下.1 本节课的教学目标(1)引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质;(2)启发学生用不同的方法来证明三角形中位线定理,培养学生的发散性思维.(3)使学生学会应用三角形中位线定理来     

探索图形中的规律

?问题一个三角形的两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到,图1①中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的.     

三角形中位线定理引入的教学设计

在三角形中位线定理新课引入教学中 ,一般是从实验、观察、联想出发得出三角形中位线定理 ,然后给出证明 .这无疑是一种进步 .但是问题解决得仍然不够彻底 .因为这些设计还没有暴露概念 (三角形中位线 )形成的过程 ;没有注意到暴露研究课题被发现的过程 ;没有暴露定理证明的过程中辅助线引入的必然性 .数学概念往往是人们对概念的内涵有了较深刻的认识之后才产生的 .同样 ,三角形中位线的概念也是因为人们发现三角形中位线具有某种共同的特性以后 ,才把它从一般线段的范围中划分出来加以定义的 .数学定理反映数学对象的属性之间的关系 .人们…     

从不同的教学设计看教学理念的变迁

新课程改革成败的关键在教师,教师能否适应新课改,关键是转变观念,如果新的教学理念不能被教师接受,那只能是“穿新鞋走老路”.前不久,我担任一级教师职称评审的说课评委,收集并整理了《三角形中位线》一课时的4种不同引入,现我就这一课时4个不同的教学设计,透视我市数学教师教学理念的变迁,并提出一些个人的思考.图1设计一:师:(出示图1)同学们M、N分别是△ABC边AB,AC的中点,线段MN就叫做△ABC的叫中位线.今天,我们来学习一个平面几何中非常重要的定理——三角形中位线定理,其内容是:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.下…     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

构造三角形中位线解题例析

三角形的中位线是三角形中的重要线段,通过添加三角形的中位线来解决几何证明题是行之有效的方法.在解答某些与中点有关的几何说理题时,若能根据题意巧妙地作出中位线,就会有出奇制胜的效果.下面是本人在教学中总结出的几道题予以说明,以供参考.     

构造“中点三角形”证题

以三条线段的中点为顶点的三角形叫做中点三角形.这种三角形与三角形的中位线定理有着密切的联系.在某些题目中,已知条件有两条线段的中点,但这两个中点的连线并不是三角形的中位线.在证明