几何图形中函数关系式的确立与求解

通过分析几何图形,根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题,是综合几何、代数、三角知识,将函数思想融于几何问题之中,旨在考查学生的数形结合等基本数学思想,以及阅读理解能力、思维能力和空间观念.解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析已知条件,从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系.下面以2005年中考试题为例进行归类评析.1建立线段与线段之间的函数关系式解决这类问题的一般方法是:利用特殊三角形的边角关系、相似三角形对应边成比例等关系式,把线段与线段之间的函数关系式表示出来.例1(上海市)在△…     

“截长补短”方法的应用

在近几年的哈尔滨市中考中,线段之间的数量关系是必考题,也是中考的一个重中之重,同时也变成了学生一个难解之题.解决线段之间数量关系的方法各异,但有一种方法却是师生皆知、人人常用的方法,那就是"截长补短".但我们在用截长补短的方法解决问题时,一定要吃透"截长补短",懂的"截长"、"补短"是一把双韧剑.下面让我们通过以下三个例题     

求一类动态线段长度的最值

近几年各地中考试卷中频频出现一类求动态几何中线段最值的问题,它不是初中函数最值问题,也无法用对称点进行转化.在教学过程中发现学生对这类动态中的线段最值问题感到比较困难,无从下手.现举例说明.     

由一道中考题探索线段长度问题的求解策略

<正>本文从一道中考几何压轴题的解法中,提炼总结出解决线段长度问题的基本思路和常规方法,供大家参考.原题(2016年宁波市初中毕业生学业考试说明)如图1,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC,BD的交点,点E在CD的中点,连结BE,交BE于点G,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连结OF,则OF的长为____.评析这是一道经典题目,它蕴含着求解线段长度的常规思考方向,从不同层次的视角可以得到一些线段长度问题的求解策略.一、巧借特殊角,构造所求线段与已知线段之间数量关系     

借助几何直观 促进数学理解——谈线段图在解决百分数实际问题教学中的价值与实施

几何直观是指借助几何的形象关系来研究问题的方法,线段图便是解决百分数实际问题的几何直观之一。在数学教学中巧妙利用线段图,有助于学生表征问题的成分和结构,将抽象的数量关系转化为对数量关系的直接感知,以达到对数学问题结构性的理解。     

辅助线法解几何问题中的“截长补短”思想

平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升.     

初中几何压轴题中证明三条线段数量关系问题的探究

<正>中考数学试卷中经常出现这类题目,给出一个三角形与对应线段、三角形内角的倍数关系,让同学们求不同线段的数量关系．这类问题的解答有一定的技巧,本文将对其解题进行研究．一、三角形线段数量关系的三种情况第一种情况,题目条件中有倍角关系时,同学们可以尝试利用三角形的内外角关系构造等腰三角形．(1)在△ABC中,     

面积问题的解题技巧

有关面积问题是初中几何的重要内容之一.面积问题大致有两类:1.证明两个图形面积之间的相等或不等关系;2.利用图形面积关系来解决几何中其他问题,如证线段相等、角相等、定值等.     

核心素养理念下初中数学动态几何问题的研究

动态几何问题是初中数学教学的重点和难点,不仅要求学生熟练掌握基础知识,还要求学生具备较强逻辑思维和直观想象能力.在中考试卷中,动态几何试题常常以压轴题形式出现,这要求学生具备较强的数学综合能力.初中数学动态几何问题是初中数学教学的重点,也是中考数学考查的重点,值得初中数学教师深入研究.     

由一道错解题引发的探究

<正>在初中数学中,反比例函数的应用问题占有一定的地位,也往往是历年中考中必考且易出错的题目.笔者在初三复习时,与学生共同探讨一道错解题的过程中,发现了一个关于直线与双曲线相交所成线段之间的等量关系,使我们对函数知识有了更深层次的理解,也使解题教学有了创造性的收获.原题再现如图1,已知函数y=-x+1的图象与x轴,y轴分别交于点C,B,与双曲线     

“定量”构建动点轨迹 “隐圆”巧解最值问题

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.在动点运动的过程中,图形变化的灵活性和关键条件的隐蔽性,都给学生的解题带来了很大的困难,这也成为了几何解题中的一大难点.关于初中阶段的动点最值问题,解决策略通常有两种,一种是"解析法",即设某条线段长度为x,利用量之间的关系,构造出目标线段的长度函数关系式,利用函数最值     

构建方程,巧解几何问题

初中几何入门教学时经常遇到计算问题,如果单纯使用线段、角之间的关系进行计算,过程特别繁琐,如果及早引入方程思想进行计算,可以起到化繁为简,事半功倍的效果.     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

中考几何三角形中线段关系问题的解答

<正>中考几何题是中学数学考试中的重要部分,三角形线段关系是其中的一个常见考点．在中考几何题中,线段的长度关系、位置关系及角度关系是经常出现的问题．解答这类问题需要掌握一些技巧和方法,因此,对这类问题进行探究和总结具有一定的实际意义．一、与三角形线段关系有关问题的解答技巧(一)利用“大角对大边”判断线段的关系在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c,如果∠A>∠B>∠C,那么a>b>c．例1如图1,在△ABC中,AC PQ.     

垂径定理解决圆内动点问题的一题多解

在解决初中数学与圆相关的问题中,垂径定理是最基础也是最常用的定理之一.因为垂径定理涉及半径与弦的垂直关系,所以当出现与半径相关的三角形,要求其弦长、弦心距、线段长度,以及线段(或弦)与线段(或弦)之间的数量关系时,通常都会先利用垂径定理构造出直角三角形,再根据勾股定理求得所涉及线段的长度,考查学生的抽象思维和数形结合的能力.本文选取一道典型的例题,运用垂径定理设计出四种解题方法,给出详细的思考过程和解题步骤,帮助学生在运用垂径定理求解与圆相关的几何问题时,可以发散思维,活学活用.     

运用几何画板辅助初中数学教学的尝试

几何画板是一种数学教学的工具.它可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现研究对象中的数量变化关系与结构关系,是一种有效的教学辅助工具,对于优化教学过程、提高课堂教学效率有重要价值.在初中数学课堂教学中,运用几何画板课件辅助教学,能激发和调动学生学习数学的积极性,从而较好地培养学生自主学习、探究问题的能力.     

由实际问题求函数的解析式

在实际生活中存在着大量的函数关系 ,即当一个量在变化时 ,另一个量也随之发生变化 ,那么 ,这两个变量之间的关系就是一种函数关系 .列出实际问题中的函数关系式 ,是函数学习的重点和难点 .掌握一定的数学方法 ,是解决问题的关键 .1　线段的方法有些实际问题中的变量、常量可以用几何线段表示 ,由几何量间的数量关系列出函数的解析式 .一般地采取了动中有静 ,即将变化过程中的两个变量在某一时刻看作两个常量 ,以寻找其等量关系 .例 1　汽车由天津驶往相距 1 2 0千米的北京 ,它的平均速度是 30千米 /时 .求汽车距北京的路程ｓ(千米 )与行驶…     

利用比例关系 巧解几何问题

在初中数学中,比例关系是一种用途较广、作用较大的数量关系,它建立了三个以上量之间的关系．许多几何综合题需要研究多个量之间的关系,因此,把握好比例关系,是解决几何问题的有效方法之一．本文选取2010年中考试卷中巧妙应用的比例关系试题,以飨读者．     

一道中考题的解法赏析及拓展变式

<正>近年来,在全国各省市中考数学几何试题命题中,线段数量关系以及线段和(差)的最值问题是几何压轴题中最为常见的命题形式.本文对2020年重庆市一道中考几何综合试题的解法进行了探究,并给出两道典型的变式练习,以期与广大同仁共同探讨中考几何综合试题的命题方向.一、试题及解答如图1,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一动点,连结AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连结CE,DE.F是DE的中点,连结CF.     

几何计算的思想方法

初中几何问题可分为四大类：一是几何证明题，二是几何计算题，三是几何作图题，四是几何轨迹题．几何计算题既有关于三角形、四边形的计算题，又有关于圆的计算题．在每一年全国各省市的中考试题中，都有相当数量的几何计算题，既有基础题，又有综合题或压轴题．因此，在几何学习或复习中，掌握几何计算的思想方法是极为重要的．几何计算的核心问题是线段长度和角的度数的计算，计算的基本思路是。（1）通过解直角三角形求得线段的长度或角的度数．当所要计算的几何量不是首角三角形的边、角时，应先作适当的辅助线，构成以所要计算的几何…